2拋物線(二次函數(shù))中的直角三角形.doc_第1頁
2拋物線(二次函數(shù))中的直角三角形.doc_第2頁
2拋物線(二次函數(shù))中的直角三角形.doc_第3頁
2拋物線(二次函數(shù))中的直角三角形.doc_第4頁
2拋物線(二次函數(shù))中的直角三角形.doc_第5頁
免費(fèi)預(yù)覽已結(jié)束,剩余8頁可下載查看

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

拋物線中的直角三角形基本題型:已知,拋物線,點(diǎn)在拋物線上(或坐標(biāo)軸上,或拋物線的對(duì)稱軸上),若為直角三角形,求點(diǎn)坐標(biāo)。分兩大類進(jìn)行討論:(1)為斜邊時(shí)(即):點(diǎn)在以為直徑的圓周上。(2)為直角邊時(shí),分兩類討論:以為直角時(shí)(即):以為直角時(shí)(即):利用兩點(diǎn)的斜率公式求出,因?yàn)閮芍本€垂直斜率乘積為,進(jìn)而求出(或)的斜率;進(jìn)而求出(或)的解析式;將(或)的解析式與拋物線(或坐標(biāo)軸,或拋物線的對(duì)稱軸)的解析式聯(lián)立即可求出點(diǎn)坐標(biāo)。典型例題:例1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為M,若直線MC的函數(shù)表達(dá)式為,與x軸的交點(diǎn)為N,且COSBCO。(1)求拋物線的解析式; (2)在此拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P,使以N、P、C為頂點(diǎn)的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由; (3)過點(diǎn)A作x軸的垂線,交直線MC于點(diǎn)Q.若將拋物線沿其對(duì)稱軸上下平移,使拋物線與線段NQ總有公共點(diǎn),則拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長度?向下最多可平移多少個(gè)單位長度?(2009年成都)例2、如圖,拋物線,與軸交于點(diǎn),且(I)求拋物線的解析式;(II)探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn),使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由; (III)直線交軸于點(diǎn),為拋物線頂點(diǎn)若,的值例3、在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐標(biāo)軸上,且點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C(1,0),如圖所示,拋物線經(jīng)過點(diǎn)B。(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo); (2)求拋物線的解析式; (3)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外),使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。同步訓(xùn)練:1、(淮安)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為P,與x軸交點(diǎn)為 A、B,與y軸交點(diǎn)為C連結(jié)BP并延長交y軸于點(diǎn)D。 (1)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo); (2)連結(jié)AP,如果APB為等腰直角三角形,求a的值及點(diǎn)C、D的坐標(biāo); (3)在(2)的條件下,連結(jié)BC、AC、AD,點(diǎn)E(0,b)在線段CD(端點(diǎn)C、D除外)上,將BCD繞點(diǎn)E逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90,得到一個(gè)新三角形設(shè)該三角形與ACD重疊部分的面積為S,根據(jù)不同情況,分別用含b的代數(shù)式表示S選擇其中一種情況給出解答過程,其它情況直接寫出結(jié)果;判斷當(dāng)b為何值時(shí),重疊部分的面積最大?寫出最大值2(福建寧德市)、如圖,已知拋物線C1:的頂點(diǎn)為P,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1(1)求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值; (2)如圖(1),拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對(duì)稱,將拋物線C2向右平移,平移后的拋物線記為C3,C3的頂點(diǎn)為M,當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱時(shí),求C3的解析式;(3)如圖(2),點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn),將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線C4拋物線C4的頂點(diǎn)為N,與x軸相交于E、F兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊),當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo) yxAOBPN圖2C1C4QEF圖(2)yxAOBPM圖1C1C2C3圖(1) 3、如圖14(1),拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,)圖14(2)、圖14(3)為解答備用圖(1),點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為;(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,求四邊形ABMC的面積;(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使四邊形ABDC的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;(4)在拋物線上求點(diǎn)Q,使BCQ是以BC為直角邊的直角三角形圖14(1)圖14(2)圖14(3)4、(2011潼南縣)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC是直角三角形,ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為D(1)求b,c的值;(2)點(diǎn)E是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A、B除外),過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F,當(dāng)線段EF的長度最大時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下:求以點(diǎn)E、B、F、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積;在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使EFP是以EF為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由5(遼寧省營口市)如圖,正方形ABCO的邊長為,以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,把正方形ABCO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形A1B1C1O(45),B1C1交y軸于點(diǎn)D,且D為B1C1的中點(diǎn),拋物線yax 2bxc過點(diǎn)A1、B1、C1(1)求tan的值;(2)求點(diǎn)A1的坐標(biāo),并直接寫出點(diǎn)B1、點(diǎn)C1的坐標(biāo);(3)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及其對(duì)稱軸;(4)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使PB1C1為直角三角形?若存在,直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由BAyOCxA1B1C1D6(四川省眉山市)如圖,已知直線yx1與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)D,拋物線yx 2bxc與直線交于A、E兩點(diǎn),與x軸交于B、C兩點(diǎn),且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)(1)求該拋物線的解析式;(2)動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng),當(dāng)PAE是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M,使|AMMC|的值最大,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)yxCBADOEy7(福建省三明市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)如圖,拋物線yax 2bx2與x軸的交點(diǎn)是A(3,0)、B(6,0),與y軸的交點(diǎn)是C(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)設(shè)P(x,y)(0 x 6)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PQy軸交直線BC于點(diǎn)Q當(dāng)取何值時(shí),線段PQ的長度取得最大值?其最大值是多少?yAOBPxCQ是否存在這樣的點(diǎn)P,使OAQ為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由8如圖(1),拋物線與y軸交于點(diǎn)A,E(0,b)為y軸上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E的直線與拋物線交于點(diǎn)B、C.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)當(dāng)b=0時(shí)(如圖(2),與的面積大小關(guān)系如何?當(dāng)時(shí),上述關(guān)系還成立嗎,為什么?(3)是否存在這樣的b,使得是以BC為斜邊的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,說明理由. 圖(1)圖(2)例一答案:例三:(1)過點(diǎn)作軸,垂足為,; 又, 3分點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2)拋物線經(jīng)過點(diǎn),則得到,解得,所以拋物線的解析式為; (3)假設(shè)存在點(diǎn),使得仍然是以為直角邊的等腰直角三角形:若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn);則延長至點(diǎn),使得,得到等腰直角三角形, 過點(diǎn)作軸,;,可求得點(diǎn); 若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn);則過點(diǎn)作,且使得,得到等腰直角三角形, 過點(diǎn)作軸,同理可證; ,可求得點(diǎn); 經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)與點(diǎn)都在拋物線上 練習(xí)2:解:(1)由拋物線C1:y=a(x+2)2-5得,頂點(diǎn)P的為(-2,-5),(2分)點(diǎn)B(1,0)在拋物線C1上,0=a(x+2)2-5,解得,a=59;(4分)(2)拋物線C2是由拋物線C1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180得到的,P點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-5)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,5)設(shè)拋物線C2的解析式為:y=a(x-4)2+5,又拋物線C2過點(diǎn)B(1,0),代入B點(diǎn)解得:a=-59,故C2的解析式為:y=-59(x-4)2+5(3)拋物線C3由C1繞點(diǎn)x軸上的點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180得到,頂點(diǎn)N、P關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì),點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為5,設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為(m,5),(9分)作PHx軸于H,作NGx軸于G作PKNG于K,旋轉(zhuǎn)中心Q在x軸上,EF=AB=2BH=6,F(xiàn)G=3,點(diǎn)F坐標(biāo)為(m+3,0)H坐標(biāo)為(-2,0),K坐標(biāo)為(m,-5),根據(jù)勾股定理得:PN2=NK2+PK2=m2+4m+104,PF2=PH2+HF2=m2+10m+50,NF2=52+32=34,(10分)PNF=90時(shí),PN2+NF2=PF2,解得m=443,Q點(diǎn)坐標(biāo)為( 193,0)當(dāng)PFN=90時(shí),PF2+NF2=PN2,解得m=103,Q點(diǎn)坐標(biāo)為( 23,0)PNNK=10NF,NPF90綜上所得,當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為( 193,0)或( 23,0)時(shí),以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形練習(xí)4:解:(1)由已知得:A(1,0),B(4,5),二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(4,5),&1b+c=0&16+4b+c=5,解得:b=2,c=3;(2)如圖:直線AB經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(4,5),直線AB的解析式為:y=x+1,二次函數(shù)y=x22x3,設(shè)點(diǎn)E(t,t+1),則F(t,t22t3),EF=(t+1)(t22t3)=(t32)2+254,當(dāng)t=32時(shí),EF的最大值為254,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(32,52);(3)如圖:順次連接點(diǎn)E、B、F、D得四邊形EBFD可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)(32,154),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4)S四邊形EBFD=SBEF+SDEF=12254(432)+12254(321)=758;如圖:)過點(diǎn)E作aEF交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P(m,m22m3)則有:m22m

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論