人教B版選修11 1.1.1 命題 作業(yè).docx

1.1命題與量詞11.1命題學(xué)習目標1.理解命題的概念.2.會判斷命題的真假知識點一命題的概念思考給出下列語句：若直線ab，則直線a和直線b無公共點；367；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；5能被4整除請你找出上述語句的特點答案上述語句有兩個特點：都是陳述句；能夠判斷真假梳理(1)命題的定義用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的語句叫做命題(2)分類真命題：判斷為真的語句叫做真命題；假命題：判斷為假的語句叫做假命題知識點二命題真假性的判斷思考判斷下列命題的真假性(1)函數(shù)ycos4xsin4x的最小正周期是；(2)若ab，則.答案命題(1)中，ycos4xsin4xcos2xsin2xcos 2x，顯然其最小正周期為，為真命題命題(2)中，當a2，b1時，1，0；(4)垂直于同一條直線的兩條直線一定平行嗎？(5)一個數(shù)不是合數(shù)就是素數(shù)；(6)二次函數(shù)的圖象太美了！(7)4是集合1,2,3中的元素其中是命題的是_(填序號)考點命題的概念及分類題點對命題概念的理解答案(1)(3)(5)(7)解析本題主要考查命題的判斷，判斷依據(jù)：一是陳述句；二是看能否判斷真假(1)是命題，能判斷真假；(2)不是命題，因為語句中含有變量x，在沒給變量x賦值前，我們無法判斷語句的真假；(3)是命題；(4)不是命題，因為是疑問句；(5)是命題；(6)不是命題；(7)是命題故答案為(1)(3)(5)(7)反思與感悟(1)一般來說，陳述句才有可能是命題，祈使句、疑問句、感嘆句等都不是命題(2)該語句表述的結(jié)構(gòu)可以判斷真假，含義模糊不清，無法判斷真假的語句不是命題(3)對于含有變量的語句，要注意根據(jù)變量的取值范圍，看能否判斷真假，若能，就是命題；否則就不是命題跟蹤訓(xùn)練1下列語句中，命題的個數(shù)為()空集是任何非空集合的真子集；起立！垂直于同一平面的兩條直線平行嗎？若實數(shù)x，y滿足x2y20，則xy0.a1 b2 c3 d4考點命題的概念及分類題點對命題概念的理解答案b解析為命題，是祈使句，是疑問句，都不是命題類型二命題真假的判斷例2給定下列命題：若ab，則2a2b；命題“若a，b是無理數(shù)，則ab是無理數(shù)”是真命題；直線x是函數(shù)ysin x的一條對稱軸；在abc中，若0，則abc是鈍角三角形其中為真命題的是_考點命題的概念及分類題點命題真假性的判斷答案解析結(jié)合函數(shù)f(x)2x的單調(diào)性，知為真命題；而函數(shù)ysin x的對稱軸方程為xk，kz，故為真命題；因為|cos(b)|cos b0，故得cos b0，從而得b為鈍角，所以為真命題引申探究若本例中命題變?yōu)椋喝?，則abc是銳角三角形，該命題還是真命題嗎？解不是真命題，0只能說明b是銳角，其他兩角的情況不確定只有三個角都是銳角，才可以判定三角形為銳角三角形反思與感悟一個命題要么為真命題，要么為假命題，且必居其一要判斷一個命題為真命題，需進行論證，而要判斷一個命題為假命題，只需舉出一個反例即可跟蹤訓(xùn)練2下列命題中假命題的個數(shù)為()mx22x10是一元二次方程；空間中兩條直線不相交就平行；函數(shù)ysin 4xcos 4x的最小正周期為；空集是任何集合的子集a1 b2 c3 d4考點命題的概念及分類題點命題真假性的判斷答案b解析mx22x10(m0)是一元二次方程；空間中兩條直線不相交，兩條直線可能平行，也可能異面；ysin 4xcos 4xsin，4，t；空集是任何集合的子集，故是假命題.1下列語句不是命題的有()21；x1；如果x2，則xb，則acbc；矩形的對角線互相垂直其中真命題共有()a0個 b1個c2個 d3個考點命題的概念及分類題點命題真假性的判斷答案b解析由xy0得到x0或y0，所以|x|y|0不正確，是假命題；當ab時，有acbc成立，正確，所以是真命題；矩形的對角線不一定互相垂直，不正確，是假命題3下列說法正確的是()a命題“直角相等”的條件和結(jié)論分別是“直角”和“相等”b語句“最高氣溫30時我就開空調(diào)”不是命題c命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題d語句“當a4時，方程x24xa0有實根”是假命題考點命題的概念及分類題點命題真假性的判斷答案d解析對于a，改寫成“若p，則q”的形式應(yīng)為“若有兩個角是直角，則這兩個角相等”；b中所給語句是命題；c的反例可以是“用邊長為3的等邊三角形與底邊為3，腰為2的等腰三角形拼成的四邊形不是菱形”來說明故選d.4若“方程ax23x20有兩個不相等的實數(shù)根”是真命題，則a的取值范圍是_考點命題的概念及分類題點由命題的真假求參數(shù)的取值范圍答案a且a0解析由題意知解得a且a0.根據(jù)命題的定義，可以判斷真假的陳述句是命題命題的條件與結(jié)論之間屬于因果關(guān)系，真命題需要給出證明，假命題只需舉出一個反例即可一、選擇題1下列語句是命題的是()a2 015是一個大數(shù)b若兩直線平行，則這兩條直線沒有公共點c對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎da15考點命題的概念及分類題點對命題概念的理解答案b解析a，d不能判斷真假，不是命題；b能夠判斷真假而且是陳述句，是命題；c是疑問句，不是命題2命題“垂直于同一條直線的兩個平面平行”的條件是()a兩個平面b一條直線c垂直d兩個平面垂直于同一條直線考點命題的概念及分類題點命題的結(jié)構(gòu)答案d解析所給的命題可以改為“如果兩個平面垂直于同一條直線，那么它們互相平行”，故選d.3若x22x80，則p為真命題，那么p是()ax|2x4 bx|2x4或x4或x2考點命題的概念及分類題點命題真假性的判斷答案a解析解x22x80，得2x4，故p是x|2x0，則方程x22xk0有實數(shù)根；若ab0，cd0，則acbd；對角線相等的四邊形是矩形；若xy0，則x，y中至少有一個為0.其中真命題的序號是()a bc d考點命題的概念及分類題點命題真假性的判斷答案b解析中44(k)44k0，故為真命題；由不等式的性質(zhì)知，顯然是真命題；如等腰梯形對角線相等，不是矩形，故為假命題；為真命題6給出命題：方程x2ax10沒有實數(shù)根，則使該命題為真命題的a的一個值可以是()a4 b2 c0 d3考點命題的概念及分類題點由命題的真假求參數(shù)的取值范圍答案c解析方程無實根應(yīng)滿足a240，即a23ca3 da3考點命題的概念及分類題點由命題的真假求參數(shù)的取值范圍答案d解析x30，ax|x3，又aa是假命題，即aa，ax，則x1；函數(shù)yx3是指數(shù)函數(shù)其中假命題的個數(shù)為_考點命題的概念及分類題點命題真假性的判斷答案3解析中，顯然lm或l與m重合，所以是假命題；由均值不等式，知是真命題；中，由x2x，得x1，所以是假命題；中，函數(shù)yx3是冪函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)，是假命題所以假命題的個數(shù)為3.10如果命題“若xa，則x2”為真命題，則集合a可以是_(寫出一個即可)考點命題的概念及分類題點由命題的真假求參數(shù)的取值范圍答案x|x0解析當x0時，有x2，故a可以為x|x011下列命題中是真命題的為_(填序號)如果ab0，則a2b20；如果ab，則acbc；如果mnm，則nm；如果mn，則mnm.考點命題的概念及分類題點命題真假性的判斷答案解析中，當a0，b0時，a2b20不成立；中，c0時不成立，中，mnm等價于mn，故皆錯誤，正確三、解答題12判斷下列語句是否為命題，并說明理由(1)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？(2)x；(3)x2和x3是方程x25x60的根；(4)請把窗戶關(guān)上；(5)87；(6)這是一棵大樹考點命題的概念及分類題點命題真假性的判斷解(1)是疑問句，不是陳述句，所以不是命題；(2)(6)不能判斷真假，不是命題；(3)(5)是陳述句且能判斷真假，是命題；(4)是祈使句，不是陳述句，所以不是命題13判斷下列命題的真假：(1)；(2)log2x22log2x；(3)若m1，則方程x22xm0無實根；(4)直線xy0的傾斜角是；(5)若，則sin ；(6)若xa，則x(ab)考點命題的概念及分類題點命題真假性的判斷解(1)是真命題；(2)是假命題，如x1時，log2x20，而2log2x2log2(1)無意義；(3)是真命題，若m1，則44m0；(4)是假命題，直線xy0的傾斜角是；(5)是真命題；(6)是假命題，如a1,2,3，b2,3,4時，1a，但1(ab)四、探究與拓展14判斷下列語句是否是命題，若是，判斷其真假，并說明理由(1)一個等比數(shù)列的公比大于1時，該數(shù)列為遞增數(shù)列；(2)求證：當xr時，方程x2x20無實根；(3)垂直于同一直線的兩條直線平行嗎？考點命題的概念及分類題點命題真假性的判斷解(1)是命題；當首項小于零，公比大于1時該數(shù)列為遞減數(shù)列，該命題為假命題(2)該語句為祈使句，不是命題(3)不是命題，它是疑問句15給出兩個命題：命題甲：關(guān)于x的不等式x2(a1)xa20的解集為；命題乙：函數(shù)y(2a2a)x為增函數(shù)(