六年級第一學期數(shù)學百寶箱.doc

六年級第一學期數(shù)學百寶箱（2010、12）班別： 姓名： 學號：一、單位（一）單位間的互化。1、長度單位。 1000 10 10 10千米 米 分米 厘米 毫米 1002、面積單位。 100 10000 100 100平方千米 公頃 平方米 平方分米 平方厘米 1000000 100003、體積單位。1000 1000 立方米 立方分米 立方厘米 4、容積單位。1000 1升 = 1立方分米升 毫升 1毫升= 1立方厘米5、 質(zhì)量單位。 1000 1000 噸 千克 克 6、時間單位。 100 12 31、30、28、29 24 60 60世紀 年 月 日 時 分 秒閏年二月：29天 平年二月：28天 閏年全年：366天 一年有4個季度，每個季度有3個月平年全年：365天 一般年份能被4整除（整百年份能被400整除的是閏年。）（二）名數(shù)的改寫。 進率（小數(shù)點向右移動） 進率（小數(shù)點向左移動）聚單位化單位 高 低 低 高 二、各類公式。（幾何）（一）平面圖形圖形面積周長長方形公式長方形面積=長寬長方形周長=(長+寬)2字母公式S =ahC =(a+b) 2正方形公式正方形面積=邊長邊長正方形周長=邊長4字母公式S =a2C =4a 平行四邊形公式平行四邊形面積=底高字母公式S =ah三角形公式三角形面積=底高2字母公式S =ah2梯形公式梯形面積=(上底+下底)高2字母公式S =(a+b)h2圓公式圓面積=圓周率半徑2圓周長=圓周率直徑字母公式S = r2C = d其他公式 （或，）求半徑： 求直徑：半圓公式半圓面積=圓周率半徑22半圓周長=圓周率直徑+直徑（圓周長的一半=圓周率直徑2）字母公式S半圓= r22C半圓= d + d（C圓周的一半= d ）圓環(huán)公式圓環(huán)面積=圓周率（外圓半徑2內(nèi)圓半徑2）字母公式S圓環(huán)=（R2 r2）組合圖形的計算：1、分割成2個或3個基本圖形，分別求出面積，再加起來。 2、大面積內(nèi)減去小面積，得出要求的圖形的面積。圓須記結(jié)論1、圓的周長C是直徑d的倍，是半徑r的倍。2、兩個圓的半徑比、直徑比、周長比稱為“同比”，面積比是“平方比”。 如：半徑，直徑也是，周長也是，面積則是。 又如：半徑擴大倍，直徑也擴大倍，周長也擴大倍，面積則擴大倍。3、在周長相等的情況下，圓面積正方形面積長方形面積。而且，圓面積和正方形面積的比4、在任意正方形里畫一個最大的圓，如圖： （很明顯，正方形比圓大） 正方形周長與圓周長的比正方形面積和圓面積的比5、把圓通過剪拼，可轉(zhuǎn)化成一個（近似）長方形，圓的面積=長方形的面積，稱為“等積變形”。而周長是發(fā)生變化的，轉(zhuǎn)化后，周長增大了。 化曲為直 （二）立體圖形。圖形棱長表面積體積長方體公式長方體棱長總和=（長+寬+高）4長方體表面積=（長寬+寬高+高長）2長方體體積=長寬高字母公式C=（a+b+c）4S=（ab+bh+ha）2V=abh正方體公式正方體棱長總和=棱長12正方體表面積=棱長棱長6正方體體積=棱長棱長棱長字母公式C=12aS=6a2V=a3長、正方體體積=底面積高 V=Sh長方體、正方體特征：長方體正方體面?zhèn)€數(shù)6個面6個面形狀都是長方形，也可能兩個相對面是正方形都是正方形大小三組相對的面的面積相等6個面都相等棱條數(shù)12條棱12條棱長度豎的棱4條，橫的棱4條，縱的棱4條，三組相對棱長度分別相等12條棱都相等頂點個數(shù)3條棱相交處，共有8個頂點8個頂點（三）圖形計算題目的解題步驟：1、明確要求的什么圖形。 2、明確求這個圖形的什么。3、確定要用什么方法解決。4、題目中的所有單位是否統(tǒng)一。（四）位置 數(shù)對：（列數(shù)，行數(shù)） 畫軸對稱圖形時要寫出對應點。 學過的軸對稱圖形及它的對稱軸條數(shù)：長方形（2條），正方形（4條），等腰三角形（1條），等邊三角形（3條），等腰梯形（1條），圓（無數(shù)條），半圓（1條）三、簡易方程。1、用字母表示數(shù)。 A2的意義：兩個a相乘，即aa； 2a的意義：兩個a相加，即a+a。 在含有字母的式子里，數(shù)字和字母之間的乘號可以記作：“ ”，也可以省略不寫。但要注意：在省略乘號的時候，應當把數(shù)字寫在字母的前面。 用字母表示的式子既可以表示數(shù)量關(guān)系，也可以表示數(shù)量。2、解簡易方程。（理解好以下概念）含有未知數(shù)的等式，叫做方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。注意：（1）題目有x的不用設，題目沒有x的要設，但解方程前都要寫“解”。（2）利用等式性質(zhì)（天平原理）解方程。（移項，+變，變）（3）檢驗。3、列方程解應用題的步驟（方程解應用題和用算術(shù)方法解應用題的比較）（1）用算術(shù)方法解應用題：未知數(shù)不參加列式，從問題出發(fā)找出兩個必要的條件，再根據(jù)找出的關(guān)系列式進行解答。（2） 用方程解應用題：未知數(shù)參加列式， 找出等量關(guān)系，列出含有未知數(shù)x的等式。4、方程解、算術(shù)解方法的選用。類型算式解方程解一般解決問題求：總數(shù)求：每份數(shù)、份數(shù)1、總價1、單價、數(shù)量2、工作總量2、工作效率、工作時間3、生產(chǎn)總量3、單產(chǎn)量、數(shù)量4、路程 4、速度、時間 兩個數(shù)量進行比較的求：比較量A比(是)B的 A是比較量 求：標準量A比(是)B的 B是標準量關(guān)于分數(shù)（百分數(shù)）的解決問題求：比較量（乘法）A比(是)B的 A是比較量求：標準量，即單位“1”（除法或方程）A比(是)B的 B是標準量幾何圖形求：面積、周長求：底、高等1、長方形的周長、面積1、長方形的長、寬2、正方形的周長、面積2、正方形的邊長3、平行四邊形的面積3、平行四邊形的底、高4、三角形的面積4、三角形的底、高5、梯形的面積5、梯形的上底、下底、高四、運算定律：通過觀察數(shù)字特征，運用下列運算定律進行簡便運算。加法：1、加法交換律：a + b = b + a 2、加法結(jié)合律：a + b + c = a +( b + c)乘法：1、乘法交換律：a b = b a 2、乘法結(jié)合律：a b c = a（bc） 3、乘法結(jié)合律：a （b + c）= ab + ac減法： a b c = a （b + c）除法： a b c = a （b c）帶符號搬家：同級運算中（只有加、減法或者只有乘除法）時，數(shù)要帶著前面的符號移動位置。例如：ab + c = a + cb abc = acb五、解決問題（數(shù)量關(guān)系）總量=一部分+另一部分 大數(shù)=小數(shù)+相差數(shù)一部分=總量另一部分 小數(shù)=大數(shù)相差數(shù)相差數(shù)=大數(shù)小數(shù)總數(shù)=每份數(shù)份數(shù) 幾倍數(shù)=一倍數(shù)倍數(shù)每份數(shù)=總數(shù)份數(shù) 一倍數(shù)=幾倍數(shù)倍數(shù)份數(shù)=總數(shù)每份數(shù) 倍數(shù)=幾倍數(shù)一倍數(shù) 細分為以下四類1、總價=單價數(shù)量 2、 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量 3、 工作總量=工效時間單價=總價數(shù)量 單產(chǎn)量=總產(chǎn)量數(shù)量 工效=工作總量時間數(shù)量=總價單價 數(shù)量=總產(chǎn)量單產(chǎn)量 時間=工作總量工效4、路程=速度時間 行程問題的應用題要弄清：速度=路程時間 （1） 有幾個運動物體時間=路程速度 （2）運動的方向（同向、背向、相向）（3）運動的時間（是否同時開出）（4）是否相遇（相遇的時間）相向：速度和相遇時間=總路程 背向：速度和行駛時間=兩車距離同向：速度差行駛時間=兩車距離 關(guān)于分數(shù)（百分數(shù)）解決問題的數(shù)量關(guān)系：單位“1”量對應分率=對應數(shù)量 單位“1”量相差分率=相差數(shù)量對應數(shù)量單位“1”量= 對應分率 相差數(shù)量單位“1”量=相差分率對應數(shù)量對應分率= 單位“1”量 相差數(shù)量相差分率= 單位“1”量六、特殊值。1、平方數(shù)。 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=3612、立方數(shù)： 13=1 23=8 33=27 43=64 53=1253、質(zhì)數(shù)表： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、乘法特殊值：254=100 502=100 1254=500 1258=10005、常用值：取值3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.70 6=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.266、常用分數(shù)、小數(shù)互化數(shù)據(jù): =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04 =0.02七、關(guān)于統(tǒng)計。1、條形統(tǒng)計圖:表示各種數(shù)量的多少。 折線統(tǒng)計圖：表示數(shù)量增減變化的情況（發(fā)展趨勢）。 扇形通體圖：各部分數(shù)量和總數(shù)量的關(guān)系。2、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。中位數(shù)是指處于所有數(shù)據(jù)的中間的數(shù)，它的優(yōu)點是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，有時用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。眾數(shù)是指一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，它能反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。平均數(shù) = 總數(shù)量 總份數(shù) 中位數(shù)： （1）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，中間的那個是中位數(shù)。 （2）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。注意：求中位數(shù)前必須把所有數(shù)據(jù)進行有序排列，再求中位數(shù)。八、百分數(shù)的應用。1、折扣：折扣以“原價”為單位“1”。七折相當于原價的70%，85折相當于原價的85%。公式：現(xiàn)價=原價折扣2、納稅：稅率以“收入”為單位“1”。應納稅額=收入稅率3、利率：利率以“本金”為單位“1” 利息=本金利率時間 如果要打5%的利息稅： 利息稅=本金利率時間5% 稅后利息=本金利率時間（15%） 存款：到期后能拿到多少錢 = 取本息 = 本金 + 利息九、四則運算法則1、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。2、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法。3、算式里有括號，要先算括號里面的。一個數(shù)乘上比1大的數(shù)，積比原數(shù)大；乘上比1小的數(shù)，積比原數(shù)小。一個數(shù)除以比1大的數(shù)，商比原數(shù)??；除以比1小的數(shù)，商比原數(shù)大。十、加、減、乘、除各部分間的關(guān)系。（一）加法各部分間的關(guān)系 （二）減法各部分間的關(guān)系和 = 加數(shù) 加數(shù) 差 = 被減數(shù) 減數(shù)一個加數(shù) = 和 另一個加數(shù) 減 數(shù)= 被減數(shù) 差被減數(shù)= 減 數(shù) 差（三）乘法各部分間的關(guān)系 （四）除法各部分間的關(guān)系積 = 因數(shù) 因數(shù) 商 = 被除數(shù) 除數(shù)一個因數(shù) = 積 另一個因數(shù) 除 數(shù) = 被除數(shù) 商被除數(shù) = 商 除數(shù)十一、因數(shù)和倍數(shù)。（一）基本概念：1、偶數(shù)和奇數(shù)：自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。2、質(zhì)數(shù)和合數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本書兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，沒有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。3、質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。4、公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。5、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。6、互質(zhì)和互質(zhì)數(shù)： 公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，也可以說這兩個數(shù)互質(zhì)。7、最簡分數(shù)： 分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。8、約分和通分： 把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。 把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。（二）2、3、5的倍數(shù)的特征：2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)。3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。（三）特殊關(guān)系的兩數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)：1、兩數(shù)最大公因數(shù)是1的情況（即兩個互質(zhì)數(shù)的情況）1和任意整數(shù)的最大公因數(shù)是1。相鄰的兩個整數(shù)的最大公因數(shù)是1。兩個質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1。2、較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。3、較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。（四）求公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的方法。1、求公因數(shù)、公倍數(shù)：列舉法2、最大公因數(shù)：列舉法、短除法、小數(shù)縮縮法、根據(jù)特殊關(guān)系判斷。3、最小公倍數(shù)：列舉法、短除法、大數(shù)翻翻法、根據(jù)特殊關(guān)系判斷。十二、分數(shù)。（一）分數(shù)的意義和性質(zhì)。1、基本概念（分數(shù)、單位“1”、分數(shù)單位、真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)）。一個物體、一些物體等都可以看做一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份貨幾分都可以用分數(shù)來表示。一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。分子比分母小的數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于1或