蘇教版必修2 圓與圓的位置關系 作業(yè).doc

課下能力提升(二十四)圓與圓的位置關系1圓x2y24x4y70與圓x2y24x10y70的位置關系是_2半徑長為6的圓與x軸相切，且與圓x2(y3)21內切，則此圓的方程為_3若圓x2y24與圓x2y22ay60(a0)的公共弦的長為2，則a_.4過點a(4，1)，且與圓x2y22x6y50相切于點b(1,2)的圓的方程是_5已知點p在圓c1：x2y28x4y110上，點q在圓c2：x2y24x2y10上，則pq的最小值是_6求與已知圓x2y27y100相交，所得公共弦平行于已知直線2x3y10，且過點(2,3)，(1,4)的圓的方程7求下列圓的方程：(1)以(0,2)為圓心，且與圓x2y21相外切；(2)過圓x2y22x4y0與圓x2y2xy10的交點及點(3,1)8已知圓a：x2y22x2y20，若圓b平分圓a的周長，且圓b的圓心在直線l：y2x上，求滿足上述條件的半徑最小的圓b的方程答案1解析：圓x2y24x4y70的圓心是c1(2,2)，半徑長r11；圓x2y24x10y70的圓心是c2(2,5)，半徑長r26，則|c1c2|5r2r1，故兩圓內切答案：內切2解析：設圓心坐標為(a，b)，由題意知b6，5可以解得a4，故所求圓的方程為(x4)2(y6)236.答案：(x4)2(y6)2363解析：x2y22ay60的半徑為，由圓的幾何性質可知6a2(a)2()2，解之得a1.答案：14解析：圓x2y22x6y50的圓心為(1,3)，半徑為，所以兩圓的圓心連線的方程為y2(x1)，即x2y50.設要求的圓的圓心為(x，y)，則 ，化簡得xy20即圓心所在直線方程，聯立兩條直線方程得圓心坐標為(3,1)，半徑為.答案：(x3)2(y1)255解析：兩圓的圓心和半徑分別為c1(4,2)，r13，c2(2，1)，r22，pqminc1c2r1r23235.答案：356解：公共弦所在直線的斜率為，已知圓的圓心坐標為(0，)，故兩圓圓心所在直線的方程為yx，即3x2y70.設所求圓的方程為x2y2dxeyf0，由解得所以所求圓的方程為x2y22x10y210.7解：(1)兩圓的圓心距d2，又圓x2y21的半徑為1，由題意可知，所求圓的半徑r211，所求圓的方程為x2(y2)21.(2)設過兩圓交點的圓系方程為：x2y22x4y(x2y2xy1)0(1)，又過點(3,1)，所求圓的方程為：x2y2xy0.8解：法一：考慮到圓b的圓心在直線l上移動，可先寫出動圓b的方程，再設法建立圓b的半徑r的目標函數設圓b的半徑為r.圓b的圓心在直線l：y2x上，圓b的圓心可設為(t,2t)，則圓b的方程是(xt)2(y2t)2r2，即x2y22tx4ty5t2r20.圓a的方程是x2y22x2y20，得兩圓的公共弦方程為(22t)x(24t)y5t2r220.圓b平分圓a的周長，圓a的圓心(1，1)必在公共弦上，于是，將x1，y1代入方程并整理，得r25t26t652.當t時，rmin.此時，圓b的方程是22.法二：也可以從圖形的幾何性質來考慮，用綜合法來解如下圖，設圓a，圓b的圓心分別為a，b，則a(1，1)，b在直線l：y2x上，連結ab，過a作mnab，且mn交圓于m，n兩點mn為圓a的直徑圓b平分圓a，只需圓b經過m，n兩點圓a的半徑是2，設圓b的半徑為r，r|mb|.欲求r的最小值，只需求|ab|的最小值a是定點，b是l