2025年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)二檢試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)二檢試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的。1．（4分）2025的相反數(shù)是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．2．（4分）如圖1，魯班鎖是我國(guó)古代傳統(tǒng)建筑的固定結(jié)合器，由多根木條通過(guò)榫卯咬合而成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量，下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)（）A．航天神舟 B．中國(guó)行星探測(cè) C．中國(guó)火箭 D．中國(guó)探月4．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)÷a﹣1＝a25．（4分）若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，5，m，則m的值可以是（）A．1 B．2 C．6 D．96．（4分）為提高學(xué)生防范新型冠狀病毒的意識(shí)，某班組織全班50名學(xué)生參加了防疫知識(shí)競(jìng)賽，測(cè)試成績(jī)?nèi)绫沓煽?jī)/分868890929495969899100人數(shù)■2■14566107下列關(guān)于成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，不受被遮蓋的數(shù)據(jù)影響的是（）A．中位數(shù)和眾數(shù) B．中位數(shù)和平均數(shù) C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和平均數(shù)7．（4分）我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，那么有7人無(wú)房??；如果每一間客房住9人，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)C是，AD∥BC，∠BCD＝110°（）A．20° B．35° C．45° D．55°9．（4分）如圖，在學(xué)習(xí)浮力的物理課上，老師將鐵塊掛在彈簧測(cè)力計(jì)下方，將彈簧測(cè)力計(jì)緩慢勻速下降，讓鐵塊完全浸入水中（不考慮水的阻力）（單位：N）與鐵塊下降的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．10．（4分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（t﹣3，m），B（t+3，n）兩點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．（t﹣b）（m﹣n）≤0 B．（t﹣b）（m﹣n）≥0 C．（t﹣b）（m﹣n）＜0 D．（t﹣b）（m﹣n）＞0二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分。11．（4分）不等式2x﹣1≥3的解集是．12．（4分）反比例函數(shù)的圖象分別位于第一、第三象限，則符合條件的整數(shù)m的值可以是．（寫(xiě)出一個(gè)符合要求的值即可）13．（4分）不透明的袋子中裝有8個(gè)球，除顏色外無(wú)其他差別．每次把球充分?jǐn)噭蚝?，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色再放回袋子．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，則袋子中白球的個(gè)數(shù)約是．14．（4分）如圖，一個(gè)正六邊形和一個(gè)正方形各有一邊在直線l上，且只有一個(gè)公共頂點(diǎn)B．若BC＝3．15．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k＝0的兩實(shí)根m，n滿足m2+n2＝5，則k的值為．16．（4分）如圖，△ABC中，∠ACB＝2∠ABC，BC＝7，則AB的長(zhǎng)為．三、解答題：本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在?ABCD的對(duì)角線BD上19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（8分）“弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，打響龍巖非遺品牌”，2024年12月31日，展示了“閩西漢劇”、“龍巖采茶燈”、“連城姑田游大龍”、“閩西客家木偶戲”和“客家土樓營(yíng)造技藝”等龍巖市非遺技藝和文化．我市某校七年級(jí)開(kāi)展了“龍巖非遺，我的最愛(ài)”為主題的演講比賽活動(dòng)，根據(jù)參賽選手的成績(jī)（滿分100分）繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：初賽選手成績(jī)頻數(shù)分布表組別成績(jī)x（分）人數(shù)A60≤x＜70aB70≤x＜80bC80≤x＜9012D90≤x≤1003根據(jù)上面的信息，回答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中a＝，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分的圓心角度數(shù)為度；（2）成績(jī)?cè)?0≤x≤100的甲、乙、丙3名選手參加最后的決賽，隨機(jī)抽簽決定他們的出場(chǎng)順序，用列表法或樹(shù)狀圖求甲比乙先出場(chǎng)的概率．21．（8分）如圖，AB是⊙O的弦，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．（1）過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PC，切點(diǎn)C在直線AB的下方；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接AC22．（10分）若四位數(shù)滿足a+d＝b+c，則稱這樣的四位數(shù)為“和諧四位數(shù)”．例如：四位數(shù)2154，所以四位數(shù)2154是和諧四位數(shù)．（1）填空：3122和諧四位數(shù)（填“是”或“不是”）；（2）已知一個(gè)和諧四位數(shù)的千位數(shù)字為1，十位數(shù)字為9，求這個(gè)和諧四位數(shù)；（3）若是和諧四位數(shù)，將M的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的四位數(shù)N，求證：M與N的和一定能被101整除．23．（10分）根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，A系列紙為矩形，其中AO紙的面積為1m2．將AO紙沿長(zhǎng)邊對(duì)折、裁開(kāi)，便成A1紙；將A1紙沿長(zhǎng)邊對(duì)折、裁開(kāi)；將A2紙沿長(zhǎng)邊對(duì)折、裁開(kāi)，便成A3紙，便成A4紙…將A4紙按如圖1所示的方式折疊．（1）觀察圖1的折疊過(guò)程，可知A4紙矩形的寬與長(zhǎng)的比值為；（2）某興趣小組在實(shí)踐活動(dòng)中嘗試用A4紙板做一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，要求如下：把一張A4紙板分割成5個(gè)矩形紙板，用其中一個(gè)作為底面，恰好能粘接成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，小鑫同學(xué)畫(huà)出了如圖2所示的設(shè)計(jì)示意圖，請(qǐng)你在圖3，圖4所示的A4紙板中畫(huà)出兩種與小鑫同學(xué)不同的設(shè)計(jì)示意圖24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，P是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）已知M，N是射線AB上的兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方），連接PM，PA．若PM＝PN，，求△PAN的面積；（3）將拋物線y＝﹣x2+bx+c沿直線PA平移一定長(zhǎng)度，使得頂點(diǎn)P平移至點(diǎn)Q，此時(shí)的拋物線與x軸交于E，且tan∠QEF＝3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．25．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，連接CD，將線段DC繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段DE，CE．（1）如圖1，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∠DAE＝75°°；（2）如圖2，當(dāng)AE⊥AB時(shí)，求證：；（3）若AC＝4，BC＝2，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求CE的長(zhǎng)．

2025年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)二檢試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ABCDCAABCA一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的。1．（4分）2025的相反數(shù)是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．【解答】解：2025的相反數(shù)是﹣2025．故選：A．2．（4分）如圖1，魯班鎖是我國(guó)古代傳統(tǒng)建筑的固定結(jié)合器，由多根木條通過(guò)榫卯咬合而成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：魯班鎖中的一個(gè)構(gòu)件的俯視圖如下：．故選：B．3．（4分）中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量，下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)（）A．航天神舟 B．中國(guó)行星探測(cè) C．中國(guó)火箭 D．中國(guó)探月【解答】A、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形不重合，不符合題意；B、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形不重合，不符合題意；C、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，符合題意；D、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形不重合，不符合題意；故選：C．4．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)÷a﹣1＝a2【解答】解：A．∵6a﹣5a＝a，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵a7?a3＝a5，∴此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵（a3）3＝a6，∴此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴此選項(xiàng)計(jì)算正確；故選：D．5．（4分）若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，5，m，則m的值可以是（）A．1 B．2 C．6 D．9【解答】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，5，m，∴4﹣3＜m＜5+3，∴2＜m＜8，∴m的值可以是8，故選：C．6．（4分）為提高學(xué)生防范新型冠狀病毒的意識(shí)，某班組織全班50名學(xué)生參加了防疫知識(shí)競(jìng)賽，測(cè)試成績(jī)?nèi)绫沓煽?jī)/分868890929495969899100人數(shù)■2■14566107下列關(guān)于成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，不受被遮蓋的數(shù)據(jù)影響的是（）A．中位數(shù)和眾數(shù) B．中位數(shù)和平均數(shù) C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和平均數(shù)【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可知，成績(jī)?yōu)?6分，成績(jī)?yōu)?9分的，出現(xiàn)次數(shù)最多，成績(jī)從小到大排列后處在第25、26位的兩個(gè)數(shù)分別是96分，因此中位數(shù)是96分，因此中位數(shù)和眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)，而平均數(shù)和方差均與被遮蓋的數(shù)據(jù)相關(guān)，故選：A．7．（4分）我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，那么有7人無(wú)房??；如果每一間客房住9人，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：A．8．（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)C是，AD∥BC，∠BCD＝110°（）A．20° B．35° C．45° D．55°【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BCD＝110°，∴∠BAD＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，由條件可知，∴，∴∠ACB＝∠DAC＝35°故選：B．9．（4分）如圖，在學(xué)習(xí)浮力的物理課上，老師將鐵塊掛在彈簧測(cè)力計(jì)下方，將彈簧測(cè)力計(jì)緩慢勻速下降，讓鐵塊完全浸入水中（不考慮水的阻力）（單位：N）與鐵塊下降的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：在鐵塊接觸水面前，F(xiàn)拉＝G，∵F拉＝G﹣F浮，∴從鐵塊慢慢浸入水面開(kāi)始，浮力增大，當(dāng)鐵塊完全浸入水面后，浮力不變．故選：C．10．（4分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（t﹣3，m），B（t+3，n）兩點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．（t﹣b）（m﹣n）≤0 B．（t﹣b）（m﹣n）≥0 C．（t﹣b）（m﹣n）＜0 D．（t﹣b）（m﹣n）＞0【解答】解：由條件可知拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵A（t﹣3，m），n），∴點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離為：|t﹣3﹣b|，點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離為：|t+3﹣b|，B關(guān)于x＝t對(duì)稱，①當(dāng)t＝b時(shí)，則點(diǎn)A，則m＝n，∴（t﹣b）（m﹣n）＝3；②當(dāng)t＞b時(shí)，則：|t﹣b﹣3|＜|t﹣b+3|，∴n＞m，∴（t﹣b）（m﹣n）＜5；③當(dāng)t＜b時(shí)，則：|t﹣b﹣3|＞|t﹣b+3|，∴n＜m，∴t﹣b＜5，m﹣n＞0，∴（t﹣b）（m﹣n）＜0；綜上：（t﹣b）（m﹣n）≤4；故選：A．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分。11．（4分）不等式2x﹣1≥3的解集是x≥2．【解答】解：2x﹣1≥2，移項(xiàng)，得：2x≥3+8，合并同類項(xiàng)，得：2x≥4，系數(shù)化為3，得：x≥2；故答案為：x≥2．12．（4分）反比例函數(shù)的圖象分別位于第一、第三象限，則符合條件的整數(shù)m的值可以是2（答案不唯一）．（寫(xiě)出一個(gè)符合要求的值即可）【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象分別位于第一、第三象限，∴m﹣1＞0，∴m＞6，不妨m＝2，故答案為：2（答案不唯一）．13．（4分）不透明的袋子中裝有8個(gè)球，除顏色外無(wú)其他差別．每次把球充分?jǐn)噭蚝螅S機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色再放回袋子．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，則袋子中白球的個(gè)數(shù)約是2個(gè)．【解答】解：根據(jù)題意，袋子中白球的個(gè)數(shù)約是8×0.25＝6（個(gè)），故答案為：2個(gè)．14．（4分）如圖，一個(gè)正六邊形和一個(gè)正方形各有一邊在直線l上，且只有一個(gè)公共頂點(diǎn)B．若BC＝3．【解答】解：∵一個(gè)正六邊形和一個(gè)正方形各有一邊在直線l上，且只有一個(gè)公共頂點(diǎn)B．∴每個(gè)正六邊形的內(nèi)角為：（6﹣2）×180°÷4＝120°，∠BCA＝90°，∴∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC，在Rt△ABC中，BC＝3，由勾股定理得：BC5＝AB2﹣AC2＝5AC2﹣AC2＝5AC2，∴9＝8AC2，解得：（負(fù)值已舍去），故答案為：．15．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k＝0的兩實(shí)根m，n滿足m2+n2＝5，則k的值為2或﹣1．【解答】解：由題意得：m+n＝2k﹣1，mn＝k6﹣k，∵m2+n2＝6，∴（m+n）2﹣2mn＝5，∴（2k﹣1）4﹣2×1×（k5﹣k）＝5，整理得：k2﹣k﹣7＝0，解得：k1＝4，k2＝﹣1，故答案為：3或﹣1．16．（4分）如圖，△ABC中，∠ACB＝2∠ABC，BC＝7，則AB的長(zhǎng)為．【解答】解：△ABC中，∠ACB＝2∠ABC，BC＝7，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，連接BD，則：∠CBD＝∠D，∴∠ACB＝∠D+∠CBD＝4∠D，∴∠ABC＝∠D，又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，∴，∴AB2＝AC?AD，∵AD＝AC+CD＝AC+BC＝10，∴AB2＝30，∴（負(fù)值已舍去），故答案為：．三、解答題：本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（8分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝3+1﹣7＝2．18．（8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在?ABCD的對(duì)角線BD上【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【解答】解：原式＝＝＝x﹣4，當(dāng)時(shí)，原式＝＝．20．（8分）“弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，打響龍巖非遺品牌”，2024年12月31日，展示了“閩西漢劇”、“龍巖采茶燈”、“連城姑田游大龍”、“閩西客家木偶戲”和“客家土樓營(yíng)造技藝”等龍巖市非遺技藝和文化．我市某校七年級(jí)開(kāi)展了“龍巖非遺，我的最愛(ài)”為主題的演講比賽活動(dòng)，根據(jù)參賽選手的成績(jī)（滿分100分）繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：初賽選手成績(jī)頻數(shù)分布表組別成績(jī)x（分）人數(shù)A60≤x＜70aB70≤x＜80bC80≤x＜9012D90≤x≤1003根據(jù)上面的信息，回答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中a＝6，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分的圓心角度數(shù)為36度；（2）成績(jī)?cè)?0≤x≤100的甲、乙、丙3名選手參加最后的決賽，隨機(jī)抽簽決定他們的出場(chǎng)順序，用列表法或樹(shù)狀圖求甲比乙先出場(chǎng)的概率．【解答】解：（1）初賽選手的總?cè)藬?shù)為：12÷40%＝30（人），∴b＝30×＝9（人）＝36°，∴a＝30﹣7﹣12﹣3＝6，故答案為：2，36；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中甲比乙先出場(chǎng)的結(jié)果有3種，∴甲比乙先出場(chǎng)的概率為＝．21．（8分）如圖，AB是⊙O的弦，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．（1）過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PC，切點(diǎn)C在直線AB的下方；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接AC【解答】（1）解：如圖，直線PC即為所求；（2）證明：作直徑CH，連接BH．∵PC是切線，∴CH⊥CP，∴∠PCB+∠HCB＝90°，∵CH是直徑，∴∠H+∠BCH＝90°，∴∠PCB＝∠H，∵∠A＝∠H，∴∠PCB＝∠A．22．（10分）若四位數(shù)滿足a+d＝b+c，則稱這樣的四位數(shù)為“和諧四位數(shù)”．例如：四位數(shù)2154，所以四位數(shù)2154是和諧四位數(shù)．（1）填空：3122不是和諧四位數(shù)（填“是”或“不是”）；（2）已知一個(gè)和諧四位數(shù)的千位數(shù)字為1，十位數(shù)字為9，求這個(gè)和諧四位數(shù)；（3）若是和諧四位數(shù)，將M的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的四位數(shù)N，求證：M與N的和一定能被101整除．【解答】解：（1）由“和諧四位數(shù)”可知，且3+2＝3≠1+2，∴3122不是和諧四位數(shù)；故答案為：不是；（2）設(shè)這個(gè)和諧四位數(shù)為，即a+d＝b+c，∵一個(gè)和諧四位數(shù)的千位數(shù)字為2，十位數(shù)字為9，即a＝1，c＝5，∴1+d＝b+9，∴d＝b+8由條件可知0≤b≤1，且b為整數(shù)，∴當(dāng)b＝4時(shí)，則d＝0+8＝4，此時(shí)這個(gè)和諧四位數(shù)為1098；∴當(dāng)b＝1時(shí)，則d＝1+8＝9，此時(shí)這個(gè)和諧四位數(shù)為1199；綜上：這個(gè)和諧四位數(shù)為1098或1199；（3）∵是和諧四位數(shù)，百位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，∴a+d＝b+c，，則，，由條件可知M+N＝1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a＝1001a+1001d+110b+110c＝1001（a+d）+110b+110c＝1001（b+c）+110（b+c）＝1111（b+c），∵b+c為整數(shù)，且1111÷101＝11，∴M+N＝1111（b+c）一定能被101整除．23．（10分）根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，A系列紙為矩形，其中AO紙的面積為1m2．將AO紙沿長(zhǎng)邊對(duì)折、裁開(kāi)，便成A1紙；將A1紙沿長(zhǎng)邊對(duì)折、裁開(kāi)；將A2紙沿長(zhǎng)邊對(duì)折、裁開(kāi)，便成A3紙，便成A4紙…將A4紙按如圖1所示的方式折疊．（1）觀察圖1的折疊過(guò)程，可知A4紙矩形的寬與長(zhǎng)的比值為；（2）某興趣小組在實(shí)踐活動(dòng)中嘗試用A4紙板做一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，要求如下：把一張A4紙板分割成5個(gè)矩形紙板，用其中一個(gè)作為底面，恰好能粘接成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，小鑫同學(xué)畫(huà)出了如圖2所示的設(shè)計(jì)示意圖，請(qǐng)你在圖3，圖4所示的A4紙板中畫(huà)出兩種與小鑫同學(xué)不同的設(shè)計(jì)示意圖【解答】解：（1）由題意，操作與觀察：如圖，設(shè)A4紙的長(zhǎng)為m，寬為n，形成一個(gè)正方形，∴第二次折疊得到：AE＝AD＝m，∴，∴n：m＝：2．∴A6紙矩形的寬與長(zhǎng)的比值為．故答案為：．（2）由題意，∵A4紙的寬與長(zhǎng)的比值為，∴如圖2，設(shè)，GD＝a，由題可知，∴底面積為．∴．如圖3，按此方法分割，AC＝BC，可以接成無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，此時(shí)，，∴，∴底面積為＝，此時(shí)如圖3，如圖8，按此方法分割，AS＝MN＝ND，此時(shí)，，∴，∴底面積為＝，此時(shí)如圖8．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，P是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）已知M，N是射線AB上的兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方），連接PM，PA．若PM＝PN，，求△PAN的面積；（3）將拋物線y＝﹣x2+bx+c沿直線PA平移一定長(zhǎng)度，使得頂點(diǎn)P平移至點(diǎn)Q，此時(shí)的拋物線與x軸交于E，且tan∠QEF＝3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：（1）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣3，6），3）兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣3x+3；（2）P是拋物線y＝﹣x2﹣6x+3的頂點(diǎn)，∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）7+4，∴P（﹣1，8），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+3，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：﹣3k+6＝0，解得：k＝1，∴y＝x+7，設(shè)M（m，m+3），n+3），∵，∴，∴（n﹣m）4＝16，∵點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方，∴n＞m，∴n﹣m＝4，∴n＝4+m，∵PM＝PN，∴（7﹣m﹣3）2+（m+7）2＝（4﹣n﹣7）2+（n+1）2，∴2m2+7＝2n2+4，∴m＝﹣n，∴n＝4﹣n，∴n＝2，∴N（8，5），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，過(guò)點(diǎn)N作NE⊥x軸，則：PD＝4，NE＝6，AD＝2，∴S△APN＝S△APD+S梯形PDEN﹣S△AEN＝；（3）設(shè)直線AP的解析式為：y＝ax+t，將點(diǎn)A，解得：，∴y＝6x+6，∵拋物線y＝﹣x2+bx+c沿直線PA平移一定長(zhǎng)度，使得頂點(diǎn)P平移至點(diǎn)Q，∴點(diǎn)Q在