2010年江西省中考數(shù)學(xué)試題及答案.doc

機(jī)密2010年6月19日江西省2010年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷說(shuō)明：1本卷共有六個(gè)大題，25個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘2本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫(xiě)在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)1計(jì)算 26的結(jié)果是( )A. 8 B8 C4 D 42. 計(jì)算 （3a)的結(jié)果是( )A 6a B 9a C 6a D 9a3沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是( )ABCD (第3題)4.已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是7和3，則下列四個(gè)數(shù)中，第三條邊的長(zhǎng)是( ) A8 B7 C 4 D35不等式組的解集是( )Ax 3 Bx3 C3x.現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與BEG相等的角的個(gè)數(shù)為( )A4 B3 C2 D1二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）9 因式分解：2a28 10按照下圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值為 輸入x平方乘以3減去5輸出11選做題（從下面兩題中選做一題，如果做了兩題的，只按第（I）題評(píng)分）（）如圖，從點(diǎn)C測(cè)得樹(shù)的頂端的仰角為33，BC20米，則樹(shù)高AB 米（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.1米） . （）計(jì)算：sin30cos30tan30 （結(jié)果保留根號(hào)）.CDFEBA（第12題）ABC33第11題12一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則ABC+BCD_ 度13某班有40名同學(xué)去看演出，購(gòu)買甲、乙兩種票共用去370元，其中甲種票每張10元，乙種票每張8元.設(shè)購(gòu)買了甲種票x張，乙種票y張，由此可列出方程組：_14如圖所示，半圓AB平移到半圓CD的位置時(shí)所掃過(guò)的面積為_(kāi)yxPABO（第15題）（第14題）ACDB112yxO（15如圖，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)16如圖，一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子，當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)直至到達(dá)地面時(shí)，影子的長(zhǎng)度發(fā)生變化設(shè)AB垂直于地面時(shí)的影長(zhǎng)為AC（假定ACAB），影長(zhǎng)的最大值為m，最小值為n，那么下列結(jié)論：mAC；m=AC；n=AB；影子的長(zhǎng)度先增大后減小其中，正確結(jié)論的序號(hào)是_ (多填或錯(cuò)填的得0分，少填的酌情給分)（第16題）CAB三、（本大題共3個(gè)小題，第17小題6分，第18、19小題各7分，共20分）17已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1 ，2）和（3，0 ），求這條直線的解析式18解方程：19如圖所示的轉(zhuǎn)盤，分成三個(gè)相同的扇形，指針位置固定轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?，并相?yīng)得到一個(gè)數(shù)（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）（1）求事件“轉(zhuǎn)動(dòng)一次，得到的數(shù)恰好是0”發(fā)生的概率；（2）寫(xiě)出此情境下一個(gè)不可能發(fā)生的事件；10（3）用樹(shù)狀圖或列表法，求事件“轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)，他們的絕對(duì)值相等”發(fā)生的概率四、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）20某校九年級(jí)全體500名女生進(jìn)行仰臥起坐訓(xùn)練，下面兩圖是隨機(jī)抽取的若干名女生訓(xùn)練前后“1分鐘仰臥起坐”測(cè)試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖（其中，右下圖不完整）多多（1）根據(jù)上圖提供的信息，補(bǔ)全右上圖；（2）根據(jù)上圖提供的信息判斷，下列說(shuō)法不正確的是（ ） A訓(xùn)練前各成績(jī)段中人數(shù)最多的是第三成績(jī)段 B“3335”成績(jī)段中，訓(xùn)練前成績(jī)的平均數(shù)一定大于訓(xùn)練后成績(jī)的平均數(shù)C訓(xùn)練前后成績(jī)的中位數(shù)所落在的成績(jī)段由第三成績(jī)段到了第四成績(jī)段（3）規(guī)定39個(gè)以上（含39個(gè)）為優(yōu)秀等級(jí)，請(qǐng)根據(jù)兩次測(cè)試成績(jī)，估算該校九年級(jí)全體女生優(yōu)秀等級(jí)人數(shù)訓(xùn)練后比訓(xùn)練前增加了多少人21剃須刀由刀片和刀架組成.某時(shí)期，甲、乙兩廠家分別生產(chǎn)老式剃須刀（刀片不可更換）和新式剃須刀（刀片可更換）有關(guān)銷售策略與售價(jià)等信息如下表所示：老式剃須刀新式剃須刀刀架刀片售價(jià)2.5（元把）1（元把）0.55（元片）成本2（元把）5（元把）0.05（元片）某段時(shí)間內(nèi)，甲廠家銷售了8400把剃須刀，乙廠家銷售的刀片數(shù)量是刀架數(shù)量的50倍，乙廠家獲得的利潤(rùn)是甲廠家的兩倍，問(wèn)這段時(shí)間內(nèi)乙廠家銷售了多少把刀架？多少片刀片？ 五、（本大題共2個(gè)小題，第22小題8分，第23小題9分，共17分）22“6”字形圖中，F(xiàn)M是大O的直徑，BC與大O相切于B，OB與小O相交于A，ADBC，CDBHFM，DHBH于H，F(xiàn)OB=，OB=4，BC=6（1）求證：AD是小O的切線；（2）在圖中找出一個(gè)可用表示的角，并說(shuō)明你這樣表示的理由;(根據(jù)所寫(xiě)結(jié)果的正確性及所需推理過(guò)程的難易程度得分略有差異)；（3）當(dāng)=30時(shí)，求DH的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))23圖1所示的遮陽(yáng)傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合；當(dāng)傘慢慢撐開(kāi)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P由A向B移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，傘張得最開(kāi)已知傘在撐開(kāi)的過(guò)程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=20分米，設(shè)AP=x分米（1）求x的取值范圍；（2）若CPN=60，求x的值；（3）設(shè)陽(yáng)光直射下，傘下的陰影（假定為圓面）面積為y，求y關(guān)于x的關(guān)系式（結(jié)果保留）圖2CNFBPAME圖1六、（本大題共2個(gè)小題，第24小題9分，第25小題10分，共19分）24如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=2x2+4x與x軸的另一交點(diǎn)為A，現(xiàn)將它向右平移m（m0）個(gè)單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn)P（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并判斷PCA存在時(shí)它的形狀（不要求說(shuō)理）；（2）在x軸上是否存在兩條相等的線段，若存在，請(qǐng)一一找出，并寫(xiě)出它們的長(zhǎng)度（可用含m的式子表示）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)CDP的面積為S，求S關(guān)于m的關(guān)系式xyDACOP25課題：兩個(gè)重疊的正多邊形，其中的一個(gè)繞某一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問(wèn)題實(shí)驗(yàn)與論證:設(shè)旋轉(zhuǎn)角A1A0B1（A1A0 A2），3，4，5，6所表示的角如圖所示（1）用含的式子表示角的度數(shù)：3_，4_，5_；（2）圖1圖4中，連接A0H時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請(qǐng)選擇其中的一個(gè)圖給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；歸納與猜想:設(shè)正n邊形A0A1A2An-1與正n邊形A0B1B2Bn-1重合（其中，A1與B1重合），現(xiàn)將正n邊形A0B1B2Bn-1繞頂點(diǎn)A0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）（3）設(shè)n與上述“3，4，”的意義一樣，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的度數(shù)；（4）試猜想在正n邊形且不添加其他輔助線的情形下，是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請(qǐng)將這條線段用相應(yīng)的頂點(diǎn)字母表示出來(lái)（不要求證明）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由機(jī)密2010年6月19日江西省2010年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷參考答案及評(píng)分意見(jiàn)說(shuō)明：1如果考生的解答與本答案不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則后評(píng)卷2每題都要評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后續(xù)部分時(shí)，如果該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度，則可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半，如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）1A2B3D4B 5B6C7A8B 二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）9. 10. 7 11（） 13. 0 （）- 12270 13 146 15（6，0）16說(shuō)明： （1）第11（）題中填成了“13”的，不扣分；（2）第16題，填了的，不得分；未填的，中每填一個(gè)得1分三、（本大題共3個(gè)小題，第17小題6分，第18，19小題各7分，共20分） 17解：設(shè)這條直線的解析式為，把兩點(diǎn)的坐標(biāo)1，2，3，0代入，得 .2分 解得 .5分所以，這條直線的解析式為 .6分18解：方程兩邊同乘以，得 . 3分解得 . .6分檢驗(yàn)：時(shí)0，所以，是原分式方程的解 . .7分說(shuō)明：沒(méi)有檢驗(yàn)的扣1分19解：（1）P（所指的數(shù)為0）= .2分 （2）（答案不唯一）如：事件“轉(zhuǎn)動(dòng)一次，得到的數(shù)恰好是3” .4分或事件“轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)之和為2”. .4分 （3）方法一:畫(huà)樹(shù)狀圖如下：-1-1011-1010-101 第一次第二次.6分所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中滿足條件的結(jié)果有5種. 所以P（所指的兩數(shù)的絕對(duì)值相等）= .7分方法二:列表格如下：第二次第一次1011（1，1）（1，0）（1，1）0（0，1）（0，0）（0，1）1（1，1）（1，0）（1，1）.6分所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中滿足條件的結(jié)果有5種 所以，P（所指的兩數(shù)的絕對(duì)值相等）=.7分四、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）20解：（1）如圖所示：.3分（）B .5分（） 依題意知：（人） .6分 答：估計(jì)該校九年級(jí)全體女生訓(xùn)練后優(yōu)秀等級(jí)增加的人數(shù)為100人.8分21解:設(shè)這段時(shí)間內(nèi)乙廠家銷售了把刀架. 依題意，得（0.55-0.05）50x+（1-5）x=2（2.5-2）8400 .4分 解得: . .6分銷售出的刀片數(shù)：50400=20000（片）. 7分答: 這段時(shí)間乙廠家銷售出400把刀架， 20000片刀片. 8分說(shuō)明：列二元一次方程組解答的，參照給分五、（本大題共2個(gè)小題，第22小題8分，第23小題9分，共17分）22解：（1）證明: BC是大O的切線，CBO=90，BCAD，BAD=90，即OAAD，又點(diǎn)A在小O上AD是小O的切線 .2分 （2）（答案不唯一）A層次: BOM=180-；GBO=；BGA=90-；DGH= CBG=90-；BGD=90+. 3分B層次:GDH=；CDA=90-；C=90+. 4分相應(yīng)的說(shuō)明過(guò)程如下：A層次：選理由:BHFM，GBO=FOB=由（1）可知，BAG=90，BGA=90-.4分B層次：選理由:BHFM，GBO=FOB=由（1）可知，BAG=90，BGA=90-CDBG，CDG=BGA=90-，CBAD，C=180CDG180-（90-）=90+ 5分說(shuō)明：（）寫(xiě)出的結(jié)論分為兩個(gè)層次，寫(xiě)對(duì)A層次結(jié)論的得1分，寫(xiě)對(duì)B層次結(jié)論的得2分，A層次，B層次結(jié)論證明過(guò)程正確的均得1分;（）寫(xiě)出A層次結(jié)論或并說(shuō)理正確的，整個(gè)得1分；（）寫(xiě)對(duì)其他結(jié)論及說(shuō)理過(guò)程正確的，請(qǐng)參照給分.3CDBG， CBDG， 四邊形BGDC是平行四邊形.DG=BC=6.又DGH=90-=90-30=60，DHG=90，DH=sin606= .8分23解:（1） BC=2，AC=CN+PN=12， AB=12-2=10 x的取值范圍是：0x10 . 2分（2）CN=PN，CPN=60，PCN是等邊三角形，CP=6， AP=AC-PC=12-6=6.即當(dāng)CPN60時(shí)，x=6分米. .4分（3）連接MN，EF，分別交AC于O、H，PM=PN=CM=CN，四邊形PNCM是菱形，MN與PC互相垂直平分， AC是ECF的平分線PO=在RtMOP中，PM=6，.又CE=CF，AC是ECF的平分線， EH=HF，EFAC，ECH=MCO， EHC=MOC=90，CMOCEH，.， .y=. .7分即y=. .9分六、（本大題共2個(gè)小題，第24小題9分，第25小題10分，共19分）24解：（1）令-2x2+4x=0得x1=0，x2=2點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），1分PCA是等腰三角形， .2分（2）存在OC=AD=m，OA=CD=2， 4分 （3）當(dāng)0m2時(shí)，如圖2作PHx軸于H，設(shè)，A（2，0），C（m，0），AC=m-2，AH=OH=，把=代入y=-2x2+4x，得得， =CD=OA=2，. 9分說(shuō)明:采用思路求解，未排除的，扣1分.25.解: （） 3分 說(shuō)明：每寫(xiě)對(duì)一個(gè)給1分.（）存在.下面就所選擇圖形的不同分別給出證明:選圖，圖中有直線垂直平分證明如下:方法一:證明：與是全等的等邊三角形，.又.點(diǎn)在線段的垂直平分線上.又點(diǎn)在線段的垂直