2011屆新課標(biāo)人教版高中第一輪總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件：第5.ppt

空間幾何體的三視圖與直觀圖 表面積和體積 1 了解柱 錐 臺(tái) 球的概念 性質(zhì)及他們之間的關(guān)系 能識(shí)別柱 錐 臺(tái) 球的結(jié)構(gòu)特征 2 能識(shí)別各種簡(jiǎn)單幾何體和簡(jiǎn)單組合體的三視圖 并會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出他們的直觀圖 能進(jìn)行三視圖與直觀圖的相互轉(zhuǎn)化 3 了解柱 錐 臺(tái) 球的表面積和體積的計(jì)算公式 并能運(yùn)用這些公式解決相關(guān)問(wèn)題 1 柱 錐 臺(tái) 球的結(jié)構(gòu)特征 S底h S底h 4 R2 R3 2 三視圖與直觀圖 1 我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影 叫做 在一束平行光照射下形成的投影 叫做 在平行投影中 投影線正對(duì)著投影面時(shí) 叫做正投影 否則叫做斜投影 2 空間幾何體的三視圖 光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖叫做幾何體的 光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖叫做幾何體的 光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖叫做幾何體的 中心投影 平行投影 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 3 畫(huà)三視圖的基本要求是 高度一樣 長(zhǎng)度一樣 寬度一樣 4 斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則 在已知圖中建立直角坐標(biāo)系xOy 畫(huà)直觀圖時(shí) 它們分別對(duì)應(yīng)x 軸和y 軸 兩軸交于點(diǎn)O 使 x O y 45 它們確定的平面表示水平面 正視圖和側(cè)視圖 俯視圖和正視圖 圖和俯視圖 側(cè)視 已知圖形中平行于x軸或y軸的線段在直觀圖中分別畫(huà)成 已知圖形中平行于x軸的線段的長(zhǎng)度 在直觀圖中 平行與y軸的線段的長(zhǎng)度 在直觀圖中 長(zhǎng)度為 平行于x 軸或y 軸 長(zhǎng)度不變 原來(lái)的一半 3 某幾何體的直觀圖如圖所示 該幾何體的主 正 視圖和左 側(cè) 視圖都正確的是 B A B C D 主視圖應(yīng)有一條實(shí)對(duì)角線 且對(duì)角線應(yīng)向上到下 左視時(shí) 看到一個(gè)矩形 且不能有實(shí)對(duì)角線 故淘汰A D 故選B 4 如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖 若它的體積是3 則a 由三視圖可知幾何體為一個(gè)直三棱柱 底面三角形中 邊長(zhǎng)為2的邊上的高為a 則V 3 2 a 3 所以a 題型一三視圖與直觀圖 例1 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的體積為 A 2 2B 4 2C 2 D 4 C 本例題型的切入點(diǎn)和基本策略是將三視圖還原成空間幾何體 必要時(shí)作出直觀圖 該空間幾何體為一個(gè)圓柱和一個(gè)正四棱錐構(gòu)成的組合體 圓柱的底面半徑為1 高為2 故其體積為2 四棱錐的底面邊長(zhǎng)為 高為 所以其體積為 2 所以該幾何體的體積為2 選C 2 已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a 那么 ABC的平面直觀圖 A B C 的面積為 D A a2B A2C a2D a2 如圖 圖 圖 所示的分別是實(shí)際圖形和直觀圖 從圖 可知 A B AB a O C OC a 所以C D O C sin45 a 所以S A B C A B C D a a a2 故選D 題型一三視圖與直觀圖 例1 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的體積為 A 2 2B 4 2C 2 D 4 C 本例題型的切入點(diǎn)和基本策略是將三視圖還原成空間幾何體 必要時(shí)作出直觀圖 該空間幾何體為一個(gè)圓柱和一個(gè)正四棱錐構(gòu)成的組合體 圓柱的底面半徑為1 高為2 故其體積為2 四棱錐的底面邊長(zhǎng)為 高為 所以其體積為 2 所以該幾何體的體積為2 選C 2009 遼寧卷 設(shè)某幾何體的三視圖如下 長(zhǎng)度單位為m 則該幾何體的體積為m3 由三視圖可知原幾何體是一個(gè)三棱錐 其直觀圖如右 且該三棱錐高為2 底面三角形一邊為4 且該邊上的高為3 故該幾何體體積V 16 2 4 3 4 一球與邊長(zhǎng)為2的正方體的各棱相切 則球的表面積是 體積是 正方體相對(duì)棱之間的距離為球的直徑2R 則有2R 2 所以R 所以S球 4 R2 8 V球 R3 8 1 三視圖是新課標(biāo)中新增的內(nèi)容 要求是能畫(huà) 能識(shí)別 能應(yīng)用 經(jīng)常與立體幾何中有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題融合在一起考查 如面積 體積的計(jì)算 考查學(xué)生的空間想象能力 因此我們應(yīng)對(duì)常見(jiàn)的簡(jiǎn)單幾何體的三視圖有所理解 能夠進(jìn)行識(shí)別和判斷 2 注意三視圖的特點(diǎn) 正 側(cè)一樣高 正 俯一樣長(zhǎng) 俯 側(cè)一樣寬 3 空間想象能力與多觀察實(shí)物相結(jié)合是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵 2 已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a 那么 ABC的平面直觀圖 A B C 的面積為 D A a2B A2C a2D a2 如圖