人教A版選修45 3.3排序不等式 作業(yè) (1).doc

自主廣場我夯基我達(dá)標(biāo)1.已知a,b,cr+，則a3+b3+c3與a2b+b2c+c2a的大小關(guān)系是( )a.a3+b3+c3a2b+b2c+c2ab.a3+b3+c3a2b+b2c+c2ac.a3+b3+c30.可知an-1an-1-1a1-1，由排序原理，得a1b1-1+a2b2-1+anbn-1a1-1+a2a2-1+anan-1n.答案：b3.已知a,b,cr+,則a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)的正負(fù)情況是( )a.大于零 b.大于等于零c.小于零 d.小于等于零思路解析：設(shè)abc0， 所以a3b3c3,根據(jù)排序原理，得a3a+b3b+c3ca3b+b3c+c3a.又知abacbc,a2b2c2,所以a3b+b3c+c3aa2bc+b2ca+c2ab.a4+b4+c4a2bc+b2ca+c2ab.即a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)0.答案：b4.已知a,b,c都是正數(shù)，則_.思路解析：設(shè)abc0，所以,由排序原理,知,+，得.答案：5.設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證：a+b+c.證明：由題意不妨設(shè)abc0.由不等式的性質(zhì)，知a2b2c2,abacbc.根據(jù)排序原理，得a2bc+ab2c+abc2a3c+b3a+c3b.又由不等式的性質(zhì)，知a3b3c3,且abc.再根據(jù)排序原理，得a3c+b3a+c3ba4+b4+c4.由及不等式的傳遞性，得a2bc+ab2c+abc2a4+b4+c4.兩邊同除以abc得證不等式成立.6.設(shè)a,b,cr+,求證：+.證明：設(shè)abc0.由不等式的單調(diào)性，知,而.由不等式的性質(zhì)，知a5b5c5.根據(jù)排序原理，知.又由不等式的性質(zhì)，知a2b2c2,.由排序原理，得.由不等式的傳遞性，知+.原不等式成立.我綜合我發(fā)展7.設(shè)a,b,c為某三角形三邊長，求證：a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)3abc.證明：不妨設(shè)abc.易證a(b+c-a)b(c+a-b)c(a+b-c).根據(jù)排序原理，得a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)ab(c+a-b)+bc(a+b-c)+ca(b+c-a)3abc.8.設(shè)x1x2xn,y1y2yn.求證： .其中z1,z2,zn是y1,y2, ,yn的任意一個排列.證明：要證只需證.只要證.由題設(shè)及排序原理知上式顯然成立.9.設(shè)a,b,c是正實(shí)數(shù)，求證：aabbcc(abc).證明：不妨設(shè)abc0,則lgalgblgc,據(jù)排序不等式，有alga+blgb+clgcblga+clgb+algc;alga+blgb+clgcclga+algb+blgc.且alga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc,以上三式相加整理,得3(alga+bl