數(shù)學(xué)教案模板(3).doc

備課教案上課日期 2014 年 4 月 28 日 備課人:余加勝課題函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法2通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力3通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程重點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明難點(diǎn)歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性教具準(zhǔn)備教學(xué)過程一、 創(chuàng)設(shè)情景，孕育新知，引入新課(1) 由于某種原因，2008年北京奧運(yùn)會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因. (2) 通過查閱歷史資料研究北京奧運(yùn)會開幕式當(dāng)天氣溫變化情況. 課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事.下圖是北京市今年8月8日一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖.問題：觀察圖形，能得到什么信息？預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時達(dá)到；(2)在某時刻的溫度；(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？預(yù)案：水位高低、燃油價格、股票價格等歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小二、啟發(fā)誘導(dǎo)、講解新知，探索結(jié)論1借助圖象，直觀感知問題1：分別作出函數(shù)的圖象，并且觀察自變量變化時，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？預(yù)案：(1)函數(shù)在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而增大；函數(shù)在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而減小(2)函數(shù)在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減小(3)函數(shù)在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減小分類描述 (增函數(shù)、減函數(shù))同時明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?預(yù)案：如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)這種認(rèn)識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認(rèn)識2探究規(guī)律，理性認(rèn)識問題1：下圖是函數(shù)的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎？用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究問題2：如何從解析式的角度說明在為增函數(shù)？(1) 在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2，因?yàn)?222,所以在為增函數(shù)(2) 仿(1)，取很多組驗(yàn)證均滿足，所以在為增函數(shù)(3) 任取,因?yàn)?即，所以在為增函數(shù)一、 講練結(jié)合，應(yīng)用新知，鞏固新知問題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?(1)板書定義(2)鞏固概念判斷題：若函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù).通過判斷題，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性對于某個具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)思考：如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)?四、知識拓展、深化提高例 證明函數(shù)在上是增函數(shù)1分析解決問題 針對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，組織學(xué)生討論、交流證明：任取, 設(shè)元求差變形斷號即函數(shù)在上是增函數(shù)定論2歸納解題步驟歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論練習(xí)：證明函數(shù)在上是增函數(shù)問題：要證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，除了用定義來證，如果可以證得對任意的，且有可以嗎?分析這種敘述與定義的等價性嘗試用這種等價形式證明函數(shù)在上是增函數(shù)五、小結(jié)新知，畫龍點(diǎn)睛(1) 概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性(