蘇教版必修二 第一章 第3課時　直線與平面垂直的判定 課件（35張）.pptx

第3課時直線與平面垂直的判定 第1章1 2 3直線與平面的位置關系 學習目標1 理解直線與平面垂直的定義 2 掌握直線與平面垂直的判定定理 并能靈活應用判定定理證明直線與平面垂直 問題導學 達標檢測 題型探究 內容索引 問題導學 知識點一直線與平面垂直的定義 任意一條 a 垂線 垂面 垂足 知識點二直線和平面垂直的判定定理 將一塊三角形紙片abc沿折痕ad折起 將翻折后的紙片豎起放置在桌面上 bd dc與桌面接觸 觀察折痕ad與桌面的位置關系 思考1折痕ad與桌面一定垂直嗎 答案不一定 思考2當折痕ad滿足什么條件時 ad與桌面垂直 答案當ad bd且ad cd時 折痕ad與桌面垂直 梳理 兩條相交直線 m n 思考辨析判斷正誤 1 若直線l 平面 則l與平面 內的直線可能相交 可能異面 也可能平行 2 若直線l與平面 內的無數條直線垂直 則l 3 若a b b 則a 題型探究 例1下列命題中 正確的序號是 若直線l與平面 內的一條直線垂直 則l 若直線l不垂直于平面 則 內沒有與l垂直的直線 若直線l不垂直于平面 則 內也可以有無數條直線與l垂直 過一點和已知平面垂直的直線有且只有一條 類型一線面垂直的定義 答案 解析 解析當l與 內的一條直線垂直時 不能保證l與平面 垂直 所以 不正確 當l與 不垂直時 l可能與 內的無數條平行直線垂直 所以 不正確 正確 過一點有且只有一條直線垂直于已知平面 所以 正確 故填 反思與感悟 1 直線和平面垂直的定義是描述性定義 對直線的任意性要注意理解 實際上 任意一條 與 所有 表達相同的含義 當直線與平面垂直時 該直線就垂直于這個平面內的任何直線 由此可知 如果一條直線與一個平面內的一條直線不垂直 那么這條直線就一定不與這個平面垂直 2 由定義可得線面垂直 線線垂直 即若a b 則a b 跟蹤訓練1設l m是兩條不同的直線 是一個平面 則下列命題正確的是 填序號 若l m m 則l 若l l m 則m 若l m 則l m 若l m 則l m 答案 解析對于 直線l m m并不代表平面 內任意一條直線 所以不能判定線面垂直 對于 因為l 則l垂直于 內任意一條直線 又l m 由異面直線所成角的定義知 m與平面 內任意一條直線所成的角都是90 即m 故 正確 對于 也有可能是l m異面 對于 l m還可能相交或異面 解析 類型二線面垂直的判定定理的應用 命題角度1證明線面垂直例2如圖所示 已知pa垂直于 o所在的平面 ab是 o的直徑 c是 o上任意一點 過點a作ae pc于點e 求證 ae 平面pbc 證明 證明 pa 平面abc pa bc 又 ab是 o的直徑 bc ac 而pa ac a bc 平面pac 又 ae 平面pac bc ae pc ae 且pc bc c ae 平面pbc 引申探究若本例中其他條件不變 作af pb于點f 求證 pb 平面aef 證明 證明 pa 平面abc 且bc 平面abc pa bc 又 ab是 o的直徑 bc ac 而pa ac a bc 平面pac 又 ae 平面pac bc ae 又 pc ae 且pc bc c ae 平面pbc 又 pb 平面pbc ae pb 又 af pb 且ae af a pb 平面aef 反思與感悟應用直線與平面垂直的判定定理的關鍵是在平面內找到兩條相交直線都與已知直線垂直 即把線面垂直轉化為線線垂直來解決 證明 跟蹤訓練2如圖所示 在正方體abcd a1b1c1d1中 e是bb1的中點 o是底面正方形abcd的中心 求證 oe 平面acd1 證明連結bd ae ce d1o d1e b1d1 設正方體的棱長為a 易證ae ce ao oc oe ac 在正方體中易求出 d1o2 oe2 d1e2 d1o oe d1o ac o d1o ac 平面acd1 oe 平面acd1 命題角度2證明線線垂直例3如圖 1 在rt abc中 c 90 d e分別為ac ab的中點 點f為線段cd上的一點 將 ade沿de折起到 a1de的位置 使a1f cd 如圖 2 1 求證 de 平面a1cb 證明 證明因為d e分別為ac ab的中點 所以de bc 又因為de 平面a1cb bc 平面a1cb 所以de 平面a1cb 2 求證 a1f be 證明 證明由已知得ac bc且de bc 所以de ac 所以de a1d de cd 所以de 平面a1dc 而a1f 平面a1dc 所以de a1f 又因為a1f cd cd de d cd de 平面bcde 所以a1f 平面bcde 所以a1f be 反思與感悟線線垂直的證明 常用方法是利用線面垂直的定義證明 即欲證線線垂直 可先證線面垂直 跟蹤訓練3如圖所示 若mc 菱形abcd所在的平面 求證 ma bd 證明 證明連結ac 因為abcd是菱形 所以bd ac 又mc 平面abcd 則bd mc 因為ac mc c 所以bd 平面amc 又ma 平面amc 所以ma bd 達標檢測 答案 解析 1 若一條直線垂直于一個平面內的下列各種情況 則能保證該直線與平面垂直的是 填序號 三角形的兩邊 梯形的兩邊 圓的兩條直徑 正六邊形的兩條邊 1 2 3 4 5 解析由線面垂直的判定定理可知 能判定直線與平面垂直 中梯形的兩邊不一定相交 所以無法判定直線與平面垂直 中正六邊形的兩邊不一定相交 所以無法判定直線與平面垂直 答案 解析 2 給出下列命題 其中正確命題的序號是 垂直于平面內任意一條直線的直線垂直于這個平面 垂直于平面的直線垂直于這個平面內的任意一條直線 過一點和已知平面垂直的直線只有一條 過一點和已知直線垂直的平面只有一個 解析由直線與平面垂直的定義知 正確 顯然正確 1 2 3 4 5 答案 3 如圖 平行四邊形adef的邊af垂直于平面abcd af 2 cd 3 則ce 1 2 3 4 5 解析 af 平面abcd 又de af de 平面abcd de cd de af 2 cd 3 解析 答案 解析 4 已知pa垂直于平行四邊形abcd所在的平面 若pc bd 則平行四邊形abcd的形狀是 菱形 1 2 3 4 5 解析如圖 pa 平面abcd pa bd 又pc bd bd 平面pac bd ac 則平行四邊形abcd是菱形 證明 1 2 3 4 5 5 如圖 在四棱錐p abcd中 底面abcd是矩形 pa 平面abcd ap ab 2 bc 2 e f分別是ad pc的中點 證明 pc 平面bef 1 2 3 4 5 證明如圖 連結pe ec 在rt pae和rt cde中 pa ab cd ae de 所以pe ce 即 pec是等腰三角形 又f是pc的中點 所以ef pc 又f是pc的中點 所以bf pc 又bf ef f 所以pc 平面bef 1 線線垂直和線面垂直的相互轉化 規(guī)律與方法 2 證明線面垂直的方法 1 線面垂直的定義 2 線面垂直的判定定理 3 如果兩條平行直線的一條