蘇教版選修21 2.4.2　拋物線的幾何性質(zhì) 學(xué)案1.doc

2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標重點、難點1能記住拋物線的性質(zhì)，會運用性質(zhì)解決與拋物線有關(guān)的綜合問題2能解決直線與拋物線位置關(guān)系的判斷會用方程、數(shù)形結(jié)合的思想解決直線與拋物線相關(guān)的求值、證明問題.重點：1拋物線的性質(zhì)及應(yīng)用2直線與拋物線的位置關(guān)系的判定方法3直線與拋物線的綜合問題難點：直線與拋物線的綜合問題.1拋物線的幾何性質(zhì)類型y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)圖形性質(zhì)焦點_準線_范圍_對稱軸_頂點_離心率_開口方向向右向左向上向下預(yù)習(xí)交流1(1)怎么用拋物線方程研究拋物線的幾何性質(zhì)？(2)拋物線的開口大小與參數(shù)p有什么關(guān)系？(3)拋物線x24y的焦點為_，準線為_，范圍_，對稱軸為_，開口方向為_2拋物線的通徑過焦點與拋物線的對稱軸垂直的弦叫做拋物線的_，拋物線y22px(p0)的通徑長為_，通徑兩端點的坐標分別為_預(yù)習(xí)交流2頂點在原點，焦點在x軸上且通徑長為6的拋物線方程為_3直線與拋物線的位置關(guān)系設(shè)直線l：ykxm，拋物線：y22px(p0)，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關(guān)于x的方程ax2bxc0的形式(1)若a0，直線與拋物線有_公共點(2)若a0，當0時，直線與拋物線相交，有_公共點；當0時，直線與拋物線相切，有_公共點；當0時，直線與拋物線相離，_公共點4弦長問題設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)是拋物線y22px(p0)上的任意兩點，直線ab的斜率為k，則弦長ab.預(yù)習(xí)交流3給出下列直線：y2x1，y2x1，x0，y3x1，其中與拋物線yx2只有一個公共點的是_(填序號)在預(yù)習(xí)中，還有哪些問題需要你在聽課時加以關(guān)注？請在下列表格中做個備忘吧！我的學(xué)困點我的學(xué)疑點一、求拋物線的標準方程及其幾何性質(zhì)拋物線的頂點在原點，對稱軸重合于橢圓9x24y236短軸所在的直線，拋物線焦點到頂點的距離為3，求拋物線的方程及拋物線的準線方程和焦點坐標思路分析：將橢圓方程化為標準方程后，確定短軸的位置，從而確定拋物線的對稱軸求拋物線方程時，要注意分類討論(1)若對稱軸在y軸上的拋物線的準線與圓x2y21相切，則此拋物線的標準方程為_(2)拋物線y28x上一點p到頂點的距離等于它到準線的距離，p點坐標是_對于拋物線標準方程的四種形式及其對應(yīng)的性質(zhì)的比較、辨析、應(yīng)用要做到準確熟練，特別是開口方向、焦點坐標、準線方程等二、拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用將兩個頂點在拋物線y22px(p0)上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為n，則n的值為_思路分析：利用拋物線和正三角形的對稱性結(jié)合平面幾何知識求解(1)點p為拋物線y22px上任一點，f為焦點，則以pf為直徑的圓與y軸的位置關(guān)系是_(2)已知點p為拋物線y22x上的一點，點m(2,0)，則pm的最小值為_拋物線的幾何性質(zhì)在解與拋物線有關(guān)的問題時，具有廣泛的應(yīng)用，在解題過程中不要忽視這些隱含的條件比如拋物線的范圍、對稱性等三、拋物線在實際生活中的應(yīng)用如圖，某校園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直安裝一個噴水管oa，其高度為1.25 m，水從噴頭a噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點后落下若最高點距水面2.25 m，且a距拋物線的對稱軸1 m，若不計其他因素，水池半徑至少為多少米時，才能使噴出的水不致落到池外？思路分析：先建立適當?shù)淖鴺讼?，然后求出拋物線方程，從而轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解某河上有拋物線型拱橋，當水面距拱頂4米時，水面寬8米，當水面上漲1米時，水面寬為_米涉及拋物線型的實際生活問題，通常用拋物線的標準方程解決，建立直角坐標系后，要注意點的坐標有正負之分，與實際問題中的數(shù)據(jù)并不完全相同，解決此類問題要注意實際問題中的量與拋物線相關(guān)量之間的坐標轉(zhuǎn)化四、直線與拋物線的位置關(guān)系已知拋物線c：y22px(p0)過點a(1，2)(1)求拋物線c的方程，并求其準線方程；(2)是否存在平行于oa(o為坐標原點)的直線l，使得直線l與拋物線c有公共點，且直線oa與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由思路分析：(1)將點a代入拋物線方程即可(2)先假設(shè)存在直線l，設(shè)出方程將直線與拋物線聯(lián)立，消元，化為一元二次方程，再結(jié)合線線距離解決(1)在直角坐標系xoy中，直線l過拋物線y24x的焦點f，且與該拋物線相交于a，b兩點，其中點a在x軸上方若直線l的傾斜角為60，則oaf的面積為_(2)過拋物線x22py(p0)的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于a，b兩點，a，b在x軸上的正射影分別為d，c.若梯形abcd的面積為12，求p的值解決過焦點的直線與拋物線相交有關(guān)的問題時，一是注意直線方程和拋物線方程聯(lián)立得方程組，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系解題二是注意焦點弦，焦半徑公式的應(yīng)用解題時注意整體代入的思想，可以使運算、化簡簡便三是注意有時將交點坐標解出或設(shè)出處理也很方便1拋物線yx2的對稱軸為_軸2過拋物線y22px(p0)的焦點作直線交拋物線于p(x1，y1)，q(x2，y2)兩點，若x1x23p，則pq_.3直線y3與拋物線y22x交點的個數(shù)為_4已知點(x，y)在拋物線y24x上，則zx2y23的最小值為_5已知拋物線y22px(x0)與圓x2y24相交于a，b兩點，且ab2，則p_.用精練的語言把你當堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來，并進行識記知識精華技能要領(lǐng)答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1ffff(0，)xxyyx0，yrx0，yry0，xry0，xrx軸y軸(0,0)e1預(yù)習(xí)交流1：(1)提示：以拋物線y22px(p0)為例，由于p0，所以x0，即拋物線在y軸右側(cè)，同時x增大時，|y|也無限增大，說明拋物線向右上方和右下方無限延展以y代y方程不變，故拋物線關(guān)于x軸對稱(2)提示：參數(shù)p的幾何意義是拋物線的焦點到準線的距離，由方程y22px知，對于同一個x，p越大，|y|的值也越大，或者說拋物線開口也越大所以p的絕對值越大，拋物線的開口越大(3)提示：(0,1)y1y0且xry軸向上2通徑2p和預(yù)習(xí)交流2：提示：y26x3(1)1個(2)2個1個沒有預(yù)習(xí)交流3：提示：課堂合作探究活動與探究1：解：橢圓的方程可化為1，其短軸在x軸上，拋物線的對稱軸為x軸，當焦點在x軸的正半軸上時，設(shè)方程為y22px(p0)，由題意可得3，p6.拋物線的標準方程為y212x，準線為x3，焦點坐標為(3,0)當焦點在x軸的負半軸上時，設(shè)方程為y22px(p0)，由已知3，p6.拋物線的標準方程為y212x，準線為x3，焦點坐標為(3,0)遷移與應(yīng)用：(1)x24y解析：拋物線的對稱軸在y軸上，設(shè)拋物線方程為x22py(p0)或x22py(p0)準線方程為y或y.準線和圓相切，1，p2，拋物線方程為x24y或x24y.(2)(1，2)解析：由拋物線定義得p到準線的距離等于p到焦點的距離，p在頂點o與焦點f對應(yīng)線段的垂直平分線上又f坐標為(2,0)，p的橫坐標為1，代入拋物線求得p為(1，2)活動與探究2：2解析：拋物線與等邊三角形都是軸對稱圖形，由題意知，x軸為它們的一條公共對稱軸，所以過焦點f且傾斜角分別為30，150的兩條直線與拋物線的交點分別為正三角形的另兩個頂點如圖，故在焦點兩側(cè)能形成兩個正三角形遷移與應(yīng)用：(1)相切解析：設(shè)p(x0，y0)，則pf=x0+，f.記pf的中點為m，則m的橫坐標為.以pf為直徑的圓與y軸相切(2)解析：設(shè)p的坐標為(x，y)，則y2=2x，.x0，當x=1時，pm取最小值.活動與探究3：解：建立如圖所示的坐標系，設(shè)拋物線方程為x2=2py(p0)點a(1，1)在拋物線上，(1)2=2p(1)2p=1.x2=y.設(shè)點b(x0，2.25)，則x02=2.25.x0=1.5.水池半徑為1+1.5=2.5(m)答：水池半徑至少為2.5 m，才能使水不落到池外遷移與應(yīng)用：解析：建立如圖的直角坐標系，則水面未上漲時，b點坐標為(4，4)設(shè)拋物線方程為x22py(p0)，代入b點，求得p2，拋物線方程為x24y.當y3時，x212，x2，即水面寬為4米活動與探究4：解：(1)將(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求的拋物線c的方程為y24x，其準線方程為x1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y2xt.由，得y22y2t0.因為直線l與拋物線c有公共點，所以48t0，解得t.另一方面，由直線oa與l的距離d可得，解得t1.因為1，1，所以符合題意的直線l存在，其方程為2xy10.遷移與應(yīng)用：(1)解析：由已知得拋物線的焦點坐標為(1,0)，直線l的方程為ytan 60(x1)，即yx，聯(lián)立得由得xy1，將代入并整理得y2y40，解得y12或y2.又點a在x軸上方，a(3,2)soafof|y1|12.(2)解：拋物線焦點為，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，直線ab：yx，即yx.聯(lián)立得消去y得x22pxp20.x1(1)p，x2(1)p.adbcy1y2x1x22pp3p.cd|x1x2|2p.由s梯形abcd(adbc)cd3p2p12，解得p24，p2.p0，p2.當堂檢測1y解析：拋物線yx2化為標準方程為x28y.焦點在y軸上，拋物線的對