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人教新課標(biāo)a版 高中數(shù)學(xué) 必修2 第三章 直線與方程 3.1直線的傾斜角與斜率 同步測(cè)試一、單選題(共15題;共30分)1、直線l經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)( , 1),則它的斜率為( ) a、b、-c、d、2、直線x+y-1=0的傾斜角是() a、30b、120c、135d、1503、直線xy+1=0的傾斜角是() a、30b、45c、60d、1354、過點(diǎn)a(0,2 ),b (2,0)的直線的斜率是() a、2b、1c、-2d、-15、已知過兩點(diǎn)a(1,1),b(4,a)的直線斜率為1,那么a的值是() a、-6b、-4c、4d、66、如果直線的傾斜角為,則有關(guān)系式( ) a、a=bb、a+b=0c、ab=1d、以上均不可能7、直線l過點(diǎn)a(1,2),且不經(jīng)過第四象限,則直線l的斜率的取值范圍() a、0,b、0,1c、0,2d、(0,)8、如圖,方程y=ax+表示的直線可能是 () a、b、c、d、9、如圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3 , 則()a、k1k2k3b、k3k1k2c、k3k2k1d、k1k3k210、已知兩點(diǎn) 、 ,直線l過點(diǎn) 且與線段mn相交,則直線l的斜率k的取值范圍是( ) a、b、或 c、d、11、已知直線l的方程為y=x+1,則該直線l的傾斜角為() a、30b、45c、60d、13512、在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+1不經(jīng)過的象限是() a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限13、直線l與直線y=1,直線x=7分別交于p,q兩點(diǎn),pq中點(diǎn)為m(1,1),則直線l的斜率是() a、b、c、-d、-14、過下列兩點(diǎn)的直線斜率不存在的是() a、(4,2)(4,1)b、(0,3)(3,0)c、(3,1)(2,1)d、(2,2)(2,5)15、已知m(2,3),n(3,0),直線l過點(diǎn)(1,2)且與線段mn相交,則直線l的斜率k的取值范圍是() a、或k5b、c、d、二、填空題(共5題;共5分)16、經(jīng)過兩點(diǎn)a(3,5),b(1,1 )的直線傾斜角為_ 17、直線y=2x+1的斜率為_ 18、已知過兩點(diǎn) 的直線的斜率為1,則 =_ 19、若經(jīng)過點(diǎn)p(1a,1a)和q(3,2a)的直線的傾斜角為銳角,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 20、已知直線l過a(2,(t+)2)、b(2,(t)2)兩點(diǎn),則此直線斜率為_ 三、解答題(共5題;共25分)21、已知直線過點(diǎn)p(3,2),且傾斜角為45,求其與x,y軸相交的三角形面積 22、m為何值時(shí),直線(2m4)x+(m22m)y=4m+1,(1)在x軸上的截距為1;(2)傾斜角為45 23、如圖,直線l1 , l2 , l3 , 都經(jīng)過點(diǎn)p(3,2),又l1 , l2 , l3分別經(jīng)過點(diǎn)q1(2,1),q2(4,2),q3(3,2),試計(jì)算直線l1 , l2 , l3的斜率24、光線從原點(diǎn)o(0,0)出發(fā),經(jīng)過直線m:8x+6y=25反射后通過點(diǎn)p(4,3),求反射光線所在直線的方程 25、已知兩點(diǎn)p(a,2),q(1,2a1),若直線pq的傾斜角135,求實(shí)數(shù)a的取值范圍 答案解析部分一、單選題1、【答案】 b【考點(diǎn)】直線的斜率【解析】【解答】因?yàn)?,直線l經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)( , 1),所以,直線的斜率為 , 選b。【分析】簡(jiǎn)單題,利用直線斜率的坐標(biāo)計(jì)算公式。2、【答案】d 【考點(diǎn)】直線的傾斜角 【解析】【解答】解:由直線x+y-1=0變形得:y=x+, 所以該直線的斜率k=, 設(shè)直線的傾斜角為,即tan=, (0,180),=150故選d【分析】把已知直線的方程變形后,找出直線的斜率,根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系,即直線的斜率等于傾斜角的正切值,得到傾斜角的正切值,由傾斜角的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù) 3、【答案】b 【考點(diǎn)】直線的傾斜角 【解析】【解答】解:直線方程可化為:y=x+1,直線的斜率為1,設(shè)其傾斜角為,0180,則可得tan=1,=45故選:b【分析】化直線的方程為斜截式可得直線的斜率,進(jìn)而可得其傾斜角 4、【答案】d 【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式 【解析】【解答】解:a(0,2 ),b (2,0),故選:d【分析】直接由兩點(diǎn)的坐標(biāo)求斜率公式得答案 5、【答案】d 【考點(diǎn)】直線的斜率 【解析】【解答】解:過兩點(diǎn)a(1,1),b(4,a)的直線斜率為1, , 解得a=6故選:d【分析】利用斜率計(jì)算公式即可得出 6、【答案】b 【考點(diǎn)】直線的傾斜角 【解析】【分析】因?yàn)橹本€的傾斜角為, 所以直線的斜率為1,即,所以, 選b?!军c(diǎn)評(píng)】簡(jiǎn)單題,應(yīng)熟練地由直線方程的一般式化為其它形式。 7、【答案】 c【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素【解析】【解答】解:直線l過點(diǎn)a(1,2),當(dāng)直線的傾斜角為0,斜率k=0;當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí),斜率k=2,當(dāng)直線在如圖的區(qū)域時(shí)不經(jīng)過第四象限,直線l的斜率的取值范圍為0,2,故選:c【分析】斜率公式結(jié)合圖像即可8、【答案】b 【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素 【解析】【解答】解:方程y=ax+可以看作一次函數(shù),其斜率a和截距同號(hào),只有b符合,其斜率和截距都為負(fù)故選:b【分析】利用一次函數(shù)的斜率和截距同號(hào)及其意義即可得出 9、【答案】d 【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系 【解析】【解答】解:設(shè)直線l1、l2、l3的傾斜角分別為1 , 2 , 3 由已知為1為鈍角,23 , 且均為銳角由于正切函數(shù)y=tanx在(0,)上單調(diào)遞增,且函數(shù)值為正,所以tan2tan30,即k2k30當(dāng)為鈍角時(shí),tan為負(fù),所以k1=tan10綜上k1k3k2 , 故選:d【分析】先由圖得出三直線傾斜角的關(guān)系,再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì),判斷斜率的大小關(guān)系 10、【答案】b 【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系 【解析】解答:由于直線 到直線 的傾斜角從銳角 增大到鈍角 ,而直線 的斜率 ,直線 的斜率 所以斜率 或 分析:本題主要考查了直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)直線的運(yùn)動(dòng)變化情況結(jié)合有關(guān)斜率定義分析計(jì)算即可. 11、【答案】d 【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系 【解析】【解答】解:直線l的方程為y=x+1,斜率為1,又傾斜角0,),=135故選:d【分析】由直線的方程求出斜率,再由斜率的值及傾斜角的范圍求出傾斜角的值 12、【答案】d 【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素 【解析】【解答】解:因?yàn)橹本€y=2x+1,k=2,b=1,因?yàn)閗0,則直線y=2x+1一定經(jīng)過第一,三象限,又因?yàn)閎0,則直線與y軸的正半軸相交,所以直線直線y=2x+1一定過第一,二,三象限,故不經(jīng)過第四象限,故選:d【分析】根據(jù)k,b的符符號(hào)即可判斷直線y=2x+1所經(jīng)過的象限 13、【答案】d 【考點(diǎn)】直線的斜率 【解析】【解答】設(shè)p(a,1),q(7,b),線段pq的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),由中點(diǎn)公式可得 , 解得 a=5,b=3,故p(5,1),q(7,3),直線l的斜率為: 故選d【分析】設(shè)出p、q兩點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)中點(diǎn)公式求出p、q兩點(diǎn)的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)表示的斜率公式計(jì)算直線l的斜率。 14、【答案】d 【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式 【解析】【解答】解:兩點(diǎn)(2,2),(2,5)的橫坐標(biāo)相同,因此過此兩點(diǎn)的直線斜率不存在故選:d【分析】由于兩點(diǎn)(2,2),(2,5)的橫坐標(biāo)相同,即可判斷出 15、【答案】a 【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式 【解析】【解答】解:(如圖象)即p(1,2),由斜率公式可得pm的斜率k1=5,直線pn的斜率k2=, 當(dāng)直線l與x軸垂直(紅色線)時(shí)記為l,可知當(dāng)直線介于l和pm之間時(shí),k5,當(dāng)直線介于l和pn之間時(shí),k, 故直線l的斜率k的取值范圍是:k, 或k5故選a【分析】求出邊界直線的斜率,作出圖象,由直線的傾斜角和斜率的關(guān)系可得 二、填空題16、【答案】135 【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式 【解析】【解答】解:因?yàn)閮牲c(diǎn)a(3,5),b(1,1 )的直線的斜率為k=1所以直線的傾斜角為:135故答案為:135【分析】求出直線的斜率,通過斜率求出直線的傾斜角 17、【答案】2 【考點(diǎn)】直線的斜率 【解析】【解答】解:直線y=2x+1的斜率為2故答案為:2【分析】根據(jù)斜截式直線方程y=kx+b的斜率為k,寫出斜率即可 18、【答案】-4 【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式 【解析】【解答】根據(jù)過兩點(diǎn)的斜率公式 解得 .【分析】本題主要考查了斜率的計(jì)算公式,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給直線的斜率對(duì)應(yīng)的方程計(jì)算即可. 19、【答案】(,2)(1,) 【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系 【解析】【解答】由條件知直線的斜率存在,由公式得k ,因?yàn)閮A斜角為銳角,所以k0,解得a1或a1或a2【分析】本題主要考查了直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)傾斜角的范圍求解有關(guān)不等式即可. 20、【答案】-1 【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式 【解析】【解答】直線ab經(jīng)過點(diǎn)a(2,(t+)2)、b(2,(t)2),直線ab斜率k= 故答案為:1【分析】根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式,結(jié)合題中的a、b坐標(biāo)加以計(jì)算,可得直線ab斜率。 三、解答題21、【答案】解:直線過點(diǎn)p(3,2),且傾斜角為45,可得直線方程為:y2=x3,直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為:(0,1),(1,0)直線與x,y軸相交的三角形面積: 【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素 【解析】【分析】求出直線方程,然后求解交點(diǎn)坐標(biāo)看求解三角形的面積 22、【答案】解:(1)在x軸上的截距為1,直線過(1,0),2m4=4m+1,解得m=;(2)當(dāng)直線傾斜角為45時(shí),=tan45=1,解得m=2 【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素 【解析】【分析】(1)由題意可得直線過(1,0),代值解方程可得;(2)由題意可得=tan45=1,解方程可得 23、【答案】解:(1)直線l1經(jīng)過點(diǎn)p和q1k1=(2)直線l3經(jīng)過點(diǎn)p和q2k2=4(2)直線l3經(jīng)過點(diǎn)p和q3k3=0 【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式 【解析】【分析】直接根據(jù)斜率公式解答即可 24、【答案】解:根據(jù)反射定律可得點(diǎn)(4,3)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)m(a,b)在入射光線所在的直線上,所以,化簡(jiǎn)得,解得,即m(,);所以直線om的方程為y=x,聯(lián)立直線8x+6y=25,可得交點(diǎn)為(,3),所以反射光線所在直線的方程為y=3 【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素 【解析】【分析】根據(jù)反射定律可得點(diǎn)(4,3)關(guān)于直線l的對(duì)
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