解直角三角形6.doc

解直角三角形例題選編例1、 如圖，ABC中，ACB90，BD是中線，已知AB10，求A和BC。解：在RtABC中， 例2、 在RtABC中，C90，AC等于AB邊上的中線的，求sinB的值。解：在RtABC中， 例4、斜面坡度，一物體由斜面底部向上前進20米，求物體升高了多少米？解：tgA=AC=又ABACBCBC答；物體升高了12米。例5、ABC中，ABAC,延長CA至D點，過D點作DFBC，F(xiàn)為垂足，DF交AB于E，sin D。求sinDEA、cosB的值。解：ABACBCDFBCD=BEF=DEAsinDEA=sinD=cosB=sin(90-B)=sinDEA=例6、在ABC中，求A的度數(shù)。解：由得cosC= ctgB=C=60,B=60A=60例7、a、b、c為ABC的三邊，當k0時，方程b(x2+k)+c(x2-k)-2ax=0有兩個相等的實數(shù)根且sinCcosA-sinAcosC=0，試判斷ABC的形狀。解：把b(x2+k)+c(x2-k)-2ax=0整理得ka2-4(b+c)(b-c)k=0K(a2-b2+c2)=0k0 a2-b2+c2=0ABC是以a,c為直角邊的直角三角形。又sinCcosA-sinAcosC=0tgA=tgC ,A=CABC是等腰直角三角形。例8、已知ABC中，AB13，AC24，C30，求ABC的面積。 解：AB13，AC24，C30ABC不能是直角三角形（）當ABC為鈍角三角形時，如圖過D作ADCB于D，AB13，AC24，C30AD=12，BD5，CDAC cos30=12BC=12-5SABC=(2)當ABC為銳角三角形時，如圖過D作ADCB于D，AB13，AC24，C30AD12，BD=5，CD=AC cos30=12BC=125SABC=例10、菱形ABCD的對角線AC10，面積為30，求。解：根據(jù)題意得，S菱形BDAO5，BO=3例11、如圖，已知ABC中，ABAC，BDAC，D為垂足，且sinDBC，求：（1）的值，（2）如果ABC的周長為18，求ABC的面積。 解：過點作AEBC于E，AB=AC,BE=CEBDACDBC=CAEsinDBCsinCAE=設CE=2x,則AC=7x,BC=4x7x+7x+4x=18x=1AB=AC=7,BC=4,EC=2AE=SABC=例12、在RtABC中，C90，AB=10，cosABC，D為AC上一點，而且DBC30，求AD的長。解：在RtABC中，C90，AB=10，cosABCAC=ABcosABC=10=6sinABCBC=ABsinABC=8DC=tg30BC=,AD=AC-DC=例13、如圖，直線y=kx+3與x軸正半軸，y軸正半軸相交于A，B兩點，已知AOB面積為12，（1）求k值；（2）求BAO的正弦值。解：由題意得，B（0，3）又SABC=12，OB=3，得OA=8A（8，0）8k+3=0,k=- 又AB=sinBAO=例14、把矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF與BC相交于點E，與AD相交于點F，若AB，BC，求sinBAE。提示：AE=EC，設EC=x，則AE=x,BE=8-x 由勾股定理得x=5,BE=3,AE=5sinBAE=例15、已知二次函數(shù)圖象過點A（3，2），B（1，2），C（0，1），求：（1）這個二次函數(shù)的解析式，圖象頂點P的坐標；（2）ACP的正弦值。提示：設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,把點A（3，2），B（1，2）、C（0，1）代入得a=1,b=4,c=1y=x2+4x+1,P(-2,-3)(2)AC=3,AP=,PC=2,CAP為直角三角形，ACP=90tgACP=例16、在ABC中，ACB90，AB10，BC8，點D在BC上運動（B、C除外），DEAC，交AB于E，設BDx，ADE面積為y。求（1）y關于x的函數(shù)關系式；（2）當tgECA4時，ADE的面積。提示：（1）ACBEDB,AE=ABC的高為,ADE的高為y=-(2)過E作EFAC于F, tgECA4,ED=,設CD=a,ACBEDB,a=,得x=2, ADE的面積=4.5例17、某船在A點測得燈塔C在北偏東30方向，現(xiàn)從A處出發(fā)，以每小時30海浬的速度向正北方向前進，經過12分鐘到達B點，這時測得燈塔C在北偏東45方向，求A點到燈塔C的距離。提示:AB=3012/60=6(海里),過C作CEAB于E,設BE=x,則CE=x,AE=6+x,AC=2x,x2+(x+6)2=(2x)2得x=3+3,AC=6+6(海里)例18、在地面A處測得東方明珠電視塔上球體C的仰角為，天線桅桿頂B的仰角為（），已知球體C的高度CD為a，求天線桅桿BC的長度。提示:BC=a(ctgtg-1)例19、A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向300千米處，以每小時10千米的速度向北偏東60的BF方向移動。距臺風中心200千米的范圍內是受臺風影響的區(qū)域。（1）問A城是否會受到這次臺風的影響？為什么？（2）若A城受到這次臺風的影響，那么A 城遭受這次臺風影響的時間有多長？提示(1)會受影響AB=300,ABF=30,AE=150200(2)以A為圓心,200千米為半徑作圓交BF于C、D，連結AC，CE=50，CD=100，時間t=10小時20、 將水庫攔水壩背水坡壩頂加寬2米，坡度由原來的1:2改為1:2.5，已知：壩高6米，壩長50米。求加寬部分橫斷面AEFB的面積；計算完成這一工程需要多少