「三大抽樣分布課件【學(xué)習(xí)材料】」.ppt

5 4三大抽樣分布 1 課件精選 本次課教學(xué)目的 掌握三大抽樣分布的構(gòu)造性定義并熟悉一些重要結(jié)論重點難點 三大抽樣分布的構(gòu)造及其抽樣分布一些重要結(jié)論教學(xué)基本內(nèi)容及其時間分配三大抽樣分布的構(gòu)造性定義 30分鐘定理及其三個推論以及證明 70分鐘根據(jù)本節(jié)課的特點所采取的教學(xué)方法和手段 啟發(fā)式講授 圖文結(jié)合加深對三大分布的印象 2 課件精選 引言 有許多統(tǒng)計推斷是基于正態(tài)分布的假設(shè)的 以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量為基石而構(gòu)造的三個著名統(tǒng)計量在實際中有廣泛的應(yīng)用 這是因為這三個統(tǒng)計量不僅有明確背景 而且其抽樣分布的密度函數(shù)有明顯表達(dá)式 他們被稱為統(tǒng)計中的 三大抽樣分布 若設(shè)是來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的兩個相互獨立的樣本 則此三個統(tǒng)計量的構(gòu)造及其抽樣分布如表5 4 1所示 3 課件精選 4 課件精選 5 4 1分布 卡方分布 問題 如何確定的分布 5 課件精選 圖像 密度函數(shù)的圖像是一個只取非負(fù)值的偏態(tài)分布 數(shù)字特征 6 課件精選 7 課件精選 8 課件精選 9 課件精選 10 課件精選 11 課件精選 5 4 2F分布 其中m稱為分子自由度 n稱為分母自由度 問題 如何確定的分布 12 課件精選 13 課件精選 Z的密度函數(shù)為 14 課件精選 這就是自由度為m與n的F分布的密度函數(shù) 15 課件精選 16 課件精選 17 課件精選 18 課件精選 19 課件精選 有F分布的構(gòu)造知 若F F m n 則有1 F F n m 故對給定 20 課件精選 21 課件精選 5 4 3t分布 定義5 4 3 問題 如何確定的分布 22 課件精選 所以在上式兩邊同時關(guān)于y求導(dǎo)得t分布的密度函數(shù)為 這就是自由度為 的 分布的密度函數(shù) 23 課件精選 24 課件精選 25 課件精選 26 課件精選 自由度為1的 分布就是標(biāo)準(zhǔn)柯西分布 它的均值不存在 1時 分布的數(shù)學(xué)期望存在且為0 1時 分布的方差存在 且為 2 當(dāng)自由度較大時 分布可以用 0 1 分布近似 見下頁圖 27 課件精選 28 課件精選 N 0 1 和t 4 的尾部概率比較 29 課件精選 30 課件精選 31 課件精選 32 課件精選 5 4 4一些重要結(jié)論 33 課件精選 34 課件精選 令Y AX 則由多維正態(tài)分布的性質(zhì)知Y仍服從n維正態(tài)分布 其均值和方差分別為 35 課件精選 這證明了結(jié)論 1 這證明了結(jié)論 2 這證明了結(jié)論 3 36 課件精選 推論5 4 1在定理5 4 1的記號下 有 將5 4 4左端改寫為 由于分子是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量 分母的根號里是自由度為n 1的t變量除以它的自由度 且分子與分母相互獨立 由t分布定義可知 t t n 1 推論證完 證明由定理5 4 1 2 可以推出 37 課件精選 38 課件精選 證明 由兩樣本獨立可知 與 相互獨立且 由F分布定義可知F F m 1 n 1 39 課件精選 40 課件精選 證明由 由定理5 4 1知 獨立 相互獨立 根據(jù)t分布的定義即可得到 5 4 8 41 課件精