3.1 回歸分析的基本思想及其應(yīng)用.ppt

3 1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 高二數(shù)學(xué)選修2 3 比 數(shù)學(xué)3 中 回歸 增加的內(nèi)容 數(shù)學(xué) 統(tǒng)計畫散點圖了解最小二乘法的思想求回歸直線方程y bx a用回歸直線方程解決應(yīng)用問題 選修2 3 統(tǒng)計案例引入線性回歸模型y bx a e了解模型中隨機(jī)誤差項e產(chǎn)生的原因了解相關(guān)指數(shù)R2和模型擬合的效果之間的關(guān)系了解殘差圖的作用利用線性回歸模型解決一類非線性回歸問題正確理解分析方法與結(jié)果 一 回顧 數(shù)學(xué) 線性回歸分析的步驟 1 畫散點圖 4 用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報 3 求回歸直線方程 2 求 二 最小二乘估計公式 稱為樣本點的中心 三 描述兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱的相關(guān)系數(shù) r 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生 其身高和體重數(shù)據(jù)如表1 1所示 求根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程 并預(yù)報一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重 問題呈現(xiàn) 女大學(xué)生的身高與體重 解 1 由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報體重 因此選取身高為自變量x 體重為因變量y 3 回歸方程 2 散點圖 4 本例中 r 0 798 0 75 這表明體重與身高有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系 從而也表明我們建立的回歸模型是有意義的 探究 身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是60 316kg嗎 如果不是 你能解析一下原因嗎 答 身高為172cm的女大學(xué)生的體重不一定是60 316kg 但一般可以認(rèn)為她的體重接近于60 316kg 例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生 其身高和體重數(shù)據(jù)如表1 1所示 女大學(xué)生的身高與體重 例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生 其身高和體重數(shù)據(jù)如表1 1所示 女大學(xué)生的身高與體重 我們可以用下面的線性回歸模型來表示 y bx a e 3 其中a和b為模型的未知參數(shù) e稱為隨機(jī)誤差 在線性回歸模型 4 中 隨機(jī)誤差e的方差越小 通過回歸直線 5 預(yù)報真實值y的精度越高 我們可以用下面的線性回歸模型來表示 y bx a e 3 其中a和b為模型的未知參數(shù) e稱為隨機(jī)誤差 在線性回歸模型 4 中 隨機(jī)誤差e的方差越小 通過回歸直線 5 預(yù)報真實值y的精度越高 隨機(jī)誤差是引起預(yù)報值與真實值y之間的誤差的原因之一 其大小取決于隨機(jī)誤差的方差 另一方面 由于公式 1 和 2 中和為截距和斜率的估計值 它們與真實值a和b之間也存在誤差 這種誤差是引起預(yù)報值與真實值y之間誤差的另一個原因 假設(shè)1 身高和隨機(jī)誤差的不同不會對體重產(chǎn)生任何影響 怎樣研究隨機(jī)誤差 例如 編號為6的女大學(xué)生的體重并沒有落在水平直線上 她的體重為61kg 解釋變量 身高 和隨機(jī)誤差共同把這名學(xué)生的體重從54 5kg 推 到了61kg 相差6 5kg 所以6 5kg是解釋變量和隨機(jī)誤差的組合效應(yīng) 用這種方法可以對所有預(yù)報變量計算組合效應(yīng) 假設(shè)2 隨機(jī)誤差對體重沒有影響 也就是說 體重僅受身高的影響 那么散點圖中所有的點將完全落在回歸直線上 怎樣研究隨即誤差 例如 編號為6的女大學(xué)生 計算隨機(jī)誤差的效應(yīng) 殘差 為 如何衡量預(yù)報的精度 顯然 R2的值越大 說明殘差平方和越小 也就是說模型擬合效果越好 如果某組數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進(jìn)行回歸分析 則可以通過比較R2的值來做出選擇 即選取R2較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型 學(xué)以致用 1 在對兩個變量 進(jìn)行線性回歸分析時有下列步驟 對所求出的回歸方程作出解釋 收集數(shù)據(jù) 求線性回歸方程 求相關(guān)系數(shù) 根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖 如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量 具有線性相關(guān)結(jié)論 則在下列操作順序中正確的是 D 學(xué)以致用 2 對于相關(guān)指數(shù) 下列說法正確的是 的取值越小 模型擬合效果越好 的取值可以是任意大 且取值越大擬合效果越好 的取值越接近 模型擬合效果越好 以上答案都不對 C 學(xué)以致用 3 甲 乙 丙 丁四位同學(xué)各自對 兩變量的線性相關(guān)性做實驗 并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表 則哪位同學(xué)的實驗結(jié)果體現(xiàn) 兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性 甲 乙 丙 丁 學(xué)以致用 則y對x的線性回歸方程是 相應(yīng)于各樣本點的殘差 i 1 2