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機(jī)密2010年6月19日江西省2010年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷說(shuō)明:1本卷共有六個(gè)大題,25個(gè)小題,全卷滿分120分,考試時(shí)間120分鐘2本卷分為試題卷和答題卷,答案要求寫(xiě)在答題卷上,不得在試題卷上作答,否則不給分一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分)每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)1計(jì)算 26的結(jié)果是( )A. 8 B8 C4 D 42. 計(jì)算 (3a)的結(jié)果是( )A 6a B 9a C 6a D 9a3沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示,它的俯視圖是( )ABCD (第3題)4.已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是7和3,則下列四個(gè)數(shù)中,第三條邊的長(zhǎng)是( ) A8 B7 C 4 D35不等式組的解集是( )Ax 3 Bx3 C3x.現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊,使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處,連接AH,則與BEG相等的角的個(gè)數(shù)為( )A4 B3 C2 D1二、填空題(本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分)9 因式分解:2a28 10按照下圖所示的操作步驟,若輸入x的值為2,則輸出的值為 輸入x平方乘以3減去5輸出11選做題(從下面兩題中選做一題,如果做了兩題的,只按第(I)題評(píng)分)()如圖,從點(diǎn)C測(cè)得樹(shù)的頂端的仰角為33,BC20米,則樹(shù)高AB 米(用計(jì)算器計(jì)算,結(jié)果精確到0.1米) . ()計(jì)算:sin30cos30tan30 (結(jié)果保留根號(hào)).CDFEBA(第12題)ABC33第11題12一大門的欄桿如圖所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,則ABC+BCD_ 度13某班有40名同學(xué)去看演出,購(gòu)買甲、乙兩種票共用去370元,其中甲種票每張10元,乙種票每張8元.設(shè)購(gòu)買了甲種票x張,乙種票y張,由此可列出方程組:_14如圖所示,半圓AB平移到半圓CD的位置時(shí)所掃過(guò)的面積為_(kāi)yxPABO(第15題)(第14題)ACDB112yxO(15如圖,以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)16如圖,一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子,當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)直至到達(dá)地面時(shí),影子的長(zhǎng)度發(fā)生變化設(shè)AB垂直于地面時(shí)的影長(zhǎng)為AC(假定ACAB),影長(zhǎng)的最大值為m,最小值為n,那么下列結(jié)論:mAC;m=AC;n=AB;影子的長(zhǎng)度先增大后減小其中,正確結(jié)論的序號(hào)是_ (多填或錯(cuò)填的得0分,少填的酌情給分)(第16題)CAB三、(本大題共3個(gè)小題,第17小題6分,第18、19小題各7分,共20分)17已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1 ,2)和(3,0 ),求這條直線的解析式18解方程:19如圖所示的轉(zhuǎn)盤,分成三個(gè)相同的扇形,指針位置固定轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?,并相?yīng)得到一個(gè)數(shù)(指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí),當(dāng)作指向右邊的扇形)(1)求事件“轉(zhuǎn)動(dòng)一次,得到的數(shù)恰好是0”發(fā)生的概率;(2)寫(xiě)出此情境下一個(gè)不可能發(fā)生的事件;10(3)用樹(shù)狀圖或列表法,求事件“轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù),他們的絕對(duì)值相等”發(fā)生的概率四、(本大題共2個(gè)小題,每小題8分,共16分)20某校九年級(jí)全體500名女生進(jìn)行仰臥起坐訓(xùn)練,下面兩圖是隨機(jī)抽取的若干名女生訓(xùn)練前后“1分鐘仰臥起坐”測(cè)試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖(其中,右下圖不完整)多多(1)根據(jù)上圖提供的信息,補(bǔ)全右上圖;(2)根據(jù)上圖提供的信息判斷,下列說(shuō)法不正確的是( ) A訓(xùn)練前各成績(jī)段中人數(shù)最多的是第三成績(jī)段 B“3335”成績(jī)段中,訓(xùn)練前成績(jī)的平均數(shù)一定大于訓(xùn)練后成績(jī)的平均數(shù)C訓(xùn)練前后成績(jī)的中位數(shù)所落在的成績(jī)段由第三成績(jī)段到了第四成績(jī)段(3)規(guī)定39個(gè)以上(含39個(gè))為優(yōu)秀等級(jí),請(qǐng)根據(jù)兩次測(cè)試成績(jī),估算該校九年級(jí)全體女生優(yōu)秀等級(jí)人數(shù)訓(xùn)練后比訓(xùn)練前增加了多少人21剃須刀由刀片和刀架組成.某時(shí)期,甲、乙兩廠家分別生產(chǎn)老式剃須刀(刀片不可更換)和新式剃須刀(刀片可更換)有關(guān)銷售策略與售價(jià)等信息如下表所示:老式剃須刀新式剃須刀刀架刀片售價(jià)2.5(元把)1(元把)0.55(元片)成本2(元把)5(元把)0.05(元片)某段時(shí)間內(nèi),甲廠家銷售了8400把剃須刀,乙廠家銷售的刀片數(shù)量是刀架數(shù)量的50倍,乙廠家獲得的利潤(rùn)是甲廠家的兩倍,問(wèn)這段時(shí)間內(nèi)乙廠家銷售了多少把刀架?多少片刀片? 五、(本大題共2個(gè)小題,第22小題8分,第23小題9分,共17分)22“6”字形圖中,F(xiàn)M是大O的直徑,BC與大O相切于B,OB與小O相交于A,ADBC,CDBHFM,DHBH于H,F(xiàn)OB=,OB=4,BC=6(1)求證:AD是小O的切線;(2)在圖中找出一個(gè)可用表示的角,并說(shuō)明你這樣表示的理由;(根據(jù)所寫(xiě)結(jié)果的正確性及所需推理過(guò)程的難易程度得分略有差異);(3)當(dāng)=30時(shí),求DH的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))23圖1所示的遮陽(yáng)傘,傘柄垂直于水平地面,其示意圖如圖2當(dāng)傘收緊時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)A重合;當(dāng)傘慢慢撐開(kāi)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P由A向B移動(dòng);當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),傘張得最開(kāi)已知傘在撐開(kāi)的過(guò)程中,總有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=20分米,設(shè)AP=x分米(1)求x的取值范圍;(2)若CPN=60,求x的值;(3)設(shè)陽(yáng)光直射下,傘下的陰影(假定為圓面)面積為y,求y關(guān)于x的關(guān)系式(結(jié)果保留)圖2CNFBPAME圖1六、(本大題共2個(gè)小題,第24小題9分,第25小題10分,共19分)24如圖,已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=2x2+4x與x軸的另一交點(diǎn)為A,現(xiàn)將它向右平移m(m0)個(gè)單位,所得拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn),與原拋物線交于點(diǎn)P(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo),并判斷PCA存在時(shí)它的形狀(不要求說(shuō)理);(2)在x軸上是否存在兩條相等的線段,若存在,請(qǐng)一一找出,并寫(xiě)出它們的長(zhǎng)度(可用含m的式子表示);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)設(shè)CDP的面積為S,求S關(guān)于m的關(guān)系式xyDACOP25課題:兩個(gè)重疊的正多邊形,其中的一個(gè)繞某一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問(wèn)題實(shí)驗(yàn)與論證:設(shè)旋轉(zhuǎn)角A1A0B1(A1A0 A2),3,4,5,6所表示的角如圖所示(1)用含的式子表示角的度數(shù):3_,4_,5_;(2)圖1圖4中,連接A0H時(shí),在不添加其他輔助線的情況下,是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段?若存在,請(qǐng)選擇其中的一個(gè)圖給出證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;歸納與猜想:設(shè)正n邊形A0A1A2An-1與正n邊形A0B1B2Bn-1重合(其中,A1與B1重合),現(xiàn)將正n邊形A0B1B2Bn-1繞頂點(diǎn)A0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)()(3)設(shè)n與上述“3,4,”的意義一樣,請(qǐng)直接寫(xiě)出n的度數(shù);(4)試猜想在正n邊形且不添加其他輔助線的情形下,是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段?若存在,請(qǐng)將這條線段用相應(yīng)的頂點(diǎn)字母表示出來(lái)(不要求證明);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由機(jī)密2010年6月19日江西省2010年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷參考答案及評(píng)分意見(jiàn)說(shuō)明:1如果考生的解答與本答案不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則后評(píng)卷2每題都要評(píng)閱到底,不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤,影響了后續(xù)部分時(shí),如果該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度,則可視影響的程度決定后面部分的給分,但不得超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半,如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不給分3解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分)1A2B3D4B 5B6C7A8B 二、填空題(本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分)9. 10. 7 11() 13. 0 ()- 12270 13 146 15(6,0)16說(shuō)明: (1)第11()題中填成了“13”的,不扣分;(2)第16題,填了的,不得分;未填的,中每填一個(gè)得1分三、(本大題共3個(gè)小題,第17小題6分,第18,19小題各7分,共20分) 17解:設(shè)這條直線的解析式為,把兩點(diǎn)的坐標(biāo)1,2,3,0代入,得 .2分 解得 .5分所以,這條直線的解析式為 .6分18解:方程兩邊同乘以,得 . 3分解得 . .6分檢驗(yàn):時(shí)0,所以,是原分式方程的解 . .7分說(shuō)明:沒(méi)有檢驗(yàn)的扣1分19解:(1)P(所指的數(shù)為0)= .2分 (2)(答案不唯一)如:事件“轉(zhuǎn)動(dòng)一次,得到的數(shù)恰好是3” .4分或事件“轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)之和為2”. .4分 (3)方法一:畫(huà)樹(shù)狀圖如下:-1-1011-1010-101 第一次第二次.6分所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種,其中滿足條件的結(jié)果有5種. 所以P(所指的兩數(shù)的絕對(duì)值相等)= .7分方法二:列表格如下:第二次第一次1011(1,1)(1,0)(1,1)0(0,1)(0,0)(0,1)1(1,1)(1,0)(1,1).6分所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種,其中滿足條件的結(jié)果有5種 所以,P(所指的兩數(shù)的絕對(duì)值相等)=.7分四、(本大題共2個(gè)小題,每小題8分,共16分)20解:(1)如圖所示:.3分()B .5分() 依題意知:(人) .6分 答:估計(jì)該校九年級(jí)全體女生訓(xùn)練后優(yōu)秀等級(jí)增加的人數(shù)為100人.8分21解:設(shè)這段時(shí)間內(nèi)乙廠家銷售了把刀架. 依題意,得(0.55-0.05)50x+(1-5)x=2(2.5-2)8400 .4分 解得: . .6分銷售出的刀片數(shù):50400=20000(片). 7分答: 這段時(shí)間乙廠家銷售出400把刀架, 20000片刀片. 8分說(shuō)明:列二元一次方程組解答的,參照給分五、(本大題共2個(gè)小題,第22小題8分,第23小題9分,共17分)22解:(1)證明: BC是大O的切線,CBO=90,BCAD,BAD=90,即OAAD,又點(diǎn)A在小O上AD是小O的切線 .2分 (2)(答案不唯一)A層次: BOM=180-;GBO=;BGA=90-;DGH= CBG=90-;BGD=90+. 3分B層次:GDH=;CDA=90-;C=90+. 4分相應(yīng)的說(shuō)明過(guò)程如下:A層次:選理由:BHFM,GBO=FOB=由(1)可知,BAG=90,BGA=90-.4分B層次:選理由:BHFM,GBO=FOB=由(1)可知,BAG=90,BGA=90-CDBG,CDG=BGA=90-,CBAD,C=180CDG180-(90-)=90+ 5分說(shuō)明:()寫(xiě)出的結(jié)論分為兩個(gè)層次,寫(xiě)對(duì)A層次結(jié)論的得1分,寫(xiě)對(duì)B層次結(jié)論的得2分,A層次,B層次結(jié)論證明過(guò)程正確的均得1分;()寫(xiě)出A層次結(jié)論或并說(shuō)理正確的,整個(gè)得1分;()寫(xiě)對(duì)其他結(jié)論及說(shuō)理過(guò)程正確的,請(qǐng)參照給分.3CDBG, CBDG, 四邊形BGDC是平行四邊形.DG=BC=6.又DGH=90-=90-30=60,DHG=90,DH=sin606= .8分23解:(1) BC=2,AC=CN+PN=12, AB=12-2=10 x的取值范圍是:0x10 . 2分(2)CN=PN,CPN=60,PCN是等邊三角形,CP=6, AP=AC-PC=12-6=6.即當(dāng)CPN60時(shí),x=6分米. .4分(3)連接MN,EF,分別交AC于O、H,PM=PN=CM=CN,四邊形PNCM是菱形,MN與PC互相垂直平分, AC是ECF的平分線PO=在RtMOP中,PM=6,.又CE=CF,AC是ECF的平分線, EH=HF,EFAC,ECH=MCO, EHC=MOC=90,CMOCEH,., .y=. .7分即y=. .9分六、(本大題共2個(gè)小題,第24小題9分,第25小題10分,共19分)24解:(1)令-2x2+4x=0得x1=0,x2=2點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),1分PCA是等腰三角形, .2分(2)存在OC=AD=m,OA=CD=2, 4分 (3)當(dāng)0m2時(shí),如圖2作PHx軸于H,設(shè),A(2,0),C(m,0),AC=m-2,AH=OH=,把=代入y=-2x2+4x,得得, =CD=OA=2,. 9分說(shuō)明:采用思路求解,未排除的,扣1分.25.解: () 3分 說(shuō)明:每寫(xiě)對(duì)一個(gè)給1分.()存在.下面就所選擇圖形的不同分別給出證明:選圖,圖中有直線垂直平分證明如下:方法一:證明:與是全等的等邊三角形,.又.點(diǎn)在線段的垂直平分線上.又點(diǎn)在線段的垂直

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