鎮(zhèn)江市2001-2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析專題12：押軸題.docVIP

2001-2012年江蘇鎮(zhèn)江中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（12專題）專題12：押軸題江蘇泰州錦元數(shù)學(xué)工作室 編輯一、選擇題1. （2001江蘇鎮(zhèn)江3分）如圖，直角三角形AOB中，ABOB，且ABOB3，設(shè)直線a：x=t截此三角形所得的陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖像為【 】【答案】D。【考點】二次函數(shù)的圖象?！痉治觥坑芍苯侨切蜛OB中，ABOB，且ABOB3，知直線a：x=t截此三角形所得的陰影部分也為等腰直角三角形，所以。則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖像為D。故選D。2. （2002江蘇鎮(zhèn)江3分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，E為 DC的中點，直線BE交O于點F，若O的半徑為，則BF的長為【 】A、B、C、D、【答案】C?！究键c】正方形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，相交弦定理?！痉治觥窟B接BD，由正方形的性質(zhì)DCB=90，BD是直徑。O的半徑為，BD=。根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理得BC=DC=2。E為 DC的中點，DE=CE=1。根據(jù)勾股定理得BE=。由相交弦定理得。BF=BEEF=。故選C。3. （2003江蘇鎮(zhèn)江3分）如圖，將矩形ABCD分成15個大小相等的正方形，E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD邊上，且是某個小正方形的頂點，若四邊形EFGH的面積為1，則矩形ABCD的面積為【 】A、2 B、 C、 D、【答案】D。【考點】矩形和正方形的性質(zhì)【分析】設(shè)小正方形的邊長a，那么矩形的面積=（SAEFSBFG）2+S四邊形EFGH， 即：，解得（a0）。矩形的面積=3a5a= 。故選D。4. （2004江蘇鎮(zhèn)江3分）如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且，則CE的長是【】（A） （B） （C） （D）【答案】D?！究键c】折疊對稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥扛鶕?jù)軸對稱的性質(zhì)可得AE=ED。在RtEDC中，C=60，EDBC，ED=ECsinC=EC。CE+ED=（1+）EC=5。解得CE=2010。故選D。5. （2005江蘇鎮(zhèn)江3分）圖1是水滴進(jìn)玻璃容器的示意圖（滴水速度不變），圖2是容器中水高度隨滴水時間變化的圖象給出下列對應(yīng)：（1）：（a）-（e）（2）：（b）-（f）（3）：（c）-h（4）：（d）-（g）其中正確的是【 】A（1）和（2） B（2）和（3） C（1）和（3） D（3）和（4）【答案】B?！究键c】跨學(xué)科問題，函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)容器的形狀，判斷對應(yīng)的函數(shù)圖象，再對題中的每一種結(jié)論進(jìn)行判斷：在只有容器不同的情況下，容器中水高度隨滴水時間變化的圖象與容器的形狀有關(guān)。正確對應(yīng)為：（a）-（g），（1）錯誤；（b）-（f），（2）正確；（c）-（h），（3）正確；（d）-（e），（4）錯誤。正確的是（2）（3）。故選B。6. （2006江蘇鎮(zhèn)江2分）已知：如圖1，點G是BC的中點，點H在AF上，動點P以每秒2 cm的速度沿圖1的邊線運動，運動路徑為：，相應(yīng)的ABP的面積關(guān)于運動時間的函數(shù)圖像如圖2，若AB=6 cm，則下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)有【 】 圖1中的BC長是8 圖2中的M點表示第4秒時的值為24圖1中的CD長是4 圖2中的N點表示第12秒時的值為18A1個 B2個 C3個 D4個【答案】D?！究键c】動點問題的函數(shù)圖象。【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以知：從0到2，隨的增大而增大，經(jīng)過了2秒，由動點P以每秒2 cm的速度運動得，P運動了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm；P在CD段時，底邊AB不變，高不變，因而面積不變，由圖象可知，從而CD=4cm，面積cm2，即圖2中的M點表示第4秒時的值為24 cm2；圖2中的N點表示第12秒時，表示點P到達(dá)H點，ABP的面積是18cm2。四個結(jié)論都正確。故選D。7. （2007江蘇鎮(zhèn)江3分）在直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1、l2，直線l1所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，如果將坐標(biāo)紙折疊，使l1與l2重合，此時點（1，0）與點（0，1）也重合，則直線l2所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為【 】A BCD【答案】B?！究键c】折疊變換，一次函數(shù)圖象。待定系數(shù)法，直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥繉⒆鴺?biāo)紙折疊，使l1與l2重合，此時點（1，0）與點（0，1）也重合， 折疊是沿直線y=x進(jìn)行了。直線l1與直線y=x平行，折疊后l1與l2重合，則l2也與直線y=x平行。設(shè)直線l2的函數(shù)關(guān)系式為y=x+k，y=x2過點（0，2），該點折疊后的對應(yīng)點為（2，0），直線l2過點（2，0）。0=2+k，。k=2。直線l2所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+2。故選B。8. （2008江蘇鎮(zhèn)江3分）福娃們在一起探討研究下面的題目：函數(shù)y=x2xm（m為常數(shù)）的圖象如下圖，如果x=a時，y0；那么x=a1時，函數(shù)值是多少參考下面福娃們的討論，請你解該題，你選擇的答案是【 】Ay0 B0ym Cym Dy=m【答案】C?！究键c】拋物線與x軸的交點問題?！痉治觥堪褁=a代入函數(shù)y=x2xm中求出函數(shù)a、a1與0的關(guān)系，從而確定x=a1時，函數(shù)y=x2xm的值：把x=a代入函數(shù)y=x2xm中得：y=a2am=a（a1）+m。x=a時，y0，a（a1）+m0。由圖象可知：m0，a（a1）0。又x=a時，y0，a0。a10。由圖象可知：x=0時，y=m。又x時y隨x的增大而減小，x=a1時，ym。故選C。9. （2009江蘇省3分）下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第1個數(shù)：；第2個數(shù)：；第3個數(shù)：；第個數(shù)：那么，在第10個數(shù)、第11個數(shù)、第12個數(shù)、第13個數(shù)中，最大的數(shù)是【 】A第10個數(shù)B第11個數(shù)C第12個數(shù)D第13個數(shù)【答案】A。【考點】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥扛鶕?jù)題意找出規(guī)律然后依次解得答案進(jìn)行比較：第1個數(shù)：；第2個數(shù)：；第3個數(shù)：；按此規(guī)律，第個數(shù)：；第個數(shù)：。，越大，第個數(shù)越小，所以選A。10. （2010江蘇鎮(zhèn)江3分）小明新買了一輛“和諧”牌自行車，說明書中關(guān)于輪胎的使用說明如下：小明看了說明書后，和爸爸討論：小明經(jīng)過計算，得出這對輪胎能行駛的最長路程是【 】A9.5千公里B千公里C9.9千公里D10千公里【答案】C?！究键c】二元一次方程組的應(yīng)用?！痉治觥靠稍O(shè)走了x公里后前后輪調(diào)換使用，最長路程為y公里，依題意可列方程組：，此兩方程相加得，解得y9.9。 這對輪胎能行駛的最長路程是9.9千公里。故選C。11. （2011江蘇鎮(zhèn)江2分）已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時對應(yīng)的值大于0，當(dāng)自變量分別取、時對應(yīng)的函數(shù)值為、，則、必須滿足【 】A0、0 B0、0 C0、0 D0、0【答案】B【考點】二次函數(shù)，不等式。 故選B。12. （2012江蘇鎮(zhèn)江3分）邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形。取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形。取這個正六邊形不相鄰的三邊中點順次連接，又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形。取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），按此方式依次操作。則第6個正六邊形的邊長是【 】A. B. C. D. 【答案】A?！究键c】分類歸納（圖形的變化類），等邊三角形和判定和性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥咳鐖D，雙向延長EF分別交AB、AC于點G、H。 根據(jù)三角形中位線定理，得GE=FH=，GB=CH=。 AG=AH=。 又ABC中，A=600，AGH是等邊三角形。 GH=AG=AH=。EF= GHGEFH=。 第2個等邊三角形的邊長為。 同理，第3個等邊三角形的邊長為，第4個等邊三角形的邊長為，第5個等邊三角形的邊長為，第6個等邊三角形的邊長為。 又相應(yīng)正六邊形的邊長是等邊三角形的邊長的， 第6個正六邊形的邊長是。故選A。二、填空題1. （2001江蘇鎮(zhèn)江2分）老師給出一個函數(shù)y=f(x)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：函數(shù)圖像不經(jīng)過第三象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；丙：當(dāng)x2時，y隨x的增大而減?。欢。寒?dāng)x0)與x軸交于點A、B（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，（1）求A、B、C各點的坐標(biāo)（可用含t的代數(shù)式表示） （2）設(shè)ABC的面積為，求拋物線的解析式，并在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線。 (3)在（2）的條件下，設(shè)a為過點B且經(jīng)過第一、二、四象限的一條直線，過原點O的直線與a在第一象限交于點E，與以AC為直徑的圓交于點D，若OADOEB，求a的解析式以及a與拋物線另一交點的坐標(biāo)。又如果過點O的直線與a的交點E在第二或第四象限，在其他條件不變的情況下，試判斷滿足條件的a是否存在？若存在，直接出a的解析式；若不存在，請說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）在y=(x2)(x2t3)(t0)中令y=0，得(x2)(x2t3) =0，解得，x2或x2t3。t0，點A在點B的左邊，A（2，0）,B（2t3，0）。在y=(x2)(x2t3)(t0)中令x =0，得y=。C（0，）。（2）ABC的面積為，. 整理得，解得（舍去）。拋物線的解析式為y=(x2)(x9)。作圖如下：（3）如圖，設(shè)直線a與軸交于點F。當(dāng)OADOEB時，OBE=ODA=OCA。 RtOACRtOFB。OA=2，OB=9，OC=3，,解得OF=6。F（0，6）。設(shè)直線a的解析式為，將B（9，0），F(xiàn)（0，6）代入得，解得。直線a的解析式為。聯(lián)立y=和得，整理得，解得。當(dāng)時，。a與拋物線另一交點的坐標(biāo)為（2，）。如果過點O的直線與a的交點E在第二或第四象限，在其他條件不變的情況下，滿足條件的a仍然存在，a的解析式為?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程。【分析】（1）在y=(x2)(x2t3)(t0)中令y=0和x =0，即可求得A、B、C各點的坐標(biāo)。 （2）由ABC的面積為列式即可求得待定系數(shù)t，從而求得拋物線的解析式，并畫出圖象。 （3）設(shè)直線a與軸交于點F，由OADOEB得OBE=ODA，根據(jù)同弧所對圓周角相等的性質(zhì)得ODA=OCA，即OBE=OCA，從而得到RtOACRtOFB，由對應(yīng)邊成比例得，即可求得點F的坐標(biāo)，由B、F的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求得a的解析式。如果過點O的直線與a的交點E在第二或第四象限，在其他條件不變的情況下，滿足條件的a仍然存在，a的解析式仍然為。如圖：2. （2001江蘇鎮(zhèn)江12分）某住宅小區(qū)，為美化環(huán)境，提高居民生活質(zhì)量，要建一個八邊形居民廣場（平面如圖所示）其中，正方形MNPQ與四個相同矩形（圖中陰影部分）的面積的和為800平方米，（1） 設(shè)矩形的邊長ABx（米），AMy（米），用含x的代數(shù)式表示y 為（2） 現(xiàn)計劃在正方形區(qū)域上建雕塑和花壇，平均每平方米造價為2100元；在四個相同的矩形區(qū)域中鋪設(shè)花崗巖地坪，平均每平方米造價為105元，在四個三角形區(qū)域上鋪設(shè)草坪，平均每平方米造價為40元。設(shè)該工程的總造價為S（元），求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式若該工程的銀行貸款為235000元，問僅靠銀行貸款能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請列出設(shè)計方案；若不能請說明理由。若該工程在銀行貸款的基礎(chǔ)上，又增加資金73000元，問能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請列出所有可能的設(shè)計方；若不能，請說明理由。【答案】解：（1）。（2） 光靠銀行貸款不能完成該工程的建設(shè)任務(wù)。由S=235000+73000=308000，得，即，。由得，解得（舍去）。此時y=49。由得，解得（舍去）。此時y=17.5。故設(shè)計方案為情形一：正方形區(qū)域的邊長為4m，四個相同的矩形區(qū)域的長和寬分別為49m和4m，四個相同的三角形區(qū)域的直角邊長均為49m；情形二：正方形區(qū)域邊長為10m，四個相同的矩形區(qū)域的長和寬分別為17.5m和10m，四個相同的三角形區(qū)域的直角邊長為17.5m?！究键c】二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用?！痉治觥浚?）根據(jù)題意，正方形MNPQ與四個相同矩形（圖中陰影部分）的面積的和為800m2列出關(guān)系式即可。（2）可根據(jù)等量關(guān)系：總造價=矩形區(qū)域鋪花崗巖的造價+四角直角三角形中鋪草坪的造價來得出關(guān)于S，x，y的等量關(guān)系式，然后根據(jù)中y，x的關(guān)系式用x替換掉y，即可得出S，x的函數(shù)關(guān)系式。根據(jù)的函數(shù)的性質(zhì)即可得出S的最小值是多少，如果S的最小值大于銀行貸款的數(shù)額，那么只靠銀行貸款就不能完成此項目，反之則能。可將銀行貸款與追加的金額的和（即S的值）代入的函數(shù)式中即可求出x的值進(jìn)而可根據(jù)x，y即AB，AM的長來設(shè)計方案。3. （2002江蘇鎮(zhèn)江10分） 已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）三點，（1）求拋物線的解析式和頂點M的坐標(biāo)，并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線。（2）若點（x0,y0）在拋物線上，且0x04，試寫出y0的取值范圍。（3）設(shè)平行于y軸的直線x=t交線段BM于點P（點P能與點M重合，不能與點B重合）交x軸于點Q，四邊形AQPC的面積為S。 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍； 求S取得最大值時點P的坐標(biāo)； 設(shè)四邊形OBMC 的面積S/,判斷是否存在點P，使得SS/,若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。【答案】解：（1）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，3），解得。拋物線的解析式是：。，拋物線的頂點M的坐標(biāo)是（1，4）。（2）在中，當(dāng)x0=1時，y0=4，當(dāng)x0=4時， y0=5，且當(dāng)1x04時，y隨x的增大而減小，當(dāng)1x04時，5y04。（3）設(shè)直線BM的解析式為y=mx+n，把B（3，0），M（1，4）代入得，解得。直線BM的解析式為：y=2x6。P點的坐標(biāo)為：（t，2t6）。又OQ=|t|=t OA=|1|=1，OC=|3|=3，（1t3）。，當(dāng)t=時，S最大，。S的最大值為，這時P點坐標(biāo)為（，）。不存在。理由如下：，而S的最大值為，S=S不可能。不存在點P，使S=S?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥浚?）先根據(jù)拋物線y=ax2bxc經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點，即可求出a、b、c的值，從而得出拋物線的解析式，即可求出頂點M的坐標(biāo)。（2）根據(jù)拋物線的解析式，分兩種情況進(jìn)行分析，當(dāng)x0=1時和x0=4時y0的值，結(jié)合增減性即可求出它們的取值范圍。（3）根據(jù)題意設(shè)出直線BM的解析式，再把B與M點的坐標(biāo)代入，求出直線BM的解析式，從而得出P點的坐標(biāo)，即求出PQ、OQ、OA、OC的值，得出S的解析式；得出解析式后，求出t的值是多少的時候，S最大，得出P點的坐標(biāo)，求出S的最大值是多少，即可求出S不等于S，也就是不存在點P。4. （2002江蘇鎮(zhèn)江10分）某企業(yè)有員工300人，生產(chǎn)種產(chǎn)品，平均每人每年可創(chuàng)造利潤m萬元（m 為大于零的常數(shù)）。為減員增效，決定從中調(diào)配x人去生產(chǎn)新開發(fā)的B種產(chǎn)品，根據(jù)評估，調(diào)配后，繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可增加20%，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的員工平均每人每年可創(chuàng)造利潤1.54m萬元。（1）調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)種產(chǎn)品的年利潤為_萬元，企業(yè)生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤為_萬元（用含x和m的代數(shù)式表示）。若設(shè)調(diào)配后企業(yè)全年總利潤為y萬元，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_.（2）若要求調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤不小于調(diào)配前企業(yè)年利潤的，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤大于調(diào)配前企業(yè)年利潤的一半，應(yīng)有哪幾種調(diào)配方案 ？請設(shè)計出來，并指出其中哪種方案全年總利潤最大（必要時，運算過程可保留3個有效數(shù)字）。（3）企業(yè)決定將（2）中的年最大總利潤（設(shè)m2）繼續(xù)投資開發(fā)新產(chǎn)品?，F(xiàn)有6種產(chǎn)品可供選擇（不得重復(fù)投資同一種產(chǎn)品）各產(chǎn)品所需資金及所獲年利潤如下表：如果你是企業(yè)決策者，為使此項投資所獲年利潤不少于145萬元，你可以投資開發(fā)哪些產(chǎn)品？請寫出兩種投資方案。產(chǎn)品CDEFGH所需資金（萬元）200348240288240500年利潤（萬元）508020604085【答案】解：（1）（300x）（120%）m；1.54mx；y=（300x）（120%）m1.54mx。（2）根據(jù)題意，得，解得。x為正整數(shù)，x可取98，99，100。有三種方案：202人生產(chǎn)A產(chǎn)品，98人生產(chǎn)B產(chǎn)品；201人生產(chǎn)A產(chǎn)品，99人生產(chǎn)B產(chǎn)品；200人生產(chǎn)A產(chǎn)品，100人生產(chǎn)B產(chǎn)品。y=（300-x）（1+20%）m+1.54mx=0.34mx+360m，x越大，利潤越大。200人生產(chǎn)A產(chǎn)品，100人生產(chǎn)B產(chǎn)品總利潤最大。（3）當(dāng)m=2，x=100時，y=788萬元由所獲年利潤不少于145萬元，可得投資產(chǎn)品為F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G。5. （2003江蘇鎮(zhèn)江10分）在舉國上下眾志成城，共同抗擊非典的非常時期，某醫(yī)藥器械廠接受了生產(chǎn)一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的任務(wù)。要求在8天之內(nèi)（含8天）生產(chǎn)A型和B型兩種型號的口罩共5萬只，其中A型口罩不得少于1.8只，該廠的生產(chǎn)能力是：若生產(chǎn)A型口罩每天能生產(chǎn)0.6萬只，若生產(chǎn)B型口罩每天能生產(chǎn)0.8萬只，已知生產(chǎn)一只A型口罩可獲利0.5元，生產(chǎn)一只B型口罩可獲利0.3元。設(shè)該廠在這次任務(wù)中生產(chǎn)了A型口罩x萬只。問：（1）該廠生產(chǎn)A型口罩可獲利潤 萬元，生產(chǎn)B型口罩可獲利潤 _萬元 （2）設(shè)該廠這次生產(chǎn)口罩的總利潤是y萬元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍 （3）如果你是該廠廠長：在完成任務(wù)的前提下,你如何安排生產(chǎn)A型和B型口罩的只數(shù),使獲得的總利潤最大?最大利潤是多少?若要在最短時間內(nèi)完成任務(wù),你又如何來安排生產(chǎn)A型和B型口罩的只數(shù)?最短時間是多少?【答案】解：（1）0.5x，0.3（5x）。（2）y=0.5x+0.3（5-x）=0.2x+1.5。首先，1.8x5，但由于生產(chǎn)能力限制，不可能在8天之內(nèi)全部生產(chǎn)A型口罩，假設(shè)最多用t天生產(chǎn)甲型，則（8-t）天生產(chǎn)乙型，依題意得：0.6t+0.8（8-t）=5，解得t=7，故x的最大值只能是0.67=4.2。所以x的取值范圍是1.8x4.2。（3）要使y取得最大值，由于y=0.2x+1.5是一次函數(shù)，且y隨x增大而增大，故當(dāng)x取最大值4.2時，y取最大值0.24.2+1.5=2.34（萬元）。即安排生產(chǎn)甲型4.2萬只，乙型0.8萬只，使獲得的總利潤最大，最大利潤為2.34萬元如果要在最短時間內(nèi)完成任務(wù)，全部生產(chǎn)乙型所用時間最短，但要生產(chǎn)甲型1.8萬只，因此，除了生產(chǎn)甲型1.8萬只外，其余的3.2萬只應(yīng)全部改為生產(chǎn)乙型，所需最短時間為1.80.6+3.20.8=7（天）。【考點】一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用?！痉治觥勘绢}的關(guān)鍵是找出總利潤與生產(chǎn)的甲型口罩的只數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，那么根據(jù)總利潤=生產(chǎn)甲型口罩的利潤+生產(chǎn)乙型口罩的利潤，然后再根據(jù)“生產(chǎn)甲型和乙型兩種型號口罩共5萬只，其中甲型口罩不得少于1.8萬只”來判斷出x的取值范圍，然后根據(jù)此函數(shù)的特點以及題目給出的條件來計算出利潤最大和時間最短的方案。6. （2003江蘇鎮(zhèn)江10分）已知拋物線，當(dāng)x1時，y隨著x的增大而減?。?）求k的值及拋物線的解析式（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），拋物線的頂點為P，試求出A、B、P三點的坐標(biāo)，并在下面的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線（3）求經(jīng)過P、A、B三點的圓的圓心O的坐標(biāo)（4）設(shè)點G（0，m）是y軸的一個動點當(dāng)點G運動到何處時，直線BG是O的切線？并求出此時直線BG的解析式若直線BG與O相交，且另一交點為D，當(dāng)m滿足什么條件時，點D在x軸的下方？【答案】解：（1）由題意可知：，k=1。因此拋物線的解析式為y=x22x3。 （2）由x22x3=0解得x1=1，x2=3。 又， A（1，0），B（3，0），P（1，4）。（3）根據(jù)圓和拋物線的對稱性可知：圓心O在AB的垂直平分線即拋物線的對稱軸上。設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于M，交O于N，則有：PMMN=MAMB。4MN=22，即MN=1。因此PN=5，圓O的半徑為。因此O在x軸的上方，坐標(biāo)為（1，）。（4）過B作O的切線交y軸于G，設(shè)直線BO交y軸于E?？汕蟮弥本€BO的解析式為，因此E點的坐標(biāo)為（0，）。BG是O的切線，因此BOBG。BO2=EOOG，即9=OG。因此OG=4，即G點的坐標(biāo)為（0，4）。設(shè)直線BG的解析式為y=kx4。直線過B點（3，0），3k4=0，k=。因此直線BG的解析式為y=x4。4m0?！究键c】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相交弦定理，射影定理?！痉治觥浚?）根據(jù)題意可知拋物線的對稱軸為x=1，根據(jù)對稱軸的公式即可求出k的值，也就能求出拋物線的解析式。（2）根據(jù)（1）得出的拋物線的解析式即可求出A、B、P的坐標(biāo)。（3）由于圓和拋物線都是軸對稱圖形，因此圓心O必在AB的垂直平分線即拋物線的對稱軸上，因此可作出拋物線的對稱軸設(shè)對稱軸與x軸和圓O的交點分別為M、N根據(jù)相交弦定理即可求出MN的長，進(jìn)而可求出圓的半徑和圓心O的坐標(biāo)。（4）可先過B作圓O的切線，交y軸于G，要求出直線BG的解析式，就必須求出G點的坐標(biāo)，首先要求出OG的長，可設(shè)直線BO交y軸于E，根據(jù)B，O兩點的坐標(biāo)可求出直線BO的解析式進(jìn)而可求出E點的坐標(biāo)，即OE的長，在直角三角形EBG中，根據(jù)射影定理即可求出OG的長，得出G點坐標(biāo)后，可用待定系數(shù)法求出直線BG的解析式。根據(jù)中G點的坐標(biāo)即可得出本題的結(jié)論。7. （2004江蘇鎮(zhèn)江10分）先閱讀下列一段文字，然后解答問題. 修建潤揚大橋，途經(jīng)鎮(zhèn)江某地，需搬遷一批農(nóng)戶，為了節(jié)約土地資源和保護(hù)環(huán)境，政府決定統(tǒng)一規(guī)劃建房小區(qū)，并且投資一部分資金用于小區(qū)建設(shè)和補償?shù)秸?guī)劃小區(qū)建房的搬遷農(nóng)戶.建房小區(qū)除建房占地外，其余部分政府每平方米投資100元進(jìn)行小區(qū)建設(shè)；搬遷農(nóng)戶在建房小區(qū)建房，每戶占地100 平方米，政府每戶補償4萬元，此項政策，吸引了搬遷農(nóng)戶到政府規(guī)劃小區(qū)建房，這時建房占地面積占政府規(guī)劃小區(qū)總面積的20%.政府又鼓勵非搬遷戶到規(guī)劃小區(qū)建房，每戶建房占地120平方米，但每戶需向政府交納土地使用費2.8萬元，這樣又有20戶非搬遷戶申請加入.此項政策，政府不但可以收取土地使用費，同時還可以增加小區(qū)建房占地面積，從而減少小區(qū)建設(shè)的投資費用.若這20戶非搬遷戶到政府規(guī)劃小區(qū)建房后，此時建房占地面積占政府規(guī)劃規(guī)劃小區(qū)總面積的40%. （1）設(shè)到政府規(guī)劃小區(qū)建房的搬遷農(nóng)戶為x戶，政府規(guī)劃小區(qū)總面積為y平方米.可得方程組 _， 解得_。 （2）在20戶非搬遷戶加入建房前，請測算政府共需投資 _萬元。在20戶非搬遷戶加入建房后，請測算政府將收取的土地使用費投入后，還需投資 _萬元.（3）設(shè)非搬遷戶申請加入建房并被政府批準(zhǔn)的有z戶，政府將收取的土地使用費投入后，還需投資p萬元. 求p與z的函數(shù)關(guān)系式. 當(dāng)p不高于140萬元，而又使建房占地面積不超過規(guī)劃小區(qū)總面積的35%時，那么政府可以批準(zhǔn)多少戶非搬遷戶加入建房？【答案】解：（1）；。（2）192；112。（3）。由題意得，解得，13z15。政府可批準(zhǔn)13、14或15戶非搬遷戶加入建房?！究键c】二元一次方程組、一元一次不等式組和一次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）依題意可列出方程組；（2）根據(jù)題意可知非搬遷戶加入前需投資：244+（12000-2400）0.01=192，非搬遷戶加入后投資：244-202.8+（12000-2400-2400）0.01=112。（3）由題意列出不等式方程組解得z的取值范圍。8. （2004江蘇鎮(zhèn)江10分）已知拋物線與x軸交于兩點、，與y軸交于點C，且AB=6.（1）求拋物線和直線BC的解析式.（2）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出拋物線和直線BC.（3）若過A、B、C三點，求的半徑.（4）拋物線上是否存在點M，過點M作軸于點N，使被直線BC分成面積比為的兩部分？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】解：（1）由題意得：，則，解得：。經(jīng)檢驗m=1。拋物線的解析式為：。由=0得x1=5，x2=1。由x=0得y=5。A（5，0），B（1，0），C（0，5）。設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則，。直線BC的解析式為y=5x5。（2）作圖如下：（3）由題意，圓心P在AB的中垂線上，且在拋物線的對稱軸直線x=2上。 設(shè)P（2，p）（p0），連接PB、PC，則。由PB2=PC2，得，解得p =2。P（2，2）。P的半徑。（4）存在。設(shè)MN交直線BC于點E，點M的坐標(biāo)為（t，），則點E的坐標(biāo)為（t，5t5）。若SMEB：SENB=1：3，則ME：EN=1：3。EN：MN=3：4。，解得t1=1（不合題意舍去），t2=。M（）。若SMEB：SENB=3：1，則ME：EN=3：1。EN：MN=1：4。，解得t3=1（不合題意舍去），t4=15。M（15，280）。綜上所述，存在點M，點M的坐標(biāo)為（）或（15，280）。【考點】二次函數(shù)綜合題，一元二次方程與系數(shù)的關(guān)系，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥浚?）依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1+x2、x1x2的值，然后依據(jù)AB=6，即x2x1=6來求出m的值，從而得出A、B兩點的坐標(biāo)然后根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出拋物線和直線BC的解析式。（2）經(jīng)過選點、描點、連線畫出函數(shù)圖象即可。（3）根據(jù)圓和拋物線的對稱性可知：圓心P必在拋物線的對稱軸上，因此可設(shè)出圓心P的縱坐標(biāo)（其橫坐標(biāo)為拋物線對稱軸的值），然后用坐標(biāo)系中兩點間的距離公式求出PB、PC的長，因為PB、PC均為半徑，因此兩者相等，由此可得出關(guān)于P點縱坐標(biāo)的方程，即可求出P點的坐標(biāo)。（4）如果設(shè)MN與直線BC相交于E，本題要分兩種情況進(jìn)行討論：SMEB：SENB=1：3；SMEB：SENB=3：1?？筛鶕?jù)直線BC的解析式設(shè)出E點的坐標(biāo)，然后依據(jù)上面的分析的兩種情況分別可得出一個關(guān)于E點坐標(biāo)的方程，經(jīng)過解方程即可得出E點的坐標(biāo)。9. （2005江蘇鎮(zhèn)江10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，0），（1，1），（2，14）三點（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與直線y=x+t（t1）相交于（x1，y1），（x2，y2）兩點（x1x2）求t的取值范圍；設(shè)，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式及m的取值范圍10. （2005江蘇鎮(zhèn)江10分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩條直線l1、l2，直線l1的解析式為，如果將坐標(biāo)紙折疊，使直線l1與l2重合，此時點（2，0）與點（0，2）也重合（1）求直線l2的解析式；（2）設(shè)直線l1與l2相交于點M，問：是否存在這樣的直線l：y=x+t，使得如果將坐標(biāo)紙沿直線l折疊，點M恰好落在x軸上若存在，求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)直線l2與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，以點C（0， ）為圓心，CA的長為半徑作圓，過點B任作一條直線（不與y軸重合），與C相交于D、E兩點（點D在點E的下方）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出圖形；設(shè)OD=x，BOD的面積為S1，BEC的面積為S2， ，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍【答案】解：（1）將坐標(biāo)紙折疊，使直線l1與l2重合，此時點（2，0）與點（0，2）也重合，折痕是直線y=x。直線l1的解析式為，該直線與x軸交于點（，0），與y軸交于點（0，1）。又（，0），（0，1）關(guān)于直線y=x的對稱點為（0，），（1，0）。l2經(jīng)過點（0，），（1，0）。設(shè)l2解析式為y=kx，則有0=k，即k=。l2的解析式為y=x。（2）存在。直線l1與l2相交于點M，解得，。M（3，3）。將坐標(biāo)紙沿直線l折疊，點M恰好落在x軸上，設(shè)M的對應(yīng)點為N（a，0），則l：y=x+t過MN的中點F。，即a=62t。設(shè)y=x+t與x軸交于E（t，0），則ME=NE。，即。解得t=3，即l的解析式為y=x+3。（3）畫出圖形如下：直線l2與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，A（1，0），B（0，）。以點C（0，）為圓心，CA的長為半徑作圓，過點B任作一條直線（不與y軸重合），與C相交于D、E兩點（點D在點E的下方），OA=1，OB=，OC=。連接CA。AO2=OCOB，。AOC=AOB=90，AOCBOA。CAO+BAO=ABO+BAO=90。CA是半徑，BA是C的切線。BA2=BDBE。在RtAOB中，。設(shè)D（a，b），DBO=，則。OB=，BC=，。，。，即。 （）。11. （2006江蘇鎮(zhèn)江8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖像與軸相交于點A、B，頂點為C，點D在這個二次函數(shù)圖像的對稱軸上，若四邊形ABCD時一個邊長為2且有一個內(nèi)角為60的菱形，求此二次函數(shù)的表達(dá)式?！敬鸢浮拷猓罕绢}共有4種情況： 設(shè)二次函數(shù)的圖像得對稱軸與軸相交于點E， （1）如圖，當(dāng)拋物線開口向上，CAD=600時，四邊形ABCD是菱形，一邊長為2，DE=1，BE=。 點B的坐標(biāo)為（，0），點C的坐標(biāo)為（1，1）， 點B、C在二次函數(shù)的圖像上， ， 解得。 此二次函數(shù)的表達(dá)式。 （2）如圖，當(dāng)拋物線開口向上，ACB=600時，由菱形性質(zhì)知點A的坐標(biāo)為（0，0），點C的坐標(biāo)為（1，），解得 此二次函數(shù)的表達(dá)式為。 同理可得：拋物線開口向下時，此二次函數(shù)的表達(dá)式為。 綜上所述，符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式有：，?！究键c】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形?！痉治觥扛鶕?jù)題意，畫出圖形，可得以下四種情況：（1）以菱形長對角線兩頂點作為A、B，且拋物線開口向上；（2）以菱形長對角線兩頂點作為A、B，且拋物線開口向下；（3）以菱形短對角線兩頂點作為A、B，且拋物線開口向上；（4）以菱形短對角線兩頂點作為A、B，且拋物線開口向下。利用四邊形ACBD一個邊長為2且有一個內(nèi)角為60的條件，根據(jù)解直角三角形的相關(guān)知識解答。12.（2006江蘇鎮(zhèn)江10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為圓心，2為半徑畫O，P是O上一動點，且P在第一象限內(nèi)，過點P作O的切線與軸相交于點A，與軸相交于點B。（1）點P在運動時，線段AB的長度也在發(fā)生變化，請寫出線段AB長度的最小值，并說明理由；（2）在O上是否存在一點Q，使得以Q、O、A、P為頂點的四邊形時平行四邊形？若存在，請求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。【答案】解：（1）線段AB長度的最小值為4。 理由如下： 連接OP， AB切O于P，OPAB。 取AB的中點C，則AB=2OC 。當(dāng)OC=OP=2時，OC最短，即AB最短。此時AB=4。 （2）設(shè)存在符合條件的點Q，設(shè)四邊形APOQ為平行四邊形 若OA是對角線， 如圖，OPAB，OP=OQ四邊形APOQ為正方形。 在RtOQA中， OQ=2，AOQ=450，Q點坐標(biāo)為（）。若OP是對角線，如圖，OQPA，OPAB，POQ=900。又OP=OQ，PQO=450。 PQOA， 軸。設(shè)軸于點H，在RtOHQ中，OQ=2，H