二次根式的基本定義.doc

知識點一：二次根式的概念【知識要點】 二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開方數(shù)，只有當(dāng)是一個非負數(shù)時，才有意義注意理解：1、定義是從結(jié)構(gòu)形式上定義的，必須含有二次根號。根指數(shù)省略不寫。不能從化簡結(jié)果上判斷，如4，0都是二次根式。2、被開方數(shù)是一個數(shù)，也可以是含有字母的式子。但前提條件是必須是大于或等于0.3、如果是給定的式子，a就是有意義的。、4、形如ba(a0)的式子也是二次根式，b與a是相乘關(guān)系，當(dāng)b是分?jǐn)?shù)時，寫成假分?jǐn)?shù)。5、式子a(a0)表示的是非負數(shù)。6、a+b(a0)和形式是含有二次根式的式子，不能叫二次根式。二次根式定義：【例1】下列各式，其中是二次根式的是_（填序號）變式練習(xí)：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的個數(shù)有_個3、下列的式子一定是二次根式的是（）A-x-2 B xC x2+2D x2-24、式子： a； ； 1-x； x+2； -x； 5x2-1； a2+2 3b2中是二次根式的代號為（）ABCD【例2】若48n是正整數(shù)，最小的整數(shù)n是（）A6B3C48D2變式練習(xí)：1、已知： 20n是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n的值是（）A0B1C2D52、二次根式 50a是一個整數(shù)，那么正整數(shù)a最小值是 注意掌握：1、二次根式具有雙重非負性。a(a0)，a02、如果式子中既含有二次根式又含有分式，那么它有意義的條件是：二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式中的分母不為0.3、如果式子中含有零指數(shù)冪或負整數(shù)指數(shù)冪，有意義的條件是，度數(shù)不為0.【例3】來式子2x+1x-1有意義的x的取值范圍是 源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K變式練習(xí)：1、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（ ） A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x42、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是 3、如果代數(shù)式有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限【例4】若y=+2009，則x+y= 變式練習(xí)：1、若，則xy的值為（ ）A1 B1 C2 D32、若x、y都是實數(shù)，且y=，求xy的值3、當(dāng)取什么值時，代數(shù)式取值最小，并求出這個最小值。4、若實數(shù)a、b、c滿足b-2a+3 +|a+b|= c-4+ 4-c，則2a-3b+c2的值為 5、已知y=x2-9+-x2+9x+3，求2x+y的算術(shù)平方根二次根式整數(shù)部分小數(shù)部分：已知a是整數(shù)部分，b是 的小數(shù)部分，求的值。1、若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 。2、若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值.二次根式性質(zhì)：1. 非負性：是一個非負數(shù) 注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運算中經(jīng)常用到 2. 注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個非負數(shù)或非負代數(shù)式寫成完全平方的形式： 3. 注意：（1）字母不一定是正數(shù)（2）能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術(shù)平方根代替 （3）可移到根號內(nèi)的因式，必須是非負因式，如果因式的值是負的，應(yīng)把負號留在根號外 4. 公式與的區(qū)別與聯(lián)系 （1）表示求一個數(shù)的平方的算術(shù)根，a的范圍是一切實數(shù) （2）表示一個數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范圍是非負數(shù) （3）和的運算結(jié)果都是非負的【例5】若則 變式練習(xí)：1、若，則的值為 。2、已知為實數(shù)，且，則的值為（ ）A3B 3C1D 13、已知直角三角形兩邊x、y的長滿足x240，則第三邊長為.4、若與互為相反數(shù)，則。【例6】如果（x-2）22x，那么x取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【例7】化簡二次根式的結(jié)果是（A） (B) (C) (D)變式練習(xí)：1、把二次根式化簡，正確的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 2、已知0a1，化簡a2+1a2+2 +a2+1a2-2 = 3、若化簡1-x-x2-8x+16的結(jié)果為2x-5，則x的取值范圍是（ ）A、任意實數(shù) B、1x4 C、x1 D、x44、若實數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置，如圖所示，則化簡 （a+c)2|bc|= 5、已知：實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡： （a+1)2+2 (b-1)2-|a-b|6、已知，x-1=2,求x2-8x+16-4x2-4x+1的值。最簡二次根式：（1）最簡二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式,（被開方數(shù)中每個因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，都是1）；分母中不含根號 化最簡根式時注意：（1）被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要化成假分?jǐn)?shù)。（2）被開方數(shù)學(xué)是小數(shù)的要化成分?jǐn)?shù)。（3）被開方數(shù)中含有能開方的多項式時，要先因式分解再開方。同類二次根式（可合并根式）： 幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式?！纠?】在根式1) ，最簡二次根式是（ ） A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)2、下列根式中，不是最簡二次根式的是（ ）ABCD3、下列根式不是最簡二次根式的是()A.B.C.D. 【例8】下列根式中能與是合并的是( )A. B. C.2 D. 【例9】將a-1a根號外的因式移入根號內(nèi)的結(jié)果是 練習(xí)：化簡：363，0.72，32x3y5(y0)，25a4+50a4b分母有理化定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下： 單項二次根式：利用來確定，如：，與等分別互為有理化因式。兩項二次根式：利用平方差公式來確定。如與，分別互為有理化因式?！纠?0】 把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4）【例11】把下列各式分母