二次函數(shù)圖像與性質(zhì)（1）.doc

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第1課時(shí)）一教學(xué)目標(biāo)：知識與技能1能夠利用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)的性質(zhì)2猜想并能作出的圖象，能比較它與的圖象的異同過程與方法1經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)2由函數(shù)的圖象及性質(zhì)，對比地學(xué)習(xí)的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維情感與態(tài)度1通過學(xué)生自己的探索活動(dòng)，達(dá)到對拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解2在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生盡可能多地合作交流，以便使學(xué)生能夠從多個(gè)角度看問題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：由的圖象及性質(zhì)對比地學(xué)習(xí)的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn).二、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課我們在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義后，研究了它們各自的圖象特征.知道正比例函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的一條直線.一般地一次函數(shù)的圖象是不過原點(diǎn)的一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的一般形式為（其中均為常數(shù)且）.那么它的圖象是否也為直線或雙曲線呢？（二）新課講解1、作函數(shù)的圖象下面就請同學(xué)們跟我按步驟作出的圖象.（1）列表：x3210123y9410149（2）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).（3）用光滑的曲線連結(jié)各點(diǎn)，便得到函數(shù)圖象.2、議一議對于二次函數(shù)的圖象，（1）你能描述圖象的形狀嗎？與同伴進(jìn)行交流.（2）圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？（3）當(dāng)時(shí)，隨著值的增大，的值如何變化？當(dāng)時(shí)呢？（4）當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最?。孔钚≈凳鞘裁?？你是如何知道的？（5）圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請找出幾對對稱點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行交流.3、的圖象的性質(zhì)二次函數(shù)，它的開口_,且關(guān)于_對稱.對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的_,它是圖象的_.（1）最低點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）.（2）在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大.（3）圖象與x軸有交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對稱軸與拋物線的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對稱軸與拋物線的交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最低點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）.（4）因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x0時(shí)，y最小值0.4、做一做多媒體課件顯示：二次函數(shù)圖象請大家按照畫圖的步驟作出函數(shù)的圖象.試著討論的圖象的性質(zhì). （1）拋物線的開口方向是向下.（2）它的圖象有最高點(diǎn)，最高點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）.（3）它是軸對稱圖形，對稱軸是軸.在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，隨著的增大而減小.（4）圖象與軸有交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最高點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）.（5）因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，最大值0.5、函數(shù)與的圖象的比較.我們觀察函數(shù)與的圖象，并對圖象的性質(zhì)作系統(tǒng)的研究，現(xiàn)在我們再來比較一下它們的圖象的異同點(diǎn).（1）、開口方向不同，開口向上，開口向下.（2）、函數(shù)值隨自變量增大的變化趨勢不同，在圖象上，在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，隨著的增大而減小，在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而增大.在的圖象上正好相反.（3）、在中有最小值，即時(shí)，y最小值0；在中，有最大值.即當(dāng)時(shí)，最大值0.（4）、有最低點(diǎn)，有最高點(diǎn).相同點(diǎn)：（1）、圖象都是拋物線.（2）、圖象都與軸交于點(diǎn)（0，0）.（3）、圖象都關(guān)于軸對稱.聯(lián)系：它們的圖象關(guān)于軸對稱.6、思考拓展.從和兩個(gè)二次函數(shù)的解析式來比較，只是相差一個(gè)符號，而圖象的張口方向卻正好相反.那么二次函數(shù)的圖象的開口方向到底跟什么有關(guān)呢？多媒體課件展示：二次函數(shù)的圖象、和、小結(jié)：