人教版必修一 圖像法解決直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 學(xué)案.doc

圖像法解決直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 【 學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握 -t、v -t圖象的特點(diǎn)并理解其意義2、會(huì)應(yīng)用 -t圖象和v -t圖象解決質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的有關(guān)問(wèn)題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、 -t圖象要點(diǎn)詮釋?zhuān)?、圖象的物理意義在 -t圖象中，橫坐標(biāo)表示從計(jì)時(shí)開(kāi)始的各個(gè)時(shí)刻，縱坐標(biāo)表示從計(jì)時(shí)開(kāi)始的任一時(shí)刻的位置，即從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始的這一段時(shí)時(shí)間內(nèi)，物體相對(duì)于參考點(diǎn)的位移，整個(gè)圖象反映了物體的位置隨時(shí)間的變化規(guī)律。2、勻速直線運(yùn)動(dòng)物體做直線運(yùn)動(dòng)，如果在任意時(shí)刻的速度都相等，即在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移都相等，則物體做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移-時(shí)間圖象是一條傾斜的直線。如圖1：圖象上的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著物體在某時(shí)刻的位置。如圖中p點(diǎn)表示在第2s末，物體的位置為距參考點(diǎn)正方向2m，q點(diǎn)表示在第3s末，物體的位置為距參考點(diǎn)正方向3m。從圖中也可確定物體在任意時(shí)間內(nèi)的位移。如圖中第3s內(nèi)物體發(fā)生的位移為正方向的1m。圖上各點(diǎn)切線斜率 =表示速度v，即圖線的傾斜程度反映物體運(yùn)動(dòng)的快慢，其傾斜程度越大，速度越快。斜率的大小表示做勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度的大小，斜率的正負(fù)即為速度的正負(fù)。從圖1可知，物體的速度為v=1m/s。3、幾點(diǎn)說(shuō)明 (1)物體的 t圖象和物體的運(yùn)動(dòng)軌跡不同。 (2)若圖象不過(guò)原點(diǎn)，有兩種情況：圖象在縱軸上截距表示開(kāi)始計(jì)時(shí)物體相對(duì)于參考點(diǎn)的位移；圖象在橫軸上的截距表示物體過(guò)一段時(shí)間再?gòu)膮⒖键c(diǎn)出發(fā)。 如圖2，圖線開(kāi)始時(shí)相對(duì)參考點(diǎn)的位移為 0，圖線經(jīng)過(guò)t0才從參考點(diǎn)出發(fā)。 (3)兩圖線相交說(shuō)明兩物體相遇，其交點(diǎn)a的橫坐標(biāo)表示相遇的時(shí)刻，縱坐標(biāo)表示相遇處對(duì)參考點(diǎn)的位移。如圖2中，圖線和圖線相交于a點(diǎn)，表示兩物體在t1時(shí)刻相遇，其中 1表示相遇處對(duì)參考點(diǎn)的位移。 (4)圖象是傾斜直線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，圖象是曲線則表示物體做變速運(yùn)動(dòng)，如圖3中的、圖線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，表示物體做變速運(yùn)動(dòng)。(5)圖象平行于t軸，即斜率為零，說(shuō)明物體的速度為零，表示物體靜止如圖3中圖線；圖象斜率為正值，表示物體沿與規(guī)定方向相同的方向運(yùn)動(dòng)，如圖3中圖線；圖象斜率為負(fù)值，表示物體沿與規(guī)定方向相反的方向運(yùn)動(dòng)，如圖3中圖線。(6)圖象與橫軸交叉，表示物體從參考點(diǎn)的一邊運(yùn)動(dòng)到另一邊，如圖3中的圖線表示相距參考點(diǎn) 0一邊運(yùn)動(dòng)到參考點(diǎn)。 要點(diǎn)二、速度時(shí)間圖象（v-t圖象）要點(diǎn)詮釋?zhuān)?、圖象的物理意義在v-t圖象中，橫坐標(biāo)表示從計(jì)時(shí)開(kāi)始的各個(gè)時(shí)刻，縱坐標(biāo)表示物體某時(shí)刻的速度，整個(gè)圖象反映了物體的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。由于，而v-t圖象中的斜率 =，所以，斜率的大小即為加速度的大小，斜率的正負(fù)即為加速度的正負(fù)。t/sv（m/s）vabt02、勻速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v是恒定的，不隨時(shí)間發(fā)生變化，所以vt圖象是一條與橫軸平行的直線，如圖所示。圖中，a的速度為正值表示其速度方向與規(guī)定的正方向相同，b的速度為負(fù)值，表示它的速度方向與規(guī)定的正方向相反。在比較a、b速度的大小時(shí)，應(yīng)該有：。3、變速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象在變速直線運(yùn)動(dòng)中，如果在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的改變都相等，這種運(yùn)動(dòng)叫勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它的vt圖象是一條傾斜直線，如圖所示，a表示勻加速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象，b表示勻減速直線運(yùn)動(dòng)的圖象。4、非勻變速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象 物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果在相等的時(shí)間內(nèi)速度改變不相等的叫非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它的 vt圖象是一條曲線，如圖所示： 5、vt圖象的應(yīng)用(1)可求出任一時(shí)刻的速度。 (2)可求出達(dá)到某一速度所需的時(shí)間。 (3)可求出某段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移。 運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間t內(nèi)發(fā)生位移的大小是vt圖象與坐標(biāo)軸及t的始、末時(shí)刻線段所圍面積的數(shù)值，如圖：要點(diǎn)三、 -t圖象與v-t圖象的比較要點(diǎn)詮釋?zhuān)簣D甲、乙兩圖以及下表是形狀一樣的圖線在圖象與圖象中的比較圖圖表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)（斜率表示速度v）表示物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)（斜率表示加速度a）表示物體靜止表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)表示物體靜止在原點(diǎn)o表示物體靜止表示物體向反方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；初位置為表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；初速度為交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相遇時(shí)的位置交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的共同速度時(shí)間內(nèi)物體位移為時(shí)刻物體速度為（圖中陰影部分面積表示質(zhì)點(diǎn)在0 時(shí)間內(nèi)的位移）要點(diǎn)四、運(yùn)用圖象時(shí)的注意問(wèn)題要點(diǎn)詮釋?zhuān)?首先明確所給的圖象是什么圖象，即認(rèn)清圖中橫、縱軸所代表的物理量及它們的函數(shù)關(guān)系。特別是那些圖形相似，容易混淆的圖象，更要注意區(qū)分。2要清楚地理解圖象中的“點(diǎn)”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”的物理意義。（1）點(diǎn)：圖線上的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)研究對(duì)象的一個(gè)狀態(tài)，特別注意“起點(diǎn)”、“終點(diǎn)”、“拐點(diǎn)”，它們往往對(duì)應(yīng)一個(gè)特殊狀態(tài)。（2）線：表示研究對(duì)象的變化過(guò)程和規(guī)律，如圖象中圖線若為傾斜直線，則表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。（3）斜率：表示橫、縱坐標(biāo)軸上兩物理量的比值，常有一個(gè)重要的物理量與之對(duì)應(yīng)。用于定量計(jì)算對(duì)應(yīng)物理量的大小和定性分析變化的快慢問(wèn)題。如圖象的斜率表示速度大小，圖象的斜率表示加速度大小。（4）面積：圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積常與某一表示過(guò)程的物理量相對(duì)應(yīng)。如圖象與橫軸包圍的“面積”大小表示位移大小。（5）截距：表示橫、縱坐標(biāo)兩物理量在“邊界”條件下的物理量的大小。由此往往能得到一個(gè)很有意義的物理量?！镜湫屠}】類(lèi)型一、關(guān)于位移圖象的理解例1、某物體的位移圖象如圖所示，若規(guī)定向東為位移的正方向，試求；物體在oa、ab、bc、cd、de各階段的速度。 【思路點(diǎn)撥】要理解位移圖像所表示的物理意義。【解析】物體在t0開(kāi)始從原點(diǎn)出發(fā)向東行做勻速直線運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)2s；接著在第3s 5s內(nèi)靜止；第6s內(nèi)繼續(xù)向東做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在第7s 8s內(nèi)勻速反向西行，至第8s末回到出發(fā)點(diǎn)；在第9s 12s 內(nèi)從原點(diǎn)向西行做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由 t圖得各階段的速度如下： oa段：ab段：物體靜止，速度為0 bc段：cd段：de段：【點(diǎn)評(píng)】位移圖象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正負(fù)表示速度的方向）。圖象平行于t軸，說(shuō)明物體的速度為零，表示物體靜止；圖象斜率為正值，表示物體沿與規(guī)定方向相同的方向運(yùn)動(dòng)；圖象斜率為負(fù)值，表示物體沿與規(guī)定方向相反的方向運(yùn)動(dòng)。舉一反三【變式】如圖所示是ab兩物體的 -t圖象,試判定:(1)ab兩物體各做什么運(yùn)動(dòng)?(2)前3 s內(nèi)ab的位移各為多少?(3)ab兩物體運(yùn)動(dòng)圖線的斜率各為多少?哪個(gè)物體位置變化率較大?【答案】 (1)都做勻速直線運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)方向相反) (2)-3 m 5 m(3)-1 b(位置變化率即位置隨時(shí)間變化的快慢)類(lèi)型二、運(yùn)動(dòng)圖象描述相遇問(wèn)題例2、如圖所示是做直線運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩物體的 -t圖象，下列說(shuō)法中正確的是（ ）a、甲啟動(dòng)的時(shí)刻比乙早 t1 b、當(dāng) t = t2 時(shí)，兩物體相遇c、當(dāng)t = t2 時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn) d、 當(dāng)t = t3 時(shí)，兩物體相距 1 【思路點(diǎn)撥】要理解位移圖像所表示的物理意義?！敬鸢浮縜bd【解析】由 -t圖象可知甲物體是在計(jì)時(shí)起點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn) 1處開(kāi)始沿 負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙物體是在t1時(shí)刻開(kāi)始從坐標(biāo)原點(diǎn)沿 正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩物體在t2 時(shí)刻相遇，然后遠(yuǎn)離，t3時(shí)刻兩物體相距 1，因此選項(xiàng)abd正確?！军c(diǎn)評(píng)】 -t圖象中兩圖線相交說(shuō)明兩物體相遇，其交點(diǎn)a的橫坐標(biāo)表示相遇的時(shí)刻，縱坐標(biāo)表示相遇處對(duì)參考點(diǎn)的位移。舉一反三【變式1】如圖所示，折線a是表示物體甲從a地向b地運(yùn)動(dòng)的位移圖線，直線b是表示物體乙從b地向a地運(yùn)動(dòng)的位移圖線，則下述說(shuō)法中正確的是（ ）a、甲、乙兩物體是相向運(yùn)動(dòng)b、甲物體是勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小是7.5m/s c、甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)8s后，在距甲的出發(fā)點(diǎn)60m處相遇d、甲在運(yùn)動(dòng)中停了4s【答案】acd 【解析】由圖象知，甲、乙兩物體在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)相距100m，后來(lái)距離越來(lái)越小，甲向乙的出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，乙向甲的出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，因而它們是相向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)a正確。兩圖線相交點(diǎn)表示了甲、乙同一時(shí)刻同一位置，即相遇的時(shí)刻與位置，故選項(xiàng)c正確。甲在運(yùn)動(dòng)中有一段圖線與時(shí)間軸平行，這表示甲在4s內(nèi)位置始終沒(méi)變，因而是靜止的，選項(xiàng) d正確。甲在全過(guò)程中并不是勻速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)b是錯(cuò)的。 【高清課程：圖像法解決直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 14頁(yè)例6】【變式2】速度時(shí)間圖象如圖所示，則（ ） a、兩物體兩次相遇的時(shí)刻是2s和6s b、4s后甲在乙前面 c、兩物體相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻是2s末 d、乙物體先向前運(yùn)動(dòng)2s，隨后向后運(yùn)動(dòng) 【答案】a【變式3】甲、乙兩車(chē)某時(shí)刻由同一地點(diǎn)沿同一方向開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，若以該時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，得到兩車(chē)的 t圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是 ()a、t1時(shí)刻乙車(chē)從后面追上甲車(chē)b、t1時(shí)刻兩車(chē)相距最遠(yuǎn) c、t1時(shí)刻兩車(chē)的速度剛好相等d、0到t1時(shí)間內(nèi)，乙車(chē)的平均速度小于甲車(chē)的平均速度【答案】a類(lèi)型三、關(guān)于速度圖象的理解例3、某物體運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖所示，由圖可知（ ）a、前5s內(nèi)的平均速度為8.4m/s b、前8s內(nèi)的位移為84m c、物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)了5s d、全程的位移為零 【思路點(diǎn)撥】要理解速度圖像所表示的物理意義。【答案】a 【解析】由圖象可知：物體在前3s做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；3s 8s 做速度為12m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)；最后2s做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有靜止，運(yùn)動(dòng)了10s，所以c不對(duì)。物體前5s的平均速度等于前5s內(nèi)的速度圖線和t軸所圍起梯形的面積與時(shí)間之比： =8.4m/s，故a正確。物體前8s的位移可由梯形面積，求得為78m，全程位移為整個(gè)梯形面積，不為零，因此b、d選項(xiàng)不對(duì)，應(yīng)選a?！军c(diǎn)評(píng)】在v-t圖象中，平行于時(shí)間軸的直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)；和時(shí)間軸重合的直線表示靜止；傾斜的直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)；曲線表示變加速直線運(yùn)動(dòng)。速度圖象和時(shí)間軸所圍成的面積表示位移的大小，且t軸上方取正值，t軸下方取負(fù)值，總位移為其代數(shù)和。舉一反三【變式1】一物體自t=0時(shí)開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，其速度圖線如圖所示。下列選項(xiàng)正確的是 （） a、在0 6s內(nèi)，物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)為30m b、在0 6s內(nèi)，物體經(jīng)過(guò)的路程為40mc、在0 4s內(nèi)，物體的平均速率為75m/sd、在5 6s內(nèi)，物體所受的合外力做負(fù)功 【答案】bc【解析】對(duì)a，05s,物體向正向運(yùn)動(dòng)，56s向負(fù)向運(yùn)動(dòng)，故5s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，a錯(cuò)； 對(duì)b，由面積法求出05s的位移s=35m, 56s的位移s=-5m,總路程為40m,b 對(duì) ； 對(duì)c，由面積法求出04s的位移s=30m，平度速度為v=s/t=7.5m/s ，c對(duì)； 對(duì)d，由圖像知5 6s過(guò)程物體加速，合力和位移同向，合力做正功，d錯(cuò)。 【高清課程：圖像法解決直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 9頁(yè)例4】【變式2】如圖所示是某汽車(chē)的速度圖像。由圖像可知，在0-4秒內(nèi)汽車(chē)做 運(yùn)動(dòng)，平均速度是 m/s。47s內(nèi)汽車(chē)做 運(yùn)動(dòng)，平均速度是 m/s。710s內(nèi)汽車(chē)做 運(yùn)動(dòng)，平均速度是 m/s?！敬鸢浮縿蚣铀僦本€ 1.25 勻速直線 2 勻減速直線 1 類(lèi)型四、關(guān)于位移與速度圖象的區(qū)別例4、如圖中的甲、乙分別表示位移圖象和速度圖象，試比較兩形狀完全相同圖象的物理意義?！舅悸伏c(diǎn)撥】要理解位移圖象與速度圖像所表示的物理意義的不同點(diǎn)。【解析】請(qǐng)看下表：【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于物理圖象主要觀測(cè)方法是：首先看橫、縱軸表示的物理量；其次看圖象從橫縱軸上直接可獲取的信息，聯(lián)系實(shí)際，搞清物理情景。舉一反三【高清課程：圖像法解決直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 7頁(yè)例3】 【變式1】有四個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體a、b、c、d，物體a、b運(yùn)動(dòng)的s-t