高三數(shù)學(xué)對(duì)高考試題特色的一些認(rèn)識(shí)課件.ppt

對(duì)2009年高考試題特色的一些認(rèn)識(shí) 2009 7 一 課程改革帶來(lái)高考的變化 一方面招生人數(shù)由1979年不到5 增加目前的60 以上 大學(xué)由精英教育轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟊娊逃?另一方面 高考 獨(dú)木橋 式選拔改革為根據(jù)不同類(lèi)型 不同層次的學(xué)生 采取相應(yīng)的教育形式以及選拔和錄取方式 讓考生能多渠道 多層次接受適合自己教育的 立交橋 特別是高校自主招生及高職入學(xué)制度改革的大變化勢(shì)必帶來(lái)命題的變化 1 體現(xiàn)新課標(biāo)的理念 考查數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容 顯示數(shù)學(xué)是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程 重視考查數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值 文化價(jià)值 提高提出問(wèn)題 分析和解決問(wèn)題的能力 增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí) 解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力的考查 2 多數(shù)試卷難度穩(wěn)定在0 55 0 65之間 題目難度逐階遞升 不同的學(xué)生選擇不同層次完成解答 給了每個(gè)考生展示自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的機(jī)會(huì) 3 既重視基礎(chǔ)知識(shí) 基本技能的掌握程度 又重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平 既重視演繹推理和邏輯證明 又重視合情推理 觀(guān)察 實(shí)驗(yàn) 歸納 猜想 既把握數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn) 又注重學(xué)生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能 在基礎(chǔ)與能力的結(jié)合 常規(guī)題與創(chuàng)新題的比例等方面處理得當(dāng) 凸顯了多數(shù)試題的和諧與大氣 4 九套新課標(biāo)試卷總體符合 課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版 高考考試大綱的要求 必修五個(gè)模塊與選修 兩個(gè)系列作為考查的主體 必修與選修內(nèi)容的比率基本合理 貫穿高中數(shù)學(xué)課程的主要脈絡(luò)函數(shù) 幾何 運(yùn)算 算法 應(yīng)用 統(tǒng)計(jì)和概率 這些內(nèi)容 考查時(shí)都保持較高的比例 并達(dá)到必要的深度 構(gòu)成數(shù)學(xué)試題的主體 注重通性通法的考查 淡化特殊技巧 關(guān)注考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度 注重應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查 閱讀量加大 加強(qiáng)對(duì)閱讀理解能力的考查 對(duì)如算法 概率統(tǒng)計(jì)的新增內(nèi)容 自始至終都堅(jiān)持重點(diǎn)考查 且考查的題量較多 考查的范圍和難度逐年加大 多數(shù)試卷 給了考生一定的選擇性 如江蘇試卷對(duì)于選修4內(nèi)容的4選2 寧夏海南卷 廣東卷 福建卷 浙江卷等理科的3選2 文科的3選1或2選1 為考生多了選擇的可能 二 試卷傳達(dá)這樣的信息 只要保證日常的教學(xué)水平 保證學(xué)生有過(guò)硬的基本功 保證理解數(shù)學(xué)的思想和方法 就可以考出優(yōu)異的成績(jī) 如全國(guó) 安徽 北京等試題遵循教學(xué)大綱 回歸基礎(chǔ) 回歸教材 源于課本 能在課本中找到原型 但又高于課本 整個(gè)試卷及每個(gè)試題都精心的設(shè)計(jì)梯度 利于考生發(fā)揮 特別是解答題 有很好的梯度 起點(diǎn)低 考生容易進(jìn)入狀態(tài) 不同水平考生 解答不同小問(wèn) 各得其所 例 2009年寧夏海南卷16 等差數(shù)列 an 前n項(xiàng)和為sn 已知?jiǎng)tm 10 例 2009年山東卷理18 如圖 在直四棱柱abcd a1b1c1d1中 底面abcd為等腰梯形 ab cd ab 4 bc cd 2 aa1 2 e e1 f分別是棱ad aa1 ab的中點(diǎn) i 證明 直線(xiàn)ee1 平面fcc1 ii 求二面角b fc1 c的余弦值 2009年山東卷理11 在區(qū)間 1 1 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x 的值介于0到之間的概率為 a b c d 2009年福建卷理18 如圖 某市擬在長(zhǎng)為8km的道路op的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道 賽道的前一部分為曲線(xiàn)段osm 該曲線(xiàn)段為函數(shù)y asin x a 0 0 x 0 4 的圖象 且圖象的最高點(diǎn)為賽道的后一部分為折線(xiàn)段mnp 為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全 限定 mnp 120 i 求a 的值和m p兩點(diǎn)間的距離 ii 應(yīng)如何設(shè)計(jì) 才能使折線(xiàn)段賽道m(xù)np最長(zhǎng) 即使最后的把關(guān)難題 多數(shù)也是基礎(chǔ)與靈活兼顧 常規(guī)與新穎并存 入口寬松深入困難 試題閱讀量大 需要考生讀懂 看懂材料的陳述 正確提取 加工題目給出的信息 需要考生調(diào)動(dòng)頭腦中的全部與其相關(guān)的知識(shí)方法 分析與綜合 歸納與演繹 比較與類(lèi)比 具體與抽象等思想理解 思考 創(chuàng)造性地分析與解決問(wèn)題 對(duì)于數(shù)學(xué)優(yōu)秀的考生而言 平日的基礎(chǔ) 模型的思想 函數(shù)與方程的思想 數(shù)形結(jié)合的思想 分類(lèi)與整合的思想 化歸與轉(zhuǎn)化的思想 特殊與一般的思想等思想方法掌握的程度 綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí) 思想方法 選擇有效的方法和手段分析信息 進(jìn)行獨(dú)立的思考 探索和研究 找到解決問(wèn)題的思路的習(xí)慣的養(yǎng)成 平日的積累是考場(chǎng)高水平發(fā)揮 解答這類(lèi)考題的前提 2009年遼寧卷理21 已知函數(shù) 1 討論函數(shù)f x 的單調(diào)性 2 證明 若a 5 則對(duì)于任意x1 x2 0 x1 x2 有 2009年全國(guó) 卷理22 設(shè)函數(shù)f x x3 3bx2 3cx在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 x2 且x1 1 0 x2 1 2 i 求b c滿(mǎn)足的約束條件 并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi) 畫(huà)出滿(mǎn)足這些條件的點(diǎn) b c 的區(qū)域 ii 證明 三 改進(jìn)的建議改革開(kāi)放三十多年 高考也經(jīng)歷了不斷的進(jìn)步 不斷的創(chuàng)新的良性的發(fā)展過(guò)程 數(shù)學(xué)的試卷越出越好 對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起了好的引導(dǎo)作用 變革需要不斷完善 我們認(rèn)為高考試卷還有很大的改進(jìn)空間 提出一些建議 1 有些試題立意新穎 能充分考查考生能力的試題 但是由于敘述不夠清晰容易使考生理解題意上產(chǎn)生奇異 如果在設(shè)計(jì)時(shí) 稍稍改進(jìn) 就是一道完美的試題 2009年江蘇卷19 按照某學(xué)者的理論 假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元 如果他賣(mài)出該產(chǎn)品的單價(jià)為m元 則他的滿(mǎn)意度為 如果他買(mǎi)進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為n元 則他的滿(mǎn)意度為 如果一個(gè)人對(duì)兩種交易 賣(mài)出或買(mǎi)進(jìn) 的滿(mǎn)意度分別為h1和h2 則他對(duì)這兩種交易的綜合滿(mǎn)意度為 現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)a b兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元 乙生產(chǎn)a b兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元 設(shè)產(chǎn)品a b的單價(jià)分別為ma元和mb元 甲買(mǎi)進(jìn)a與賣(mài)出b的綜合滿(mǎn)意度為h甲 乙賣(mài)出a與買(mǎi)進(jìn)b的綜合滿(mǎn)意度為h乙 1 求h甲和h乙關(guān)于ma mb的表達(dá)式 當(dāng)時(shí) 求證 h甲 h乙 2 設(shè)當(dāng)ma mb分別為多少時(shí) 甲 乙兩人的綜合滿(mǎn)意度均最大 最大的綜合滿(mǎn)意度為多少 3 記 2 中最大的綜合滿(mǎn)意度為h0 試問(wèn)能否適當(dāng)選取ma mb的值 使得h甲 h0和h乙 h0同時(shí)成立 但等號(hào)不同時(shí)成立 試說(shuō)明理由 2009年海南寧夏卷理21 已知函數(shù)f x x3 3x2 ax b e x 如a b 3 求f x 的單調(diào)區(qū)間 若f x 在 2 單調(diào)增加 在 2 單調(diào)減少 證明 6 2 有些試題數(shù)學(xué)語(yǔ)言不夠準(zhǔn)確 會(huì)給師生帶來(lái)不好的影響數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的載體 基本特點(diǎn)是準(zhǔn)確 清楚 和簡(jiǎn)潔 不會(huì)出現(xiàn)任何歧義 這是其它語(yǔ)言很難實(shí)現(xiàn)的 高考試題中的多數(shù)語(yǔ)言 規(guī)范 精準(zhǔn) 漂亮 讀起來(lái)能帶來(lái)很多數(shù)學(xué)的遐想 打開(kāi)思路 在緊張與興奮狀態(tài)下完成解答 不過(guò)也有個(gè)別試題 種種原因 題干敘述不夠完善 成為一種遺憾 如 2009年江西7 1 ax by n展開(kāi)式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為243 不含y的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為32 則a b n的值可能為a a 2 b 1 n 5b a 2 b 1 n 6c a 1 b 2 n 6d a 1 b 2 n 5 2009年福建9 設(shè)a b c為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量 且滿(mǎn)足a與b不共線(xiàn) a c a c 則 b c 的值一定等于 a 以a b為兩邊的三角形面積b 以b c為兩邊的三角形面積c 以a b為鄰邊的平行四邊形的面積d 以b c為鄰邊的平行四邊形的面積 3 有些試題過(guò)于繁瑣 數(shù)學(xué)本質(zhì)突出不足 2009年福建10 函數(shù)f x ax2 bx c a 0 的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) 據(jù)此可推測(cè) 對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a b c m n p 關(guān)于x的方程m f x 2 nf x p 0的解集都不可能是 a 1 2 b 1 4 c 1 2 3 4 d 1 4 16 64 2009年江西22 各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 an a1 a a2 b 且對(duì)滿(mǎn)足m n p q的正整數(shù)m n p q都有 1 當(dāng)