蘇教版選修23 2.6 正態(tài)分布 學案.docx

2018-2019學年蘇教版選修2-3 2.6 正態(tài)分布 學案 學習目標1.利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.2.了解變量落在區(qū)間(，)，(2，2)，(3，3)的概率大小.3.會用正態(tài)分布去解決實際問題知識點一正態(tài)密度曲線正態(tài)密度曲線的函數(shù)表達式是p(x)，xr，這里有兩個參數(shù)和，其中是隨機變量x的均值，2是隨機變量x的方差，且0，r.不同的和 對應著不同的正態(tài)密度曲線知識點二正態(tài)密度曲線圖象的特征1當x時，曲線上升；當x時，曲線下降；當曲線向左右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線2正態(tài)曲線關于直線x對稱3越大，正態(tài)曲線越扁平；越小，正態(tài)曲線越尖陡4在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1.知識點三正態(tài)分布1若x是一個隨機變量，則對任給區(qū)間(a，b，p(axb)恰好是正態(tài)密度曲線下方和x軸上(a，b上方所圍成的圖形的面積，我們就稱隨機變量x服從參數(shù)為和2的正態(tài)分布，簡記為xn(，2)2正態(tài)分布n(0,1)稱為標準正態(tài)分布知識點四正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值若xn(，2)，則x取值落在區(qū)間(，)上的概率約為68.3%，落在區(qū)間(2，2)上的概率約為95.4%，落在區(qū)間(3，3)上的概率約為99.7%.題型一正態(tài)曲線例1如圖為某地成年男性體重的正態(tài)曲線圖，請寫出其正態(tài)分布密度函數(shù)，并求p(|x72|20)解由圖可知72，10，故正態(tài)分布密度函數(shù)為p(x)e，x(，)則p(|x72|20)p(|x|2)p(2x2)0.954.反思與感悟利用圖象求正態(tài)密度函數(shù)的解析式，關鍵是找對稱軸x與最值，這兩點確定以后，相應參數(shù)，的值便確定了跟蹤訓練1如圖所示是一個正態(tài)曲線試根據(jù)該圖象寫出其正態(tài)分布的正態(tài)密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機變量的期望和方差解從給出的正態(tài)曲線可知，該正態(tài)曲線關于直線x20對稱，最大值是，所以20.，解得.于是正態(tài)密度函數(shù)的解析式是p(x)e，x(，)總體隨機變量的期望是20，方差是2()22.題型二利用正態(tài)分布求概率例2設n(1,22)，試求：(1)p(13)；(2)p(35)；(3)p(5)解n(1,22)，1，2，(1)p(13)p(1212)p()0.683.(2)p(35)p(31)，p(35)p(35)p(13)p(1414)p(1212)p(2x2)p(x)(0.9540.683)0.135 5.(3)p(5)p(3)1p(35)1p(1414)1p(22)(10.954)0.023.反思與感悟解答此類題目的關鍵在于將給定的區(qū)間轉(zhuǎn)化為用加上或減去幾個來表示；當要求服從正態(tài)分布的隨機變量的概率所在的區(qū)間不對稱時，不妨先通過分解或合成，再通過求其對稱區(qū)間概率的一半解決問題經(jīng)常用到如下轉(zhuǎn)換公式：p(xa)1p(xa)；若b，則p(xb).跟蹤訓練2某人從某城市的南郊乘公交車前往北區(qū)火車站，由于交通擁擠，所需時間x(單位：分)近似服從正態(tài)分布n(50,102)，求他在(30,60)分內(nèi)趕到火車站的概率解xn(50,102)，50，10.p(30x60)p(30x50)p(50x60)p(2x2)p(x)0.9540.6830.818 5.即他在(30,60)分內(nèi)趕到火車站的概率是0.818 5.題型三正態(tài)分布的實際應用例3在某次數(shù)學考試中，考生的成績服從正態(tài)分布，即n(100,100)，已知滿分為150分(1)試求考試成績位于區(qū)間(80,120)內(nèi)的概率；(2)若這次考試共有2 000名考生參加，試估計這次考試及格(不小于90分)的人數(shù)解(1)由n(100,100)知100，10.p(80120)p(1002010020)0.954，即考試成績位于區(qū)間(80,120)內(nèi)的概率為0.954.(2)p(90110)p(10010110)(10.683)0.158 5，p(90)0.6830.158 50.841 5.及格人數(shù)為2 0000.841 51 683(人)反思與感悟 解答此類題目的關鍵在于將所求的問題向(，)，(2，2)，(3，3)這三個區(qū)間進行轉(zhuǎn)化，然后利用上述區(qū)間的概率求出相應概率，在此過程中用到化歸思想和數(shù)形結(jié)合的思想跟蹤訓練3在某次大型考試中，某班同學的成績服從正態(tài)分布n(80,52)，現(xiàn)已知該班同學中成績在8085分的有17人試計算該班成績在90分以上的同學有多少人解依題意，由8085分的同學的人數(shù)和所占百分比求出該班同學的總數(shù)，再求90分以上同學的人數(shù)成績服從正態(tài)分布n(80,52)，80，5，75，85.于是成績在(75,85)內(nèi)的同學占全班同學的68.3%.由正態(tài)曲線的對稱性知，成績在(80,85)內(nèi)的同學占全班同學的68.3%34.15%.設該班有x名同學，則x34.15%17，解得x50.又2801070，2801090，成績在(70,90)內(nèi)的同學占全班同學的95.4%.成績在(80,90)內(nèi)的同學占全班同學的47.7%.成績在90分以上的同學占全班同學的50%47.7%2.3%.即有502.3%1(人)，即成績在90分以上的同學僅有1人1如圖是當取三個不同值1.2.3時的三種正態(tài)曲線n(0，2)的圖象，那么1.2.3的大小關系是_答案123解析由正態(tài)曲線的性質(zhì)知，當一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，所以12c1)p(x2)_.答案0.1解析p(0x2)p(2x0)0.4，p(x2)(120.4)0.1.4一批燈泡的使用時間x(單位：小時)服從正態(tài)分布n(10 000，4002)，求這批燈泡中“使用時間超過10 800小時”的概率解依題意104，400.p(104800x104800)p(2x2)0.954.由正態(tài)分布性質(zhì)知p(x104800)故2p(x10 800)p(104800x10 800)0.023，故使用時間超過10 800小時的概率為0.023.1.理解正態(tài)分布的概念和正態(tài)曲線的性質(zhì)2正態(tài)總體在