3.5 函數(shù)的實際應(yīng)用.ppt

數(shù)學(xué)學(xué)案基礎(chǔ)模塊 上冊 3 5函數(shù)的實際應(yīng)用 一 學(xué)法指導(dǎo)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型 研究變量之間依賴關(guān)系的有效工具 利用函數(shù)模型可以處理生產(chǎn) 生活中的許多實際問題 在學(xué)習中要盡量做到 1 自主或小組合作預(yù)習教材P58 P60的內(nèi)容 2 本學(xué)時的重點是培養(yǎng)應(yīng)用函數(shù)知識分析 解決問題的能力 難點是根據(jù)圖表信息建立函數(shù)關(guān)系式 3 學(xué)習時要正確理解題意 善于轉(zhuǎn)化問題 建立常規(guī)的數(shù)學(xué)模型進行分析 培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的能力 第一學(xué)時 二 課堂探究 1 探究問題 探究1 研究表明 當鉀肥和磷肥的施用量一定時 土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系 1 上表反映了哪兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系 請指出其中的自變量 因變量及函數(shù)的定義域和值域 2 當?shù)实氖┯昧渴?01kg hm2時 土豆的產(chǎn)量是多少 如果不施用氮肥呢 3 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù) 說明氮肥的施用量為多少比較合適 4 簡要說明氮肥的施用量對土豆的影響 答案 1 上表反映了土豆的產(chǎn)量 單位 t hm2 和氮肥的施用量 單位 kg hm2 兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系 氮肥的施用量 單位 kg hm2 是自變量 土豆的產(chǎn)量 單位 t hm2 是因變量 函數(shù)的定義域是 0 471 和值域 15 2 43 5 2 當?shù)实氖┯昧渴?01kg hm2時 土豆的產(chǎn)量是32 3t hm2 不施用氮肥的產(chǎn)量為15 2t hm2 3 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù) 說明氮肥的施用量為336kg hm2 4 土豆的產(chǎn)量先隨著氮肥施用量的增加而增加 當?shù)适┯昧繛?36kg hm2時土豆的產(chǎn)量達到一個最大值43 5t hm2后 土豆的產(chǎn)量又隨著氮肥施用量的減少而減少 探究2 一輛客車在運營過程中會與很多 數(shù)量 發(fā)生關(guān)系 比如車輛行駛的速度 時間 路程 耗費的油量 乘客的數(shù)量 乘車的票價 車主收取的票額 車輛行駛過程中繳納的過路費 加油的數(shù)量 費用 加油站儲油罐的體積 儲油罐中的油量 等等 請你尋找上述數(shù)量之間可能存在的函數(shù)關(guān)系 選擇適當?shù)姆椒ū硎舅鼈?并與同伴交流 2 知識鏈接 圖表信息題是通過圖象 圖形或表格等形式給出信息的一種題型 主要有 1 函數(shù)類圖表信息題 函數(shù)圖象能反映函數(shù)定義域 值域 單調(diào)性 奇偶性 對稱性 特殊點 交點 邊界點 最值點 等性態(tài) 在解答時應(yīng)從這些方面加以分析 充分應(yīng)用圖象信息 并注意與方程 不等式聯(lián)系起來正確求解 2 非函數(shù)類圖形信息題 圖形具有多樣性直觀化的特征 圖形信息題是一類極富思考性 挑戰(zhàn)性和趣味性的問題 充分挖掘圖形內(nèi)涵 全方位審視圖形 全面掌握圖形所提供的信息 是解決此類圖形信息題的關(guān)鍵 3 表格信息題 表格能集中給出解題信息 簡潔明了 理解表中內(nèi)容 根據(jù)數(shù)據(jù)特征找出數(shù)量之間的規(guī)律 進行計算或推理 是解表格信息題的關(guān)鍵 4 條形圖形信息題 隨著新教材增加了 概率統(tǒng)計 條形圖形在問題中出現(xiàn)的機會也增多了 條形圖形能直觀反映各種數(shù)據(jù)信息的統(tǒng)計 具有可比較性 規(guī)律性 理解圖形內(nèi)容 找出變化趨勢和規(guī)律 是解答條形圖形信息題的關(guān)鍵 3 拓展練習例1一輛汽車從甲地出發(fā)駛往乙地 稍事休息后又返回甲地 下圖表示了該車的行駛過程 其中 x表示車輛的行駛時間 y表示車輛與甲地之間的距離 根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題 1 乙地距離甲地多遠 該車從甲地到乙地花了多少時間 2 圖中的AB段表示了什么信息 3 該車從甲地駛往乙地的速度與從乙地返回甲地的速度相比 哪個更快 答案 由題目給出的信息和圖象可知 OA段表示該車從甲地駛往乙地的過程 而線段BC表示該車從乙地返回甲地的過程 所以 1 點A的縱坐標200 km 即為甲地到乙地的距離 它的橫坐標2 h 即為車輛行駛的時間 即甲地據(jù)乙地200km 該車從甲地到乙地花了2h 2 圖中的A B兩點的縱坐標相同 結(jié)合題目已知信息可知 該車在乙地停了1h 3 點C的橫坐標5 5表示車輛從甲地出發(fā) 到達乙地后又回到甲地共花了5 5h 結(jié)合 1 2 的結(jié)果可知 從乙地返回甲地共花了5 5 2 2 2 5 h 因此 從甲地駛往乙地的速度更快 例2如下圖是某種新藥在實驗藥效時得到每毫升血液中含藥量 即藥效 y g mL 隨著服藥后時間x h 變化的圖象 根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題 1 服藥后藥效的上升速度與衰減速度哪個大 2 服藥后什么時間藥效最大 3 此藥的效果最長可以保持大約多少時間 答案 1 由此圖象可知 在折線的上升過程中 平均每小時上升量為7 而在折線的下降過程中 平均每小時下降量為7 5 所以藥效的上升速度大于衰減速度 2 由圖象可知 折線上點的坐標在x 1時所對應(yīng)的y值最大 所以服藥后1h藥效最大 3 有圖象可知 除原點外折線與x軸交點的橫坐標約為6 2 所以 此藥的效果最長可以保持約6 2小時 4 當堂訓(xùn)練 1 幸福村村辦工廠今年前五個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量c 件 關(guān)于時間t 月 的函數(shù)圖象如圖3所示 則該廠對這種產(chǎn)品來說 A 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加 4 5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減少 B 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加 4 5兩月每月生產(chǎn)總量與3月持平 C 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加 4 5兩月均停止生產(chǎn) D 1月至3月每月生產(chǎn)總量不變 4 5兩月均停止生產(chǎn) D 2 某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物 若該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊時投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如表 答案 能印該讀物12800冊 經(jīng)過對上表中數(shù)據(jù)的探究 發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入y 元 是印數(shù)x 冊 的一次函數(shù) 求這個一次函數(shù)的解析式 不要求寫出的x取值范圍 如果出版社投入成本48000元 那么能印該讀物多少冊 第二學(xué)時 一 學(xué)法指導(dǎo) 1 自主或小組合作預(yù)習教材P59的內(nèi)容 2 本節(jié)課的重點是分段函數(shù)的概念 難點是分段函數(shù)的表示及其圖象 3 本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習要善用分類思想 學(xué)會把定義域分成幾段 在每一段用不同的解析式表示函數(shù) 同時要注意聯(lián)系實際 結(jié)合生活實例構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進行分析 體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活 又服務(wù)于生活 以此感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊 二 課堂探究1 探究問題 探究 某市為了增強居民的節(jié)水意識 規(guī)定每戶居民每月用水若不超過5噸 按1元 噸收費 若超過5噸不超過10噸 則全部用水以2元 噸收費 若超過10噸 則全部用水以3元 噸收費 現(xiàn)用x 噸 表示某戶居民的月用水量 y 元 表示該戶居民應(yīng)交水費 1 試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系 并作出它的函數(shù)圖象 2 若該用戶某月用了12 5噸水 則應(yīng)付多少元水費 答案 1 2 y 3 12 5 37 5 元 2 知識鏈接 1 分段函數(shù)的概念 若在函數(shù)的定義域中 對于自變量的不同取值范圍 以含有x的不同式子或常數(shù)來表示對應(yīng)法則 則把這種函數(shù)叫做分段函數(shù) 2 分段函數(shù)是一個函數(shù) 而不是幾個函數(shù) 為更好地理解分段函數(shù) 常采用作出函數(shù)圖象的方法 以增強其直觀性 3 求分段函數(shù)的函數(shù)值時 首先要確定自變量所在范圍 再根據(jù)范圍決定使用哪一段函數(shù)表達式計算函數(shù)值 3 拓展練習 例1已知 1 分別求f 2 f 2 f f 1 的值 2 畫出函數(shù)f x 的圖象 答案 1 f 2 2 1 1 f 2 2 1 1 f f 1 1 2 例2某地出租車計價標準如下 行駛路程在3km 含3km 收費9元 以后每行駛1km增加收費1 6元 若行駛總路程超過10km 則超過路程以每千米2 4元 1 列出旅客乘坐出租車行駛路程與應(yīng)交付的大車費之間的函數(shù)關(guān)系 2 如果小明只有20元錢 他最多可以乘坐多少千米 答案 1 假設(shè)出租車行駛路程為x km 應(yīng)交付的打車費用為y 元 由于出租車行駛路程不同時 車費單價不同 所以需要分段考慮 按照收費標準 我們可以得到下面的結(jié)論 當0 x 3時 y 9 當3 x 10時 y 9 1 6 x 3 1 6x 4 2 當x 10時 y 9 1 6 10 3 2 4 x 10 2 4x 3 8所以該函數(shù)關(guān)系可以統(tǒng)一為 2 如果小明身邊只有20元錢 那么他在支付9元的起步價費用以后 還剩下11元 而11 1 6 6 875 所以他只能再坐約6 8km 即總共可以乘坐9 8km 4 當堂訓(xùn)練 1 某水果批發(fā)店 100kg內(nèi)單價1元 kg 500kg內(nèi) 100kg以上0 8元 kg 500kg及以上0 6元 kg 試寫出批發(fā)xkg應(yīng)付的錢數(shù)y 元 的函數(shù)的解析式 2 某商店規(guī)定 某種商品一次性購買10kg以下按零售價格50元 kg銷售 若一次性購買量滿10kg可打9折 若一次性購買量滿20kg 可按40元 kg的更優(yōu)惠價格供貨 試寫出支付金額y 元 與購買量x kg 之間的函數(shù)關(guān)系式 分別寫出購買15kg和25kg應(yīng)付的金額 答案 第三學(xué)時 一 學(xué)法指導(dǎo) 1 自主或小組合作預(yù)習教材P61 62的內(nèi)容 2 從實例出發(fā) 體驗用函數(shù)描述實際問題的價值 樹立用數(shù)學(xué)的意識 3 在學(xué)習方式上 要先獨立嘗試后在進行研究 這樣有利于應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和閱讀理解能力 建模能力 解決實際問題能力的培養(yǎng) 二 課堂探究1 探究問題 探究 在商品銷售中 銷售總金額 單價和銷售量滿足的關(guān)系式 例如一種商品共20件 采用網(wǎng)上集體議價的方式銷售 規(guī)則是這樣的 商品的單價隨著定價量的增加而不斷下降 直至底價 每件商品的價格x 元 與定購量n 件 的關(guān)系是x 100 50n 比方說 在規(guī)定時間內(nèi)只定購一件 n 1 單價就是150元 而20件商品都被定購的話 n 20 單價就只有102 5元 1 你能寫出該商品的銷售總金額y 元 與銷售件數(shù)n 件 的函數(shù)關(guān)系嗎 2 購買12件時的銷售總金額是多少呢 答案 1 2 1250 銷售總金額 單價 銷售量 2 知識鏈接 商品的銷售總金額y是隨著銷售件數(shù)n的變化而變化的 在商品銷售中 有n個基本的量 它們之間的關(guān)系是銷售總金額 單價 銷售量 例如 某計算機集團公司生產(chǎn)某種型號的計算機的固定成本為200萬元 生產(chǎn)每臺計算機的可變成本為3000元 每臺計算機的售價為5000元 則 總成本與總產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系為 C 200 0 3x x N 單位成本與總產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系為 P 200 x 0 3 x N 銷售收入與總產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系為 R 0 5x x N 利潤與總產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系為 L R C 0 2x 200 x N 3 拓展練習 例1一家賓館有客房200間 每間客房的租金為120元 天 近期每天都客滿 鑒于市場需求較旺 賓館欲提高租金 據(jù)分析 每間客房每天的租金每提高10元 客房出租數(shù)將減少8間 不考慮其他因素 賓館將每間房每天的租金至少提高到多少 每天的總租金最高 求此時每天的總租金 答案 設(shè)租金提高x個10元 則客房出租數(shù)減少8x間 以y 元 表示一天的總租金 則 y 120 10 x 200 8x 80 x2 1040 x 24000當時 y取到最大值 但根據(jù)x的實際含義 只能在x取6或7 即賓館將每間客房每天的租金至少提高到120 6 10 180元時 y取到最大值27360 例2某公司經(jīng)銷一種綠茶 每千克成本為50元 市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) 在一段時間內(nèi) 銷售量w 千克 隨銷售單價x 元 千克 的變化而變化 具體關(guān)系式為 w 2x 240 設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y 元 解答下列問題 1 求y與x的關(guān)系式 2 當x取何值時 y的值最大 3 如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元 千克 公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤 銷售單價應(yīng)定為多少元 答案 y x 50 w x 50 2x 240 2x2 340 x 12000 y與x的關(guān)系式為 y 2x2 340 x 12000 y 2x2 340 x 12000 2 x 85 2 2450 當x 85時 y的值最大 當y 2250時 可得方程 2 x 85 2 2450 2250 解這個方程 得x1 75 x2 95 根據(jù)題意 x2 95不合題意應(yīng)舍去 當銷售單價為75元時 可獲得