21平面向量的實際背景及基本概念(第一課時)教案.doc

2.1平面向量的實際背景及基本概念（第一課時）龍寶中學(xué) 李連代教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：了解向量的物理背景，理解平面向量的一些基本概念，能正確進(jìn)行平面向量的幾何表示，掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量等概念。過程與方法：經(jīng)歷類比方法的學(xué)習(xí)向量及其幾何表示的過程，體驗對比理解向量基本概念的簡易性，從而養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。情感、態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受向量的概念，方法源于現(xiàn)實世界，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點：理解并掌握向量、向量的模、零向量、單位向量、平行向量的概念、會表示向量。難點：向量的相關(guān)概念，平行向量學(xué)法指導(dǎo)：探究式和類比式學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計：章頭圖解釋重慶實施暢通重慶以來，萬州的高速的得到突飛猛進(jìn)的發(fā)展，這是渝宜高速路上的一張圖片，加入你開著一輛小車行駛在這條路上，看到路標(biāo)，你想到了什么？T:這就是本章所研究的平面向量，平面向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，有著深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具，就像圖中的高速路一樣，是解決幾何問題的高速路，本章主要研究5個方面的內(nèi)容，下面我們聽著音樂帶著問題進(jìn)入今天的課堂。展示課題2.1平面向量的實際背景及基本概念學(xué)案（第一課時）一、向量概念的形成1、讓學(xué)生感受引入概念的必要性引子： 新華網(wǎng)東京3月30日電：日本部署“愛國者3”型攔截導(dǎo)彈擬攔截可能落入日本境內(nèi)的朝鮮發(fā)射物。不考慮其他因素，導(dǎo)彈擊中攔截目標(biāo)取決于導(dǎo)彈運行的路程還是位移？意圖：向量概念不是憑空產(chǎn)生的用這一簡單、直觀例子中的“位移不僅有大小，而且有方向”，讓學(xué)生感受“既有大小又有方向的量”的客觀存在，自然引出學(xué)習(xí)內(nèi)容S:位移T;路程和位移的區(qū)別？（根據(jù)物理知識學(xué)生容易回答）T：問題1： 你能否再舉出一些既有方向，又有大小的量？意圖：激活學(xué)生的已有相關(guān)經(jīng)驗（學(xué)生能容易地舉出重力、浮力、作用力等物理中學(xué)過的量）概念抽象需要典型豐富的實例讓學(xué)生舉例可以觀察到他們對概念屬性的領(lǐng)悟，形成對概念的初步認(rèn)識，為進(jìn)一步抽象概括做準(zhǔn)備T：由同學(xué)們的舉例可見，現(xiàn)實中有的量只有大小沒有方向，有的量既有大小又有方向類似于從一支筆、一本書、一棵樹中抽象出只有大小的數(shù)量1，數(shù)學(xué)中對位移、力這些既有大小又有方向的量進(jìn)行抽象，就形成一種新的量向量（板書概念）二 、向量的表示問題: 數(shù)學(xué)中，定義概念后，通常要用符號來表示它怎樣把你所舉例子中的向量表示出來呢？（例如：由同學(xué)們舉的例子中發(fā)現(xiàn)，力是向量，請同學(xué)們畫出一個豎直向上，大小為20N的力怎樣表示？）意圖：讓學(xué)生先嘗試向量的表示方法，自覺接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來表示向量（讓學(xué)生在黑板上畫學(xué)生畫了用帶有箭頭的線段表示力，開始時沒有對帶箭頭的線段加注起點、終點的字母，也沒有給出大小，教師引導(dǎo)學(xué)生不斷完善，最終形成了用帶箭頭的線段表示向量有的學(xué)生還標(biāo)出了單位長，以比較兩個向量的大?。㏕：看來大家都認(rèn)為用帶箭頭的線段表示向量比較好在初中，常用AB，CD，a，b，c等表示線段現(xiàn)在，我們能否用AB，CD，a，b，c表示向量？S:學(xué)生自然想到字母上面加箭頭表示向量T: 展示課件加深對向量的幾何表示和代數(shù)表示，強(qiáng)調(diào)有向線段的三要素：起點、大小、方向。請同學(xué)們討論：（1）向量就是有向線段嗎？（從要素上分析,教師強(qiáng)調(diào)我們說研究的向量與起點沒有關(guān)是自由向量）（2）向量與表示同一向量嗎？S：不向量和起點、終點正好相反三、向量的長度（模）T：對，方向是向量的本質(zhì)屬性之一向量的另一本質(zhì)屬性是大小，我們用|表示，稱為向量的模例如：或表示為或請同學(xué)們討論：（1）若， 與可以比較大小嗎？（2）向量的?？梢詾?嗎？可以為1嗎？可以為負(fù)數(shù)嗎？四、零向量與單位向量T：既然0和1是數(shù)中比較特殊的兩個量，那么長度為0和長度為1的向量也是特殊向量。長度為0的向量叫零向量，記作：，規(guī)定：零向量的方向是任意的。長度為1的向量叫單位向量。意圖：挖掘結(jié)果背后的思維過程企圖引導(dǎo)學(xué)生把向量集合與實數(shù)集類比（課堂中，老師從長度這個角度進(jìn)行解釋，把向量集與實數(shù)集作類比從實數(shù)集的認(rèn)知經(jīng)驗出發(fā)，自然會想到零向量、單位向量的特殊性）請同學(xué)們討論：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點在原點的單位向量，它們的終點構(gòu)成的集合是什么圖形？五、平行向量T：零向量和單位向量都只對大小作了規(guī)定，如果我們只對兩個向量的方向作個規(guī)定，這樣的兩個向量是什么向量？如果與方向相同，我們就說平行于，與方向相反，我們就說平行于，思考：類比“兩直線的平行”，如何表述“向量的平行”呢？ S:一組方向相同或相反的向量叫平行向量T:零向量的方向任意，引導(dǎo)學(xué)生分析零向量，形成完整的平行向量的定義。3閱讀課本請同學(xué)們把課本看一遍，看看我們的討論過程與課本講的是否一致，有什么遺漏？有什么不同？意圖：通過閱讀，對本課的內(nèi)容再一次進(jìn)行歸整、明晰引導(dǎo)學(xué)生重視課本課堂練習(xí)：概念辨析： （4 ）直角坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量 例題：教材上的例1總結(jié)提升：1、這堂課你學(xué)到了什么知識？師生共同討論得：通過生活和物理中具有大小和方向的量中類比學(xué)習(xí)數(shù)的概念抽象出向量的定義，學(xué)會了向量的兩種表示幾何表示和代數(shù)表示，說明了向量是集數(shù)與形與一身的量，向量的模有|符號表示，還知道了兩個特殊的向量：零向量和單位向量，類比兩直線的平行分析出兩向量的平行。2、這堂課你學(xué)到了什么數(shù)學(xué)思想？類比的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想3、從這堂課的學(xué)習(xí)中，你聯(lián)想到你在今后的學(xué)習(xí)、生活、工作中應(yīng)該怎樣做？例如：從向量的定義可以知道，向量是具有大小和方向的量，方向是我的人生目標(biāo)，大小是我努力的情況，只有目標(biāo)不努力，人生目標(biāo)不可能實現(xiàn)，所以我為了目標(biāo)不懈努力。布置作業(yè)：1、閱讀課本78頁“向量及向量符號由來”2. 課本77頁練習(xí)第1