高中數(shù)學程標準：函數(shù)的單調(diào)性課件人教版必修1.ppt

北京市今年8月8日一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖 根據(jù)函數(shù)的定義 對于每一個自變量x的值 都有相應(yīng)的函數(shù)值y與之對應(yīng) 你能用x y這種關(guān)系來說明圖象的上升或下降趨勢嗎 問題1 問題2 1 函數(shù)在區(qū)間上隨著x的增大函數(shù)值也增大 那么在區(qū)間上任意兩個不同的 試問與有什么關(guān)系 2 能推廣到一般的函數(shù)在區(qū)間d上隨著的增大 相應(yīng)的值也增大 或減小 能用數(shù)學語言與符號表示嗎 設(shè)函數(shù)y f x 的定義域為i 區(qū)間di 如果對于屬于定義域i內(nèi)某個區(qū)間d上的任意兩個自變量的值x1 x2 當x1 x2時 都有f x1 f x2 那么就說在f x 這個區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù) 單調(diào)增函數(shù)的定義 那么就說函數(shù)f x 在區(qū)間d上是增函數(shù) 那么就說函數(shù)f x 在區(qū)間d上是減函數(shù) 類比單調(diào)增函數(shù)的研究方法定義單調(diào)減函數(shù) 設(shè)函數(shù)y f x 的定義域為i 區(qū)間di 如果對于屬于定義域i內(nèi)某個區(qū)間d上的任意兩個自變量的值x1 x2 設(shè)函數(shù)y f x 的定義域為i 區(qū)間di 如果對于屬于定義域i內(nèi)某個區(qū)間d上的任意兩個自變量的值x1 x2 當x1 x2時 都有f x1 f x2 判斷1 函數(shù)f x x2在是單調(diào)增函數(shù) 2 函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的 是一個局部性質(zhì) 注意 不是 1 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間d是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù) 那么就說函數(shù)y f x 在區(qū)間d上具有單調(diào)性 區(qū)間d叫做y f x 單調(diào)區(qū)間 在單調(diào)區(qū)間上 增函數(shù)的圖象是上升的 減函數(shù)的圖象是下降的 2 函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的 是一個局部性質(zhì) 注意 判斷2 定義在r上的函數(shù)f x 滿足f 2 f 1 則函數(shù)f x 在r上是增函數(shù) 3 x1 x2取值的任意性 例1下圖是定義在 5 5 上的函數(shù)y f x 的圖象 根據(jù)圖象說出y f x 的單調(diào)區(qū)間 以及在每一單調(diào)區(qū)間上 y f x 是增函數(shù)還是減函數(shù) 看下列函數(shù)圖象 下列各函數(shù)有沒有單調(diào)區(qū)間 若有寫出其單調(diào)區(qū)間 圖1 圖3 圖2 沒有單調(diào)區(qū)間 減區(qū)間增區(qū)間 沒有單調(diào)區(qū)間 畫出函數(shù)圖象 探究 1 這個函數(shù)的定義域是什么 2 它在定義域上的單調(diào)性是怎么樣的 函數(shù)的定義域為 例2 證明函數(shù)在上是減函數(shù) 證明 在區(qū)間上任取兩個值且 則 且 所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù) 返回 取值 定號 結(jié)論 證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟 取值 作差變形 定號 結(jié)論 練習 探究 2 物理學中的玻意耳定律 k為正常數(shù) 告訴我們 對于一定量的氣體 當其體積減小時 壓強p將增大 試用函數(shù)的單調(diào)性證明之 1 證明函數(shù)在上是增函數(shù) 例2 物理學中的玻意耳定律 k為正常數(shù) 告訴我們 對于一定量的氣體 當其體積減小時 壓強p將增大 試用函數(shù)的單調(diào)性證明之 結(jié)論 思考 1 若在r上是減函數(shù) 且 求實數(shù)m的取值范圍 2 觀察下列函數(shù)圖象 除了單調(diào)性 你還能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的哪些性質(zhì) 小結(jié)1 函數(shù)單調(diào)性的定義中有哪些關(guān)鍵點 2 判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些常用方法 3 你學會了哪些數(shù)學思