數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)第五節(jié)　解直角三角形.doc

第四章 三角形第5節(jié) 解直角三角形甘肅6年真題精講練命題點(diǎn) 1 直角三角形的邊角關(guān)系(天水6年3考；甘南州6年2考)1. (2013蘭州9題4分)ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，如果a2b2c2，那么下列結(jié)論正確的是()A. csinAa B. bcosBcC. atanAb D. ctanBb2. (2014蘭州5題4分)如圖，在RtABC中，C90，BC3，AC4，那么cosA的值等于()A. B. C. D. 第2題圖3. (2015蘭州4題4分)如圖，ABC中，B90，BC2AB，則cosA()A. B. C. D. 第3題圖4. (2014省卷15題4分)在ABC中，A、B都是銳角，若sinA，cosB，則C_5. (2014甘南州13題4分)ABC中，AB6，AC4，A45，則ABC的面積為_(kāi)6. (2014天水14題4分)如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)ABC的頂點(diǎn)都在方格的格點(diǎn)上，則cosA_.第6題圖命題點(diǎn) 2 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用(省卷6年7考；天水6年9考；甘南州6年7考)類型1解一個(gè)三角形7. (2012省卷22題8分)周末，小強(qiáng)在廣場(chǎng)放風(fēng)箏，如圖小強(qiáng)為了計(jì)算風(fēng)箏離地面的高度，他測(cè)得風(fēng)箏的仰角為60，已知風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為10米，小強(qiáng)的身高AB為1.55米請(qǐng)你幫小強(qiáng)畫(huà)出測(cè)量示意圖，并計(jì)算出風(fēng)箏離地面的高度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)1.41，1.73)第7題圖8. (2015省卷22題6分)如圖所示，將直尺擺放在三角板ABC上，使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D、E、F、G，量得CGD42.(1)求CEF的度數(shù)；(2)將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過(guò)三角板的頂點(diǎn)B，交AC邊于點(diǎn)H，如圖所示點(diǎn)H，B在直尺上的讀數(shù)分別為4，13.4，求BC的長(zhǎng)(結(jié)果保留兩位小數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin420.67，cos420.74，tan420.90)第8題圖9. (2014省卷22題8分)為倡導(dǎo)“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具圖所示的是一輛自行車的實(shí)物圖圖是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長(zhǎng)分別為45 cm和60 cm，且它們互相垂直，座桿CE的長(zhǎng)為20 cm.點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，且CAB75.(1)求車架檔AD的長(zhǎng)；(2)求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離(結(jié)果精確到1 cm)(參考數(shù)據(jù)：sin750.966，cos750.259，tan753.732)第9題圖10. (2016省卷22題8分)圖是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景圖是小明鍛煉時(shí)上半身由ON位置運(yùn)動(dòng)到與地面垂直的OM位置時(shí)的示意圖已知AC0.66米，BD0.26米，20.(參考數(shù)據(jù)：sin200.342，cos200.940，tan200.364)(1)求AB的長(zhǎng)(精確到0.01米)；(2)若測(cè)得ON0.8米，試計(jì)算小明頭頂由N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的路徑的長(zhǎng)度(結(jié)果保留)第10題圖類型2解兩個(gè)三角形11. (2014慶陽(yáng)24題10分)如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120 m，這棟高樓有多高？(1.732，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)第11題圖12. (2013蘭州24題8分)如圖，在活動(dòng)課上，小明和小紅合作用一副三角板來(lái)測(cè)量學(xué)校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7米，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測(cè)得旗桿頂端M的仰角為45；小紅的眼睛與地面的距離(CD)是1.5米，用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端M的仰角為30.兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B、N、D在同一條直線上)求出旗桿MN的高度(參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，結(jié)果保留整數(shù))第12題圖13. (2014天水19題9分)根據(jù)道路管理規(guī)定，在羲皇大道秦州至麥積段上行駛的車輛，限速60千米/時(shí)已知測(cè)速站點(diǎn)M距羲皇大道l(直線)的距離MN為30米(如圖所示)現(xiàn)有一輛汽車由秦州向麥積方向勻速行駛，測(cè)得此車從A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)所用時(shí)間為6秒，AMN60，BMN45.(1)計(jì)算AB的長(zhǎng)度；(2)通過(guò)計(jì)算判斷此車是否超速第13題圖14. (2013天水22題8分)如圖所示，在天水至寶雞(天寶)高速公路建設(shè)中需要確定某條隧道AB的長(zhǎng)度，已知在離地面2700米高度C處的飛機(jī)上，測(cè)量人員測(cè)得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別是60和30，求隧道AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))第14題圖15. (2013省卷22題8分)某市在地鐵施工期間，交管部門(mén)在施工路段建立了矩形路況警示牌BCEF(如圖所示)已知立桿AB的高度是3米，從側(cè)面D點(diǎn)測(cè)得路況警示牌C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60和45，求路況警示牌寬BC的值第15題圖16. (2012蘭州22題6分)在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度，如圖，虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖，設(shè)計(jì)者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角1減至2，這樣樓梯占用地板的長(zhǎng)度由d1增加到d2，已知d14米，140 ，236，樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加了多少米？(計(jì)算結(jié)果精確到0.01米參考數(shù)據(jù)：tan400.839，tan360.727)第16題圖17. (2016蘭州24題7分)如圖，一垂直于地面的燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成45夾角(CDB45)，在C點(diǎn)上方2米處加固另一條綱纜ED，ED與地面成53夾角(EDB53)，那么鋼纜ED的長(zhǎng)度約為多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin530.80，cos530.60，tan531.33)第17題圖18. (2014蘭州24題8分)如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60角，在離電線桿6米處安置測(cè)角儀AB，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30，已知測(cè)角儀AB的高為1.5米，求拉線CE的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))第18題圖19. (2013甘南州18題7分)如圖，為測(cè)量某樓AB的高度，工作人員在點(diǎn)D處用高1.8 m的測(cè)角儀CD測(cè)得樓頂端A仰角為30，然后向樓前進(jìn)40 m到達(dá)E，又測(cè)得樓頂端A的仰角為60，求樓AB的高度(最后結(jié)果取近似值，保留兩位小數(shù)參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)第19題圖20. (2016天水20題10分)如圖所示，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60，沿山坡向上走到P處再測(cè)得C的仰角為45，已知OA200米，山坡坡度為(即tanPAB)，且O、A、B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的垂直高度(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào))第20題圖答案1. A【解析】由于a2b2c2，由勾股定理的逆定理知C90，a，b為RtABC的直角邊、c為斜邊.選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤AsinA，則csinAaBcosB，則ccosBaCtanA，則btanAaDtanB，則atanBb2. D【解析】在RtABC中，C90，AC4，BC3，AB5.cosA.3. D【解析】在RtABC中，設(shè)ABa，BC2AB，BC2a，ACa，cosA.4. 60【解析】在ABC中，A、B 都是銳角，sinA，cosB，AB60，C180AB180606060.5. 第5題解圖 6【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，A45，AC4，ACD為等腰直角三角形，CDACsin452，SABC626.6. 【解析】過(guò)點(diǎn)C作CDAB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如解圖，根據(jù)小方格的正方形性質(zhì)知點(diǎn)D也在格點(diǎn)上，D90.每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1，AD4，CD2，根據(jù)勾股定理得AC2，在RtADC中，cosA.第6題解圖7. 解：如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CDAD于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)E，第7題解圖在RtCEB中，sin60，(4分)CEBCsin60108.65(米)(6分)CDCEDE8.651.5510.210(米)答：風(fēng)箏離地面的高度約為10米(8分)8. 解：(1)CGD42，C90，CDG904248，DGEF，CEFCDG48；(3分)(2)點(diǎn)H，B的讀數(shù)分別為4，13.4，HB13.449.4，BCHBcos 429.40.746.96.答：BC的長(zhǎng)約為6.96.(6分) 9. 解：(1)在RtACD中，AC45，DC60，第9題解圖AD75 cm.車架檔AD的長(zhǎng)是75 cm；(4分)(2)如解圖，過(guò)點(diǎn)E作EFAB，垂足為點(diǎn)F，(5分)AEACCE65，EFAEsin7565sin7562.7963 cm，車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離約為63 cm.(8分)10. 解：(1)如解圖，過(guò)點(diǎn)B作BEAC于點(diǎn)E，交MO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則四邊形BECD是矩形，第10題解圖ECBD0.26，AEACEC0660.260.4，在RtABE中，AB1.17. 答：AB的長(zhǎng)約為1.17米；(4分)(2)MONMFB9020110，的長(zhǎng)度.答：的長(zhǎng)度為米(8分)11. 解：如解圖，過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，則BAD30，DAC60，第11題解圖在RtABD和RtACD中，tan，tan，AD120 m，BD120tan3040 m，(4分)CD120tan60120 m，(8分)BCBDCD40120277.1 m.答：這棟樓約高277.1 m(10分)12. 解：如解圖，過(guò)點(diǎn)A、C作MN的垂線AE、CF，垂足分別為E、F，(1分)第12題解圖設(shè)MEx，MAE45，AEBNMEx，則DNCF28x.NEAB1.7，NFCD1.5，EF0.2，MFx0.2，(4分)在RtMFC中，MFCFtan30，x0.2(28x)，解得x10，于是MN101.712(米)(7分)答：旗桿MN的高度約為12米(8分)13. 解：(1)MNAB，ANMBNM90，又在RtANM中，AMN60，MN30米，AN MNtanAMN30 米，(2分)同理在RtBNM中，BMN45，MBN45，BN MN30米，(4分)ABANBN(3030)米；(6分)(2)AB(3030)米，tAB6秒，v車 5513.66米/秒(7分)又1米/秒3.6千米/時(shí)，13.66米/秒13.663.649.176千米/時(shí)60千米/時(shí)，此車沒(méi)超速(9分)14. 解：由題意得OCA30，OCB60，(2分)OA2700tan302700900 米，OB2700tan602700 米，(5分)ABOBOA27009001800米答：隧道AB的長(zhǎng)為1800米(8分)15. 解：在RtADB中，BDA45，AB3米，DA3米，(2分)在RtADC中，CDA60，tan60，CA3米，(5分) BCCABA(33)米，(7分)答：路況警示牌寬BC的值是(33)米(8分)16. 解：由題意可知，ACB1，ADB2，在RtACB中，ABd1tan14tan40，在RtADB中，ABd2tan2d2tan36，得4tan40d2tan36.(3分)d24.616，d2d14.61640.6160.62米答：樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加了0.62米(6分)17. 解：設(shè)BDx，則BCx，BEx2，在RtBDE中，tanEDB，1.33，解得x6.06，(4分)sinEDB，ED10.07510米答：鋼纜ED的長(zhǎng)度約為10米(7分)18. 解：如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AMCD，垂足為點(diǎn)M，(1分)AMBD6，MDAB1.5，(2分)在RtACM中，tan30，CMAMtan3062，(4分)第18題解圖CDCMMD21.5，(5分)在RtCED中，sin60，(6分)，CE4.答：拉線CE的長(zhǎng)為(4)米(8分)19. 解：如解圖所示，CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G.依題意，得：第19題解圖在RtAGC中，tanACGtan30，AGCG，(2分)又在RtAGF中，tanAFGtan60，AGFG，(4分)CGFG，CF2FG，(5分)由題意可得CF40 m，F(xiàn)