高一上數(shù)學(xué)課件函數(shù)單調(diào)性人教版必修一.ppt

函數(shù)的單調(diào)性 2009年7月 圖象在y軸的左側(cè)部分是下降的 也就是說 當(dāng)x在區(qū)間 0 上取值時(shí) 隨著x的增大 相應(yīng)的y值反而隨著減小 即如果取x1 x2 0 得到y(tǒng)1 f x1 y2 f x2 那么當(dāng)x1y2這時(shí)我們就說函數(shù)y x2在 0 上是減函數(shù) o x y 圖象在y軸的右側(cè)部分是上升的 也就是說 當(dāng)x在區(qū)間 0 上取值時(shí) 隨著x的增大 相應(yīng)的y值也隨著增大 即如果取x1 x2 0 得到y(tǒng)1 f x1 y2 f x2 那么當(dāng)x1 x2時(shí) 有y1 y2 這時(shí)我們就說函數(shù)在 0 上是增函數(shù) 函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)目標(biāo) 1 理解增函數(shù) 減函數(shù)的概念 2 掌握判斷某些函數(shù)的增減性的方法 函數(shù)f x 在給定區(qū)間上為增函數(shù) 如何用x與f x 來描述上升的圖象 如何用x與f x 來描述下降的圖象 函數(shù)f x 在給定區(qū)間上為減函數(shù) 定義 單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間 若函數(shù)y f x 在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù) 則就說函數(shù)y f x 在這一區(qū)間具有 嚴(yán)格的 單調(diào)性 這一區(qū)間叫做函數(shù)y f x 的單調(diào)區(qū)間 此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù) 若函數(shù)y f x 在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù) 則就說函數(shù)y f x 在這一區(qū)間具有 嚴(yán)格的 單調(diào)性 這一區(qū)間叫做函數(shù)y f x 的單調(diào)區(qū)間 此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù) 在單調(diào)區(qū)間上 增函數(shù)的圖象是上升的 減函數(shù)的圖象是下降的 例題講解 例1 如圖是定義在閉區(qū)間 5 5 上的函數(shù)y f x 的圖象 根據(jù)圖象說出y f x 的單調(diào)區(qū)間 以及在每一單調(diào)區(qū)間上 函數(shù)y f x 是增函數(shù)還是減函數(shù) 解 函數(shù)y f x 的單調(diào)區(qū)間有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中y f x 在區(qū)間 5 2 1 3 上是減函數(shù) 在區(qū)間 2 1 3 5 上是增函數(shù) 例2證明函數(shù)f x 3x 2在r上是增函數(shù) f x 3x 2在r上是增函數(shù) 證明 設(shè)x1 x2 r 且x1 x2 則f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 由x1 x2 得x1 x2 0 于是f x1 f x2 0 即f x1 f x2 判斷函數(shù)f x 3x 2在r上是增函數(shù)還是減函數(shù) 并證明你的結(jié)論 解 設(shè)x1 x2 r 且x10 即f x1 f x2 f x 3x 2在r上是減函數(shù) 練一練 目標(biāo)檢測(cè) 1 如圖所示 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是 在區(qū)間上是增函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù) 2 判斷函數(shù)f x kx b k 0 在r上的單調(diào)性 并說明理由 則f x1 f x2 kx1 b kx2 b k x1 x2 若k 0 又x1 x2 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 解 2 設(shè)x1 x2 r 且x1 x2 f x kx b在r上是增函數(shù) 若k 0 又x1 x2 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 f x kx b在r上是減函數(shù) 函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù) 是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的 有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù) 而在另一些區(qū)間上不是增函數(shù) 例如函數(shù)y x2 當(dāng)x 0 時(shí)是增函數(shù) 當(dāng)x 0 時(shí)是減函數(shù) 即單調(diào)區(qū)間是定義域的子集 小結(jié) 想一想 本節(jié)課我們學(xué)了哪些內(nèi)容 議一議 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與定義域的關(guān)系 增函數(shù) 減