minitab實驗之試驗設(shè)計.doc

Minitab實驗之試驗設(shè)計實驗?zāi)康模?本實驗主要引導(dǎo)學(xué)生利用Minitab統(tǒng)計軟件進行試驗設(shè)計分析，包括全因子設(shè)計、部分因子設(shè)計、響應(yīng)曲面設(shè)計、混料設(shè)計、田口設(shè)計以及響應(yīng)優(yōu)化，并能夠?qū)Y(jié)果做出解釋。實驗儀器：Minitab軟件、計算機實驗原理：“全因子試驗設(shè)計”（full factorial design）的定義是：所有因子的所有水平的所有組合都至少要進行一次試驗的設(shè)計。由于包含了所有的組合，全因子試驗所需試驗的總次數(shù)會比較多，但它的優(yōu)點是可以估計出所有的主效應(yīng)和所有的各階交互效應(yīng)。所以在因子個數(shù)不太多，而且確實需要考察較多的交互作用時，常常選用全因子設(shè)計。一般情況下，當因子水平超過2時，由于試驗次數(shù)隨著因子個數(shù)的增長而呈現(xiàn)指數(shù)速度增長，因而通常只作2水平的全因子試驗。進行2水平全因子設(shè)計時，全因子試驗的總試驗次數(shù)將隨著因子個數(shù)的增加而急劇增加，例如，6個因子就需要64次試驗。但是仔細分析所獲得的結(jié)果可以看出，建立的6因子回歸方程包括下列一些項：常數(shù)項、主效應(yīng)項有6項、二階交互作用項15項、三階交互項20項，6階交互項1項，除了常數(shù)項、主效應(yīng)項和二階交互項以外，共有42項是3階以及3階以上的交互作用項，而這些項實際上已無具體的意義了。部分因子試驗就是在這種思想下誕生的，它可以使用在因子個數(shù)較多，但只需要分析各因子和2階交互效應(yīng)是否顯著，并不需要考慮高階的交互效應(yīng)，這使得試驗次數(shù)大大減少。在實際工作中，常常要研究響應(yīng)變量Y是如何依賴于自變量，進而能找到自變量的設(shè)置使得響應(yīng)變量得到最佳值（望大、望小或望目）。如果自變量的個數(shù)較少（通常不超過3個），則響應(yīng)曲面方法（response surface methodology，RSM）是最好的方法之一，本方法特別適合于響應(yīng)變量望大或望小的情形。通常的做法是：先用2水平因子試驗的數(shù)據(jù)，擬合一個線性回歸方程（可以包含交叉乘積項），如果發(fā)現(xiàn)有彎曲的趨勢，則希望擬合一個含二次項的回歸方程。其一般模型是（以兩個自變量為例）：這些項比因子設(shè)計的模型增加了各自的變量的平方項。由于要估計這些項的回歸系數(shù)，原來因子設(shè)計所安排的一些設(shè)計點就不夠用了，需要再增補一些試驗點。這種先后分兩階段完成全部試驗的策略就是“序貫試驗”的策略。適用于這種策略的方法有很多種，其中最常用的就是中心復(fù)合設(shè)計（central composite design，CCD）。穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計（robust parameter design）（也稱健壯設(shè)計、魯棒設(shè)計，簡稱參數(shù)設(shè)計）是工程實際問題中很有價值的統(tǒng)計方法。它通過選擇可控因子的水平組合來減少一個系統(tǒng)對噪聲變化的敏感性，從而達到減小此系統(tǒng)性能波動的目的。過程的輸入變量有兩類：可控因子和參數(shù)因子。可控因子是指一旦選定就保持不變的變量，它包括產(chǎn)品或生產(chǎn)過程設(shè)計中的設(shè)計參數(shù)，而噪聲因子是在正常條件下難以控制的變量。在做參數(shù)設(shè)計時，就是把可控因子的設(shè)計當做研究的主要對象，與此同時讓噪聲因子按照設(shè)定的計劃從而系統(tǒng)改變其水平的方法來表示正常條件下的變化，最終按照我們預(yù)定的望大、望小或望目地目標選出最佳設(shè)置。田口玄一博士在參數(shù)設(shè)計方法方面貢獻非常突出，他在設(shè)計中引進信噪比的概念，并以此作為評價參數(shù)組合優(yōu)劣的一種測度，因此很多文獻和軟件都把穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計方法稱為田口方法（Taguchi design）。在實際工作中，常常需要研究一些配方配比試驗問題。這種問題常出現(xiàn)在橡膠、化工、制藥、冶金等課題中。例如不銹鋼由鐵、鎳、銅和鉻4種元素組成；閃光劑由鎂、硝酸鈉、硝酸鍶及固定劑組成；復(fù)合燃料、復(fù)合塑料、混紡纖維、混泥土、粘結(jié)劑、藥品、飼料等都是由多種成分按相應(yīng)比例而不是其絕對數(shù)值；而且顯然所有分量之和總是為1的。對于這種分量之和總是為1的試驗設(shè)計，稱為混料設(shè)計（mixture design）。實驗內(nèi)容和步驟：實驗之一：全因子試驗設(shè)計:例：改進熱處理工藝提高鋼板斷裂強度問題。合金鋼板經(jīng)熱處理后將提高其斷裂其抗斷裂性能，但工藝參數(shù)的選擇是個復(fù)雜的問題。我們希望考慮可能影響斷裂強度的4個因子，確認哪些因子影響確實是顯著的，進而確定出最佳工藝條件。這幾個因子及其試驗水平如下：A：加熱溫度，低水平：820，高水平：860（攝氏度）B：加熱時間，低水平：2，高水平：3（分鐘）C：轉(zhuǎn)換時間，低水平：1.4，高水平：1.6（分鐘）D：保溫時間，低水平：50，高水平：60（分鐘）由于要細致考慮各因子及其交互作用，決定采用全因子試驗，并在中心點處進行3次試驗，一共19次試驗。步驟1：全因子設(shè)計的計劃（創(chuàng)建）選擇統(tǒng)計=DOE=因子=創(chuàng)建因子設(shè)計，單擊打開創(chuàng)建因子設(shè)計對話框。, 選擇兩水平因子（默認生成元），在因子數(shù)中選擇4，單擊“設(shè)計”選項，彈出“設(shè)計”選項對話框。選擇“全因子”試驗次數(shù)為16的那行，并在“每個區(qū)組的中心點數(shù)”中選擇3，其他項保持默認（本例中沒有分區(qū)組，各試驗點皆不需要完全復(fù)制）。單擊確定。單擊“因子”選項打開，分別填寫四個因子的名稱及相應(yīng)的低水平和高水平的設(shè)置。單擊確定?！斑x項”選項可以使用折疊設(shè)計（這是一種減少混雜的方法）、指定部分（用于設(shè)計生成）、使設(shè)計隨機化以及在工作表中存儲設(shè)計等；“結(jié)果”選項用于控制會話窗口中顯示的輸出。本例中這兩項保持默認。單擊確定，計算機會自動對于試驗順序進行隨機化，然后形成下列表格。在表的最后一列，寫上響應(yīng)變量名（強度），這就完成了全部試驗的計劃階段的工作。步驟2：擬合選定模型按照上圖的試驗計劃進行試驗，將結(jié)果填入上表的最后一列，則可以得到試驗的結(jié)果數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)文件：DOE_熱處理（全因），如下：擬合選定模型的主要任務(wù)是根據(jù)整個試驗的目的，選定一個數(shù)學(xué)模型。通常首先可以選定“全模型”，就是在模型中包含全部因子的主效應(yīng)及全部因子的二階交互效應(yīng)。在經(jīng)過細致的分析之后，如果發(fā)現(xiàn)某些主效應(yīng)和二階交互效應(yīng)不顯著，則在下次選定模型的時候，應(yīng)該將不顯著的主效應(yīng)和二階交互效應(yīng)刪除。選擇統(tǒng)計=DOE=因子=分析因子設(shè)計，打開分析因子設(shè)計對話框。點擊“項”選項后，在“模型中包含項的階數(shù)”中選擇2（表示模型中只包含2階交互作用和主效應(yīng)項，三階以上交互作用不考慮），對默認的“在模型中包括中心點”保持不選。單擊確定。在“圖形”選項中，“效應(yīng)圖”中選擇“正態(tài)”和“Pareto”，“圖中的標準差”中選擇“正規(guī)”，“殘差圖”中選擇“四合一”，在“殘差與變量”圖中將“加熱溫度”、“加熱時間”、“轉(zhuǎn)換時間”和“保溫時間”選入，單擊確定。在“存儲”選項中，在“擬合值與殘差”中選定“擬合值”和“殘差”，在“模型信息”中選定“設(shè)計矩陣”。單擊確定。結(jié)果如下：擬合因子: 強度 與 加熱溫度, 加熱時間, 轉(zhuǎn)換時間, 保溫時間 強度 的估計效應(yīng)和系數(shù)（已編碼單位） 系數(shù)標項 效應(yīng) 系數(shù) 準誤 T P常量 541.632 1.377 393.39 0.000加熱溫度 20.038 10.019 1.500 6.68 0.000加熱時間 16.887 8.444 1.500 5.63 0.000轉(zhuǎn)換時間 3.813 1.906 1.500 1.27 0.240保溫時間 11.113 5.556 1.500 3.70 0.006加熱溫度*加熱時間 0.737 0.369 1.500 0.25 0.812加熱溫度*轉(zhuǎn)換時間 -0.487 -0.244 1.500 -0.16 0.875加熱溫度*保溫時間 3.062 1.531 1.500 1.02 0.337加熱時間*轉(zhuǎn)換時間 1.263 0.631 1.500 0.42 0.685加熱時間*保溫時間 7.113 3.556 1.500 2.37 0.045轉(zhuǎn)換時間*保溫時間 0.837 0.419 1.500 0.28 0.787S = 6.00146 PRESS = 1778.45R-Sq = 92.49% R-Sq（預(yù)測） = 53.68% R-Sq（調(diào)整） = 83.11%強度 的方差分析（已編碼單位）來源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效應(yīng) 4 3298.85 3298.85 824.71 22.90 0.0002因子交互作用 6 252.17 252.17 42.03 1.17 0.408殘差誤差 8 288.14 288.14 36.02 彎曲 1 9.92 9.92 9.92 0.25 0.633 失擬 5 169.72 169.72 33.94 0.63 0.709 純誤差 2 108.50 108.50 54.25合計 18 3839.16強度 的估計系數(shù)（使用未編碼單位的數(shù)據(jù)）項 系數(shù)常量 932.26加熱溫度 -0.25063加熱時間 -111.262轉(zhuǎn)換時間 43.812保溫時間 -16.5637加熱溫度*加熱時間 0.036875加熱溫度*轉(zhuǎn)換時間 -0.121875加熱溫度*保溫時間 0.0153125加熱時間*轉(zhuǎn)換時間 12.6250加熱時間*保溫時間 1.42250轉(zhuǎn)換時間*保溫時間 0.83750結(jié)果分析：分析要點一：分析評估回歸的顯著性。包含三點：（1）看方差分析表中的總效果。方差分析表中，主效應(yīng)對應(yīng)的概率P值為0.000小于顯著性水平0.05，拒絕原假設(shè)，認為回歸總效果是顯著的。（2）看方差分析表中的失擬現(xiàn)象。方差分析表中，失擬項的P值為0.709，無法拒絕原假設(shè)，認為回歸方程并沒有因為漏掉高階交互作用項而產(chǎn)生失擬現(xiàn)象。（3）看方差分析表中的彎曲項。方差分析表中，彎曲項對應(yīng)的概率P值0.633，表明無法拒絕原假設(shè)，說明本模型中沒有彎曲現(xiàn)象。分析要點二：分析評估回歸的總效果（1）兩個確定系數(shù)R-Sq與R-Sq（調(diào)整），計算結(jié)果顯示，這兩個值分別為92.49%和83.11%，二者的差距比較大，說明模型還有待改進的余地。（2）對于預(yù)測結(jié)果的整體估計。計算結(jié)果顯示R-Sq和R-Sq（預(yù)測）分別為92.49%和53.68%，二者差距比較大；殘差誤差的SSE為288.14，PRESS 為 1778.45，兩者差距也比較大；說明在本例中，如果使用現(xiàn)在的模型，則有較多的點與模型差距較大，模型應(yīng)該進一步改進。分析要點三：分析評估各項效應(yīng)的顯著性。計算結(jié)果顯示，4個主效應(yīng)中，加熱溫度、加熱時間和保溫時間是顯著的，只有轉(zhuǎn)換時間不顯著；6個2因子水平交互效應(yīng)中，只有加熱時間*保溫時間是顯著的。說明本例中還有不顯著的自變量和2因子交互作用，改進模型時應(yīng)該將這些主效應(yīng)和交互作用刪除。對于各項效應(yīng)的顯著性，計算機還輸出了一些輔助圖形來幫助我們判斷和理解有關(guān)結(jié)論。Pareto圖是將各效應(yīng)的t檢驗的t值的絕對值作為縱坐標，按照絕對值的大小排列起來，根據(jù)選定的顯著性水平，給出t值的臨界值，絕對值超過臨界值的效應(yīng)將被選中，說明這些效應(yīng)是顯著的。從圖中可以看到，加熱溫度、加熱時間、保溫時間以及加熱時間*保溫時間是顯著的。正態(tài)效應(yīng)圖，凡是因子效應(yīng)離直線不遠者，就表明這些效應(yīng)是不顯著的；反之，則是顯著的。從圖中可以看到，加熱溫度、加熱時間、保溫時間以及加熱時間*保溫時間是顯著的。步驟3：殘差診斷 殘差診斷的主要目的是基于殘差的狀況來診斷模型是否與數(shù)據(jù)擬合得比較好。如果數(shù)據(jù)和模型擬合得比較好，則殘差應(yīng)該是正常的。殘差分析包括四個步驟： （1）在“四合一”圖的右下角圖中，觀察殘差對于以觀測值順序為橫軸的散點圖，重點考察此散點圖中，各點是否隨機地在水平軸上下無規(guī)則的波動著。（2）在“四合一”圖的右上角圖中，觀察殘差對于以響應(yīng)變量擬合預(yù)測值為橫軸的散點圖，重點考察此散點圖中，殘差是否保持等方差性，即是否有“漏斗型”或“喇叭型”。（3）在“四合一”圖的左上角正態(tài)概率圖（或右下角的直方圖）中，觀察殘差的正態(tài)檢驗圖，看殘差是否服從正態(tài)分布。（4）觀察殘差對于以各自變量為橫軸的散點圖，重點觀察此散點圖中是否有彎曲趨勢。 從上面這些圖可以看到，這些圖形都顯示殘差是正常的。步驟4：判斷模型是否需要改進 這一步需要綜合前面的分析：包括殘差診斷和顯著性分析。從上面的分析我們得知，在模型中包含不顯著項，應(yīng)該予以刪除，所以需要建立新的模型。選擇統(tǒng)計=DOE=因子=分析因子設(shè)計，打開分析因子設(shè)計對話框。主要是修改“項”選項中的設(shè)置，在選取的項中將加熱溫度、加熱時間和保溫時間保留，其他項皆刪去，操作中的其余各項都保持不變。單節(jié)確定。結(jié)果如下：擬合因子: 強度 與 加熱溫度, 加熱時間, 保溫時間 強度 的估計效應(yīng)和系數(shù)（已編碼單位） 系數(shù)標項 效應(yīng) 系數(shù) 準誤 T P常量 541.319 1.363 397.27 0.000加熱溫度 20.038 10.019 1.363 7.35 0.000加熱時間 16.887 8.444 1.363 6.20 0.000保溫時間 11.112 5.556 1.363 4.08 0.001加熱時間*保溫時間 7.113 3.556 1.363 2.61 0.022Ct Pt 1.981 3.429 0.58 0.573S = 5.45038 PRESS = 724.350R-Sq = 89.94% R-Sq（預(yù)測） = 81.13% R-Sq（調(diào)整） = 86.07%強度 的方差分析（已編碼單位）來源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效應(yīng) 3 3240.71 3240.71 1080.24 36.36 0.0002因子交互作用 1 202.35 202.35 202.35 6.81 0.022 彎曲 1 9.92 9.92 9.92 0.33 0.573殘差誤差 13 386.19 386.19 29.71 失擬 3 151.52 151.52 50.51 2.15 0.157 純誤差 10 234.67 234.67 23.47合計 18 3839.16強度 的估計系數(shù)（使用未編碼單位的數(shù)據(jù)）項 系數(shù)常量 212.788加熱溫度 0.500938加熱時間 -61.3500保溫時間 -2.44500加熱時間*保溫時間 1.42250Ct Pt 1.98125結(jié)果分析：從方差分析表中可以看到，主效應(yīng)和2階交互作用對應(yīng)的概率都小于顯著性水平0.05，應(yīng)該拒絕原假設(shè)，認為本，本模型總的來說是有效的；失擬值和彎曲對應(yīng)的概率分別為0.157和0.573，都大于顯著性水平，不應(yīng)拒絕原假設(shè)，說明本模型刪除了很多項之后，并沒有造成失擬的現(xiàn)象。再看刪減后的模型是否比原來的有所改進。從上述表中，可以看到，由于模型的項數(shù)減少了6項，R-Sq通常都會有微小的降低（本例由0.9249降到0.8968），但關(guān)鍵還是要看調(diào)整的R-Sq（調(diào)整）是否有所提高，本例中，該值從0.8311提高到0.8673，可見刪除不顯著的效應(yīng)之后，回歸的效果明顯好了；而s的值有6.00146降為5.31913，PRESS由1778.45降到704.408，再次證明刪除不明顯的主效應(yīng)和交互效應(yīng)后，回歸的結(jié)果更好了。步驟5：對選定的模型進行分析解釋經(jīng)過前三步的多次反復(fù)以后，我們可以獲得一個滿意的回歸方程：對選定的模型進行分析，主要是在擬合選定模型后輸出更多的圖形和信息，并做出有意義的解釋。主要包括下面四個方面：（1）再次進行殘差診斷。具體做法是：選擇統(tǒng)計=DOE=因子=分析因子設(shè)計，打開分析因子設(shè)計對話框。點擊“圖形”窗口后，在“圖中的殘差”中選擇“標準化”，在“殘差圖”中，在單獨視圖下選擇“直方圖”，單擊確定。點擊“存儲”窗口后，在擬合值與殘差中，選擇“標準化殘差”和“刪后”。單擊確定。結(jié)果如下：從得出的直方圖可知，殘差及所有殘差數(shù)據(jù)都是正常的。（2）確認主效應(yīng)及交互作用的顯著性，并考慮最優(yōu)設(shè)置通過輸出各因子的主效應(yīng)圖和交互效應(yīng)圖來判定。具體做法是：選擇統(tǒng)計=DOE=因子=因子圖，打開因子圖對話框。選定“主效應(yīng)圖”和“交互作用圖”，在圖中使用的均值類型中選擇“數(shù)據(jù)均值”。在主效應(yīng)圖的設(shè)置中，將“強度”選入到響應(yīng)中，將可用中的所有項選入所選中；在交互作用圖的設(shè)置中，重復(fù)前面主效應(yīng)圖設(shè)置的步驟。單擊確定。結(jié)果如下：從主效應(yīng)圖中可以看到，加熱溫度、加熱時間和保溫時間三者的回歸線比較陡，顧主效應(yīng)影響確實顯著，而轉(zhuǎn)換時間的回歸線較平，故主效應(yīng)影響不顯著；為了使斷裂強度達到最大，三因子都是取值越大越好，即加熱溫度應(yīng)取上限860攝氏度，加熱時間應(yīng)取上限3分鐘，保溫時間應(yīng)取上限60分鐘。從交互作用圖可以看出，只有加熱時間和保溫時間二者效應(yīng)線明顯不平行，說明二者交互作用顯著。（3）輸出等值線圖、響應(yīng)曲面圖等以確認最佳設(shè)置本例中，只有加熱時間和保溫時間的交互作用顯著，因此繪制這組等值線圖和響應(yīng)曲面圖，而設(shè)定另一個影響顯著的變量（加熱溫度）為最佳設(shè)置。具體操作為：選擇統(tǒng)計=DOE=因子=等值線/曲面圖，打開等值線/曲面圖對話框。選定“等值線圖”和“曲面圖”。在等值線圖設(shè)置中，在因子中，X軸選為加熱時間，Y軸選為保溫時間，在設(shè)置中，選擇保留附加因子在高設(shè)置，并在加熱時間中設(shè)置860，單擊確定；在曲面圖設(shè)置中，X軸中選擇加熱時間，Y軸中選擇保溫時間，單擊確定。結(jié)果如下： 從等值線圖和曲面圖可以看出，斷裂強度的最大值確實在加熱時間為3分鐘，保溫時間為60分鐘，加熱溫度固定在860攝氏度時達到最大。（4）實現(xiàn)最優(yōu)化Minitab軟件中有專門的響應(yīng)變量優(yōu)化器窗口。具體做法：統(tǒng)計=DOE=因子=響應(yīng)優(yōu)化器，打開響應(yīng)優(yōu)化器對話框。將“可用項”中的強度選入到“所選項”中；點擊“設(shè)置”窗口，根據(jù)本例的要求，在“目標”中選擇“望大”，在“下限”中填入560（這個值是在做過的試驗中已經(jīng)實現(xiàn)了的），在“望目”中填入600（這個值是在做過的試驗中未能達到的，是較高理想），上限留為空白。結(jié)果如下：這個圖中共有3列，分別為選中的自變量。最上端列出各變量的名稱、取值范圍以及最優(yōu)設(shè)置，上半圖是合意值d的取值情況，下半圖是最優(yōu)化結(jié)果：最大值在加熱溫度取860攝氏度、加熱時間取3分鐘、保溫時間取60分鐘達到，斷裂強度最終可以達到569.2066。合意度d為0.23016。步驟6：進行驗證試驗通常的做法是在先算出在最佳點的觀測值的預(yù)測值及其變動范圍，然后再最佳點做若干次驗證試驗，如果驗證試驗結(jié)果的平均值落在事先計算好的范圍內(nèi)，則說明一切正常，模型是正確的，預(yù)測結(jié)果可信；否則就要進一步分析發(fā)生錯誤的原因，改進模型，再重新驗證，以求得符合實際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計模型。具體做法是：選擇統(tǒng)計=DOE=因子=分析因子設(shè)計，打開分析因子設(shè)計對話框。在前面建立的模型的基礎(chǔ)上，即在“項”中已經(jīng)將最終選定的模型中包括了加熱溫度、加熱時間、保溫時間以及加熱時間和保溫時間的交互作用項。再打開“預(yù)測”窗口，在“因子”中按順序設(shè)定各個主效應(yīng)的最優(yōu)值，分別為860 3 60。單擊確定。結(jié)果如下：根據(jù)該模型在新設(shè)計點處對 強度 的預(yù)測響應(yīng) 擬合值點 擬合值 標準誤 95% 置信區(qū)間 95% 預(yù)測區(qū)間 1 569.207 2.926 (562.931, 575.483) (556.186, 582.227)結(jié)果解釋：最左側(cè)給出的擬合預(yù)測值是569.207，就是將自變量值代入回歸方程所得的結(jié)果，這與最優(yōu)值的預(yù)測是一致的。擬合值標準誤為2.926，是擬合值的標準差，此值在作進一步計算時還有用。預(yù)測值平均值置信區(qū)間的結(jié)果是（562.931,575.438），具體的理解可以是：當加熱溫度取860攝氏度，加熱時間取3分鐘，保溫時間取60分鐘時，我們有95%的把握斷言，斷裂強度平均值將落入（562.931,575.438）之內(nèi)。95%的預(yù)測區(qū)間是將來一次驗證試驗時將要落入的范圍，可供做驗證試驗時使用，具體的理解是：當加熱溫度取860攝氏度，加熱時間取3分鐘，保溫時間取60分鐘時，我們有95%的把握斷言，任何一塊鋼板的斷裂強度將落入（556.186,582.227）之內(nèi)。試驗之二：部分因子試驗設(shè)計部分因子試驗設(shè)計與全因子試驗設(shè)計的不同之處在于大大減少了試驗的次數(shù)，具體表現(xiàn)在試驗設(shè)計創(chuàng)建階段的不一致，下面主要就部分因子試驗設(shè)計的創(chuàng)建進行講述。步驟1：部分因子試驗的計劃（創(chuàng)建）默認生成元的計劃例：用自動刨床刨制工作臺平面的工藝條件試驗。在用刨床刨制工作臺平面試驗中，考察影響其工作臺平面光潔度的因子，并求出使光潔度達到最高的工藝條件。共考察6個因子：A因子：進刀速度，低水平1.2，高水平1.4（單位：mm/刀）B因子：切屑角度，低水平10，高水平12（單位：度）C因子：吃刀深度，低水平0.6，高水平0.8（單位：mm）D因子：刀后背角，低水平70，高水平76（單位：度）E因子：刀前槽深度，低水平1.4，高水平1.6（單位：mm）F因子：潤滑油進給量，低水平6，高水平8（單位：毫升/分鐘）要求：連中心點在內(nèi)，不超過20次試驗，考察各因子主效應(yīng)和2階交互效應(yīng)AB、AC、CF、DE是否顯著。由于試驗次數(shù)的限制，我們在因子點上只能做試驗16次，另4次取中心點，這就是的試驗，通過查部分因子試驗分辨度表可知，可達分辨度為的設(shè)計。具體操作為：選擇 統(tǒng)計=DOE=因子=創(chuàng)建因子設(shè)計，單擊打開創(chuàng)建因子設(shè)計對話框。在“設(shè)計類型”中選擇默認2水平因子（默認生成元），在“因子數(shù)”中選定6。單擊“顯示可用設(shè)計”就可以看到下圖的界面，可以確認：用16次試驗?zāi)軌蜻_到分辨度為的設(shè)計。單擊“設(shè)計”選項，選定1/4部分實施，在每個區(qū)組的中心點數(shù)中設(shè)定為4，其他的不進行設(shè)定，單擊確定。單擊“因子”選項，設(shè)定各個因子的名稱，并設(shè)定高、低水平值。點擊確定。再點擊確定后，就可以得到試驗計劃表，如下：與全因子設(shè)計不同的是，我們不能肯定這個試驗計劃表一定能滿足要求，因為部分因子試驗中一定會出現(xiàn)混雜，這些混雜如果破壞了試驗要求，則必須重新進行設(shè)計，從運行窗中可以看到下列結(jié)果：設(shè)計生成元: E = ABC, F = BCD別名結(jié)構(gòu)I + ABCE + ADEF + BCDFA + BCE + DEF + ABCDFB + ACE + CDF + ABDEFC + ABE + BDF + ACDEFD + AEF + BCF + ABCDEE + ABC + ADF + BCDEFF + ADE + BCD + ABCEFAB + CE + ACDF + BDEFAC + BE + ABDF + CDEFAD + EF + ABCF + BCDEAE + BC + DF + ABCDEFAF + DE + ABCD + BCEFBD + CF + ABEF + ACDEBF + CD + ABDE + ACEFABD + ACF + BEF + CDEABF + ACD + BDE + CEF從此表得知，計算機自己選擇的生成元是：E=ABC,F=BCD。后面的別名結(jié)構(gòu)中列出了交互作用項的混雜情況，即每列中互為別名的因子有哪些；從上表可以看出，主效應(yīng)與三階及四階交互作用混雜，二階交互作用與四階交互作用混雜，三階交互作用與四階交互作用混雜；關(guān)鍵是要檢查一下題目所要求的2階交互作用情況，將3階以上的交互作用忽略不計，混雜的情況有： AB=CE,AC=BE,AD=EF, AF=DE,AE=BC=DF,BD=CF,BF=CD。本例中所要求的4個2階交互作用是AB,AC,CF,DE，顯然可以看到，這四個2階交互作用均沒有混雜。因此可以看到此試驗計劃是可行的。步驟2：指定生成元的部分因子試驗計劃例：和前面的例子是一樣的，考察的是各因子主效應(yīng)和2階交互效應(yīng)AB,AC,CE和DE是否顯著。從上例的別名結(jié)構(gòu)表中可以看出，AB與CE是相互混雜，因此用默認的生成元構(gòu)造的試驗計劃是不能滿足要求的。指定生成元的步驟：由要求條件可知，AB,AC,CE和DE不能混雜，這相當于ABCE,ABDE,ACDE,運用移項法則，變形后可知，即EABC,EABD,EACD.對于分辨度為的設(shè)計生成元中，只能含3個字母。而試驗次數(shù)為16的的各列中，字母個數(shù)為3的項只有4個：ABC,ABD,ACD以及BCD。既然給定條件中有3個選擇不可接受，因此，生成元只能選擇E=BCD，試驗計劃對于F沒有要求，因此F可以任選，取F=ABC。具體操作為：選擇 統(tǒng)計=DOE=因子=創(chuàng)建因子設(shè)計，單擊打開創(chuàng)建因子設(shè)計對話框。在“設(shè)計類型”中選擇2水平因子（指定生成元），在“因子數(shù)”中選定4（這是基本設(shè)計的因子數(shù)，其他兩個因子是通過指定生成元加入的）。打開“因子”對話框，選定全因子，并在“每個區(qū)組的中心點數(shù)”中選擇4。打開“生成元”選項，在“通過列出生成元將因子添加到基本設(shè)計中”中填寫生成元：E=BCD F=ABC,單擊確定。單擊確定后，得到的結(jié)果如下：設(shè)計生成元: E = BCD, F = ABC別名結(jié)構(gòu)（直到 4階項）I + ABCF + ADEF + BCDEA + BCF + DEF + ABCDEB + ACF + CDE + ABDEFC + ABF + BDE + ACDEFD + AEF + BCE + ABCDFE + ADF + BCD + ABCEFF + ABC + ADE + BCDEFAB + CF + ACDE + BDEFAC + BF + ABDE + CDEFAD + EF + ABCE + BCDFAE + DF + ABCD + BCEFAF + BC + DE + ABCDEFBD + CE + ABEF + ACDFBE + CD + ABDF + ACEFABD + ACE + BEF + CDFABE + ACD + BDF + CEF從上面的結(jié)果可以看出，AB,AC,CE和DE均沒有相互混雜，此設(shè)計滿足原定的要求。部分因子試驗的分析步驟總體來說與全因子試驗設(shè)計是一致的。但是有一個要注意的地方：在第一步選定模型中顯著的主效應(yīng)和2階交互作用時，當某些2階交互作用效用顯著時，不能僅從表面上的結(jié)果來定取舍，要仔細分析混雜結(jié)構(gòu)，查看在結(jié)構(gòu)表中，此顯著項是與哪個（或哪些）2階交互作用效應(yīng)相混雜的，再根據(jù)背景材料予以判斷，最終決定入選。比如：數(shù)據(jù)顯示B,C,D以及AD是顯著的，但是背景材料又說明A和D沒有交互作用，而AD與BC是相混雜的，這個時候，應(yīng)該是B,C,D以及BC是顯著的。實驗之三：響應(yīng)曲面設(shè)計 響應(yīng)曲面設(shè)計包括兩種方法：中心復(fù)合設(shè)計和Box-Behnken設(shè)計。在中心復(fù)合設(shè)計中，整個試驗由下面三部分試驗點組成：（1）立方體點或稱角點，各坐標皆為1或-1，這是因子試驗的組成部分；（2）中心點，各點坐標皆為0；（3）星號點或軸點，除了一個自變量的坐標為外，其余自變量皆為0，在k個因子的情況下，共有2k個星號點。中心復(fù)合設(shè)計，包括三種設(shè)計：中心復(fù)合序貫設(shè)計，當“水平定義”欄中選定“立方點”時，表示這時設(shè)定的水平作為立方點，星號點將超出立方體。中心復(fù)合有界設(shè)計，當“水平定義”欄中選定“軸點”時，表示這時設(shè)定的水平作為軸上的星號點，立方點將向內(nèi)收縮。中心復(fù)合表面設(shè)計，意味著將星號點的位置向中心收縮而設(shè)定在立方體的表面上。Box-Behnken設(shè)計，這種設(shè)計是將各試驗點取在立方體的棱的中點上，除非極端重視試驗次數(shù)，否則通常不采用這種設(shè)計。步驟1：響應(yīng)曲面的計劃例：提高密封膠條黏合力試驗。影響?zhàn)ず狭Φ?個因子是：A:烘烤溫度（220-240攝氏度）、B:烘烤時間（6-10秒）、C:黏合壓力（100-140帕）。在因子設(shè)計中，分別取下列條件，安排了全因子試驗：A:烘烤溫度,低水平220，高水平240（攝氏度）B:烘烤時間，低水平7，高水平9（秒）C:黏合壓力，低水平110，高水平130（帕）試驗后發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)明顯呈現(xiàn)彎曲狀況，希望進一步安排些實驗以擬合響應(yīng)曲面方程。由于要進行序貫試驗，最好選中心復(fù)合設(shè)計。具體做法是：選擇統(tǒng)計DOE響應(yīng)曲面創(chuàng)建響應(yīng)曲面設(shè)計，打開創(chuàng)建響應(yīng)曲面設(shè)計對話框。在“設(shè)計類型”中選擇“中心復(fù)合”，在“因子數(shù)”中設(shè)定為3。打開“顯示可用設(shè)計”對話框，可以看到未劃分區(qū)組時試驗次數(shù)為20。打開“設(shè)計”后，本例中需要的試驗次數(shù)為20次，這是可行的，因此不必修改，中心點數(shù)也不用另設(shè)；但是選取哪種中心復(fù)合設(shè)計，需要考慮更多條件，由于在烘烤溫度上，原來的試驗溫度條件已經(jīng)取在邊界上了，不允許再超界因而不能使用中心復(fù)合序貫設(shè)計，但是又考慮到要保持序貫性，只能放棄中心復(fù)合邊界設(shè)計（沒有序貫性），因而選用中心復(fù)合表面設(shè)計，即在Alpha值中選擇表面中心；在“因子”中，選擇“立方點”，并填寫各因子的名稱及水平；在“選項”中，為了看清楚結(jié)構(gòu)，暫時先刪除隨機化。單節(jié)確定。結(jié)果如下：在表中的20次試驗中，第1至第8號因子點以及第15至17號中心點，已經(jīng)在因子設(shè)計階段獲得了數(shù)據(jù)，只要將這些結(jié)果填在后面第8列上，然后再補充其他9個試驗，及可以完成全部響應(yīng)曲面的試驗任務(wù)。步驟2：響應(yīng)曲面設(shè)計的分析例：提高燒堿純度問題。在燒堿生產(chǎn)過程中，經(jīng)過因子的篩選，最后得知反應(yīng)爐內(nèi)壓力及溫度是兩個關(guān)鍵因子。在改進階段進行全因子試驗，因子A壓力的低水平和高水平分別取為50帕和60帕，因子B反應(yīng)溫度的低水平和高水平分別取為260及320攝氏度，在中心點處也作了3次試驗，試驗結(jié)果在數(shù)據(jù)文件：DOE_燒堿純度（響應(yīng)1）。對于這批數(shù)據(jù)按全因子試驗進行分析，具體操作為：選擇統(tǒng)計=DOE=因子=分析因子設(shè)計，打開分析因子設(shè)計對話框。首先將全部備選項列入模型，刪除在模型中包括中心點，在“圖形”中的殘差與變量下將壓力和溫度選入進去。得到的結(jié)果如下：純度 的效應(yīng)和系數(shù)的估計（已編碼單位）項 效應(yīng) 系數(shù) 系數(shù)標準誤 T P常量 96.961 0.4150 233.63 0.000壓力 -2.665 -1.332 0.5490 -2.43 0.094溫度 -0.765 -0.382 0.5490 -0.70 0.536壓力*溫度 0.035 0.018 0.5490 0.03 0.977S = 1.09803 PRESS = 134.203R-Sq = 68.01% R-Sq（預(yù)測） = 0.00% R-Sq（調(diào)整） = 36.01%對于 純度 方差分析（已編碼單位）來源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效應(yīng) 2 7.6874 7.68745 3.84372 3.19 0.1812因子交互作用 1 0.0012 0.00123 0.00123 0.00 0.977殘差誤差 3 3.6170 3.61701 1.20567 彎曲 1 3.5178 3.51781 3.51781 70.92 0.014 純誤差 2 0.0992 0.09920 0.04960合計 6 11.3057從上述表中可以看到，主效應(yīng)和2因子交互作用對應(yīng)的概率P值均大于0.1，說明模型的總效應(yīng)不顯著，而且彎曲對應(yīng)的概率P值為0.014，拒絕原假設(shè)，認為存在明顯的彎曲趨勢；R-Sq和R-Sq（預(yù)測）的值都比較小，說明了模型的總效果不顯著。從殘差與各變量的圖也驗證了存在嚴重的彎曲現(xiàn)象。這些都表明，對響應(yīng)變量單純地擬合一階線性方程已經(jīng)不夠了，需要再補充些“星號點”，構(gòu)成一個完整的響應(yīng)曲面設(shè)計，擬合一個含二階項的方程就可能問題了。補充的4個星號點的實驗結(jié)果見數(shù)據(jù)表：DOE_燒堿純度（響應(yīng)2）。下面對全部11個點構(gòu)成的中心復(fù)合序貫設(shè)計進行分析，擬合一個完整的響應(yīng)曲面模型。分析如下：第一步：擬合選定模型。選擇統(tǒng)計DOE響應(yīng)曲面分析響應(yīng)曲面設(shè)計，打開分析響應(yīng)曲面設(shè)計對話框。點擊窗口“項”以后，可以看到模型中將全部備選項都列入了模型，包括A(壓力)、B（溫度）以及它們的平方項AA、BB和交互作用項AB；打開“圖形”窗口，選定“正規(guī)”、“四合一”以及殘差與變量，并將壓力和溫度都選入殘差與變量中；打開“儲存”窗口，選定“擬合值”、“殘差”以及“設(shè)計矩陣”。單擊確定。得到的結(jié)果如下：純度 的估計回歸系數(shù)項 系數(shù) 系數(shù)標準誤 T P常量 97.7804 0.10502 931.066 0.000壓力 -1.8911 0.09114 -20.750 0.000溫度 -0.6053 0.09092 -6.657 0.001壓力*壓力 -2.5822 0.15339 -16.835 0.000溫度*溫度 -0.4615 0.15314 -3.014 0.030壓力*溫度 0.0351 0.18253 0.192 0.855S = 0.181900 PRESS = 0.693667R-Sq = 99.35% R-Sq（預(yù)測） = 97.27% R-Sq（調(diào)整） = 98.70%對于 純度 的方差分析來源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P回歸 5 25.2310 25.2310 5.04620 152.51 0.000 線性 2 15.7127 15.7127 7.85635 237.44 0.000 平方 2 9.5171 9.5171 4.75853 143.82 0.000 交互作用 1 0.0012 0.0012 0.00123 0.04 0.855殘差誤差 5 0.1654 0.1654 0.03309 失擬 3 0.0662 0.0662 0.02208 0.45 0.747 純誤差 2 0.0992 0.0992 0.04960合計 10 25.3964結(jié)果解釋：（1）看方差分析表中的總效果。在本例中，回歸項的P值為0.000，表明應(yīng)該拒絕原假設(shè)，認為本模型總的來說是有效的?？捶讲罘治霰碇械氖M現(xiàn)象，本例中，失擬項對應(yīng)的P值為0.747，明顯大于顯著性水平0.05，接受原假設(shè)，認為本模型中不存在失擬現(xiàn)象。（2）看擬合的總效果。本例中，R-Sq與R-Sq（調(diào)整）比較接近，認為模型的擬合效果比較好；R-Sq（預(yù)測）比較接近于R-Sq值且這個值比較大，說明將來用這個模型進行預(yù)測的效果比較可信。（3）各效應(yīng)的顯著性。從表中可以看到，壓力、溫度以及它們的平方項對應(yīng)的概率值都小于顯著性水平，說明這些效應(yīng)都是顯著的；而壓力和溫度的交互效應(yīng)項對應(yīng)的概率值為0.855，顯然大于顯著性水平，認為該效應(yīng)項是不顯著的。第二步：進行殘差診斷利用自動輸出的殘差圖來進行殘差診斷。從上述殘差圖中可以看出，殘差的狀況是正常的。第三步：判斷模型是否需要改進。根據(jù)第一步的分析，我們得知壓力和溫度的交互作用項是不顯著的，應(yīng)該予以剔除，因此需要重新擬合新的模型，使得新的模型中不包含交互作用項。具體實現(xiàn)步驟是：在項中將交互作用項剔除，在結(jié)果中輸出標準化殘差和刪后殘差。得到的結(jié)果為：純度 的估計回歸系數(shù)項 系數(shù) 系數(shù)標準誤 T P常量 97.7804 0.09622 1016.177 0.000壓力 -1.8911 0.08350 -22.647 0.000溫度 -0.6053 0.08331 -7.265 0.000壓力*壓力 -2.5822 0.14054 -18.373 0.000溫度*溫度 -0.4615 0.14031 -3.289 0.017S = 0.166665 PRESS = 0.546550R-Sq =