海門中學2008～2009第一學期高三期中考試(數(shù)學試卷).doc

海門中學20082009第一學期高三期中考試數(shù) 學 試 卷一、選擇題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1.設全集，集合，集合，則=_2.復數(shù)，則復數(shù)=_3. 若曲線在點P處的切線平行于直線3xy0，則點P的坐標為 4.設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，則_5. 如圖，已知正三棱柱的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點自點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達點的最短路線的長為 .6已知為的三個內(nèi)角的對邊，向量若，且，則角的大小分別為 7如圖是利用斜二測畫法畫出的的直觀圖,已知=4,且的面積為16,過作軸,則的長為 . 8. 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=x2，值域為1，4的“同族函數(shù)”共有_個9在中，、分別為角、的對邊，若，則邊的長等于10一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，則這個球的體積為 11已知，則 ACBOP12如圖，O，A，B是平面上的三點，向量設P為線段AB的垂直平分線CP上任意一點，向量，則= .13若對任意實數(shù)t，都有記，則 14. 已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像如圖所示，對于滿足的任意、，給出下列結(jié)論： ； ； 其中正確結(jié)論的序號是（把所有正確結(jié)論的序號都填上）二、解答題：共6小題，共90分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）已知向量，函數(shù)（）求的最大值及相應的的值； （）若，求的值16（本小題滿分14分）在中，已知內(nèi)角，邊設內(nèi)角，周長為（1）求函數(shù)的解析式和定義域； （2）求的最大值17（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面平面，是等邊三角形，已知，（）設是上的一點，證明：平面平面；（）求四棱錐的體積ABCMPD18（本小題滿分15分）已知，（），直線與函數(shù)、的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點的橫坐標為1（）求直線的方程及的值；（）若（其中是的導函數(shù)），求函數(shù)的最大值；（）當時，求證：19. （本小題滿分16分）設，定義，其中nN*.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若，其中nN*，試比較9與大小，并說明理由.20. （本小題滿分16分）已知定理：“若為常數(shù)，滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱”設函數(shù)，定義域為A（1）試證明的圖象關(guān)于點成中心對稱；（2）當時，求證：；（3）對于給定的，設計構(gòu)造過程：，如果，構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；如果，構(gòu)造過程將停止若對任意，構(gòu)造過程可以無限進行下去，求a的值 海門中學20082009第一學期高三期中考試參考答案一、選擇題：本大題共14小題，每小題6分，共84分1.設全集，集合，集合，則=_2.復數(shù)，則復數(shù)=_1+2i _3. 若曲線在點P處的切線平行于直線3xy0，則點P的坐標為 （1，0） 4.設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，則_-1_5. 如圖，已知正三棱柱的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點自點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達點的最短路線的長為.6已知為的三個內(nèi)角的對邊，向量若，且，則角的大小分別為 7如圖是利用斜二測畫法畫出的的直觀圖,已知=4,且的面積為16,過作軸,則的長為 . 8. 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=x2，值域為1，4的“同族函數(shù)”共有_6_個9在中，、分別為角、的對邊，若，則邊的長等于10一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，則這個球的體積為 ACBOP11已知，則 12如圖，O，A，B是平面上的三點，向量設P為線段AB的垂直平分線CP上任意一點，向量，則= .13若對任意實數(shù)t，都有記，則 1 14. 已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像如圖所示，對于滿足的任意、，給出下列結(jié)論： ； ； 其中正確結(jié)論的序號是（把所有正確結(jié)論的序號都填上）二、解答題：共4小題，共76分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分18分）已知向量，函數(shù)（）求的最大值及相應的的值；（）若，求的值解：（）因為，所以因此，當，即（）時，取得最大值；（）由及得，兩邊平方得，即因此，16（本小題滿分18分）在中，已知內(nèi)角，邊設內(nèi)角，周長為（1）求函數(shù)的解析式和定義域； （2）求的最大值解：（1）的內(nèi)角和，由得 應用正弦定理，知， 因為，所以 （2）因為 ，所以，當，即時，取得最大值17（本小題滿分20分）ABCMPD如圖，在四棱錐中，平面平面，是等邊三角形，已知，（）設是上的一點，證明：平面平面；（）求四棱錐的體積（）證明：在中，由于，ABCMPDO所以故又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面（）解：過作交于，由于平面平面，所以平面因此為四棱錐的高，又是邊長為4的等邊三角形因此在底面四邊形中，所以四邊形是梯形，在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高，所以四邊形的面積為故18（本小題滿分20分）已知，（），直線與函數(shù)、的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點的橫坐標為1（）求直線的方程及的值；（）若（其中是的導函數(shù)），求函數(shù)的最大值；（）當時，求證：解：（）依題意知：直線是函數(shù)在點處的切線，故其斜率，所以直線的方程為又因為直線與的圖像相切，所以由，得（不合題意，舍去）；（）因為（），所以當時，；當時，因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減因此，當時，取得最大值；（）當時，由（）知：當時，即因此，有19.設，定義，其中nN*.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若，其中nN*，試比較9與大小，并說明理由.（1）2，數(shù)列an上首項為，公比為的等比數(shù)列，（2）兩式相減得： 當n=1時，9；當n=2時，9；當n3時，22n=(1+1)n2=()2(2n+1)2,9.20、已知定理：“若為常數(shù)，滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱”設函數(shù)，定義域為A（1）試證明的圖象關(guān)于點成中心對稱；（2）當時，求證：；（3）對于給定的，設計構(gòu)造過程：，如果，構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；如果，構(gòu)造過程將停止若對任意