天體運(yùn)動經(jīng)典題型分類.doc

萬有引力和航天知識的歸類分析一開普勒行星運(yùn)動定律1、開普勒第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點(diǎn)上。2、開普勒第二定律（面積定律）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。3、開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。實(shí)例、飛船沿半徑為r的圓周繞地球運(yùn)動，其周期為T，如圖所示。若飛船要返回地面，可在軌道上某點(diǎn)處將速率降到適當(dāng)?shù)臄?shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓與地球表面在某點(diǎn)相切，已知地球半徑為R，求飛船由遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動到近地點(diǎn)所需要的時間。二萬有引力定律實(shí)例2、設(shè)想把質(zhì)量為m的物體放到地球的中心，地球的質(zhì)量為M，半徑為R，則物體與地球間的萬有引力是 （ ）A、零 B、無窮大 C、 D、無法確定小結(jié)：F=的適用條件是什么？三萬有引力與航天（一）核心知識萬有引力定律和航天知識的應(yīng)用離不開兩個核心1、 一條主線 mg F向F，本質(zhì)上是牛頓第二定律，即萬有引力提供天體做圓周運(yùn)動所需要的向心力。2、 黃金代換式GMg R2此式往往在未知中心天體的質(zhì)量的情況下和一條主線結(jié)合使用（二）具體應(yīng)用應(yīng)用一、衛(wèi)星的四個軌道參量v、T、a向與軌道半徑r的關(guān)系及應(yīng)用1、理論依據(jù)：一條主線2、實(shí)例分析如圖所示,a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星,它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑).下列說法中正確的是( ) A.a、b的線速度大小之比是 21 B.a、b的周期之比是12 C.a、b的角速度大小之比是3 4 D.a、b的向心加速度大小之比是94小結(jié)：軌道模型：在中心天體相同的情況下衛(wèi)星的r越大v、a越小，T越大，r相同，則衛(wèi)星的v、a、T也相同，r、 v、a、T中任一發(fā)生變化其它各量也會變化。應(yīng)用二、測量中心天體的質(zhì)量和密度1、方法介紹方法一、“T、r”計算法 在知道“T、r”或“v、r”或“、r”的情況下，根據(jù)一條主線均可計算出中心天體的質(zhì)量，這種方法統(tǒng)稱為“T、r”計算法。在知道中心天體半徑的情況下利用密度公式還可以計算出中心天體的密度。方法二、“g、R”計算法利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.2、實(shí)例分析例4：已知萬有引力常量G,地球半徑R,月球和地球之間的距離r,同步衛(wèi)星距地面的高度h,月球:繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1,地球的自轉(zhuǎn)周期T2,地球表面的重力加速度g.某同學(xué)根據(jù)以上條件,提出一種估算地球質(zhì)量M的方法:同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動,由(1)請判斷上面的結(jié)果是否正確,并說明理由.如不正確,請給出正確的解法和結(jié)果.(2)請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果.應(yīng)用三、雙星問題1、雙星問題的特點(diǎn)雙星間的萬有引力提供雙星做圓周運(yùn)動的向心力雙星做圓周運(yùn)動的圓心在雙星間的連線上的某點(diǎn)兩星球做圓周運(yùn)動的周期和角速度相等2、實(shí)例分析：在天體運(yùn)動中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星。它們在相互的萬有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運(yùn)動。如果雙星間距為，質(zhì)量分別為和，試計算：（1）雙星的軌道半徑；（2）雙星的運(yùn)行周期；（3）雙星的線速度。說明：處理雙星問題必須注意兩點(diǎn)（1）兩顆星球運(yùn)行的角速度、周期相等；（2）軌道半徑不等于引力距離（這一點(diǎn)務(wù)必理解）。弄清每個表達(dá)式中各字母的含義，在示意圖中相應(yīng)位置標(biāo)出相關(guān)量，可以最大限度減少錯誤。應(yīng)用四、第一宇宙速度的計算第一宇宙速度=最小發(fā)射速度=最大環(huán)繞速度1、第一宇宙速度的計算方法方法1、根據(jù)GMm/R2=mv2/R計算方法2、根據(jù)v，特別注意g可以和有關(guān)拋體運(yùn)動的知識聯(lián)系在一起2、實(shí)例分析實(shí)例 (2009北京) 已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響.(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行軌道距離地面的高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T.:應(yīng)用五、衛(wèi)星的變軌問題1、問題突破口 衛(wèi)星變軌問題必定和離心和向心運(yùn)動聯(lián)系在一起，當(dāng)衛(wèi)星從高軌道運(yùn)動到低軌道時做向心運(yùn)動，此時衛(wèi)星受到的萬有引力大于向心力；當(dāng)衛(wèi)星從低軌道運(yùn)行到高軌道的時做離心運(yùn)動，此時衛(wèi)星受到的萬有引力小于向心力。2、實(shí)例分析實(shí)例1、我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星簡化后的路線示意圖,如圖所示,衛(wèi)星由地面發(fā)射后,經(jīng)發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道,然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道,經(jīng)過幾次制動后進(jìn)入工作軌道,衛(wèi)星開始對月球進(jìn)行探測.已知地球與月球的質(zhì)量之比為a,衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道半徑之比為b,衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運(yùn)動,則( )A.衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)動的速度之比為B.衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的周期之比為C.衛(wèi)星在停泊軌道運(yùn)行的速度大于地球的第一宇宙速度D.衛(wèi)星從停泊軌道轉(zhuǎn)移到地月轉(zhuǎn)移軌道,衛(wèi)星必須加速 實(shí)例2、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)。軌道2、3相切于P點(diǎn)（如圖），則當(dāng)衛(wèi)星分別在1，2，3，軌道上正常運(yùn)行時，以下說法正確的是23P1QA衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道上的速率B衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道上的角速度C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時的加速度實(shí)例3、某人造衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會慢慢改變。每次測量中衛(wèi)星的運(yùn)動可近似看作圓周運(yùn)動，某次測量衛(wèi)星的軌道半徑為，后來變?yōu)?，以、表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的線速度大小，、表示衛(wèi)星在這兩個軌道上繞地球運(yùn)動的周期，則（ ）A， B，C， D，應(yīng)用六、衛(wèi)星的追及問題1、問題突破口衛(wèi)星的追及問題關(guān)鍵找到兩衛(wèi)星追及過程中所轉(zhuǎn)過的角度關(guān)系。從第一次相距最近到第二次相距最近，兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度差為2 從第一次相距最遠(yuǎn)到第二次相距最遠(yuǎn)，兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度差為實(shí)題分析：實(shí)例1在太空中有兩飛行器a、b，它們在繞地球的同一圓形軌道上同向運(yùn)行，a在前b在后，它都配有能沿運(yùn)動方向向前或向后噴氣的發(fā)動機(jī)?，F(xiàn)要想讓b盡快追上a并完成對接，b應(yīng)采取的措施是 （ ）A、沿運(yùn)動方向噴氣 B、先沿運(yùn)動方向噴氣，后運(yùn)動沿反方向噴氣C、沿運(yùn)動反方向噴氣 D、先沿運(yùn)動反方向噴氣，后沿運(yùn)動方向噴氣實(shí)例2兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動，地球半徑為，衛(wèi)星離地面的高度等于，衛(wèi)星離地面高度為，則：（1）、兩衛(wèi)星運(yùn)行周期之比是多少？（2）若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面同一點(diǎn)正上方，則至少經(jīng)過多少個周期與相距最遠(yuǎn)？應(yīng)用七、天體運(yùn)動中的超重和失重問題1、 問題突破口超重和失重問題本質(zhì)上是牛頓第二定律的應(yīng)用，此類問題要特別注意隨著高度的變化重力加速度g也變化2、 實(shí)例分析某物體在地面上受到的重力為，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度隨火箭加速上升的過程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互壓力為時，求此時衛(wèi)星距地球表面有多遠(yuǎn)？（地球半徑，取）應(yīng)用八、天體運(yùn)動和拋體運(yùn)動的結(jié)合問題1、 關(guān)鍵點(diǎn)利用拋體運(yùn)動求出該地的重力加速度2、實(shí)例分析實(shí)例分析1、在太陽系中有一顆行星的半徑為R,若在該星 球表面以初速度v0豎直上拋一物體,則該物體上升 的最大高度為H.已知該物體所受的其他力與行星對它的萬有引力相比較可忽略不計(萬有引力常量G未知).則根據(jù)這些條件,可以求出的物理量是 ( ) A.該行星的密度B.該行星的自轉(zhuǎn)周期C.該星球的第一宇宙速度D.該行星附近運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期實(shí)例分析2、 宇航員在月球上將一小石塊水平拋出,最后落在月球表面上.如果已知月球半徑R,萬有引力常量G.要估算月球質(zhì)量,還需測量出小石塊運(yùn)動的物理量是 ( ) A.拋出的高度h和水平位移xB.拋出的高度h和運(yùn)動時間tC.水平位移x和運(yùn)動時間tD.拋出的高度h和拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的距離L應(yīng)用九、同步衛(wèi)星的應(yīng)用1. 同步衛(wèi)星（1） 關(guān)鍵點(diǎn)：同步衛(wèi)星的“三定”周期一定，T=24h。衛(wèi)星相對地面不動，順向（自西向東）繞地心轉(zhuǎn)動的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相同。離地高度一定。由得km。軌道平面一定。穩(wěn)定時，所有的同步衛(wèi)星只有一個可能的軌道；以地心為圓心、與赤道共平面且位于赤道正上方（同步衛(wèi)星若不發(fā)射到赤道上方，衛(wèi)星在繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時，會在赤道附近振動）。(2)實(shí)例分析實(shí)例1、如圖所示，a是靜止在地球赤道上的物體，b、c是兩顆人造地球衛(wèi)星，其中c是地球的同步衛(wèi)星，a、b、c在同一平面內(nèi)沿不同的軌道繞地心做勻速圓周運(yùn)動，三者繞行方向相同（為圖中順時針方向），已知RbRc若在某一時刻，它們正好運(yùn)行到同一條直線上，如圖所示，那么再經(jīng)過6小時，a、b、c的位置可能是圖中的 （ ）實(shí)例2、均勻分布在地球赤道平面上的三顆同步通信衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)除地球南北極等少數(shù)地區(qū)外的“全球通信”。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，同步衛(wèi)星所在的軌道處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，下面列出的是關(guān)于三顆衛(wèi)星中任意兩顆衛(wèi)星間距離s的表達(dá)式，其中正確的是 （ ） A. B. C. D.實(shí)例3、偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)行，它的運(yùn)行軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天的時間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況全都拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時，衛(wèi)星上的攝像機(jī)至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少?（設(shè)地球的半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T）2. 在赤道上的物體、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的比較（1）關(guān)鍵點(diǎn)（1）在赤道上的物體和同步衛(wèi)星具有相同的和T（2）近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星均由各自受到的萬有引力提供向心力，往往根據(jù)F萬=F向建立方程分析（2）實(shí)例分析實(shí)例分析1、地球赤道上有一物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動，所受到的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為1；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星(高度忽略)所受到的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為2；地球同步衛(wèi)星所受到的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為3；地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則( )A.F1F2F3 B.a1a2ga3 C.v1v2vv3 D.132實(shí)例分析2、同步衛(wèi)星距地心間距為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1.地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，地球半徑為R.第一宇宙速度為v2，則下列比值正確的是()A. B. C. D. 應(yīng)用十：衛(wèi)星的能量問題1. 關(guān)鍵點(diǎn)：衛(wèi)星的機(jī)械能包括動能和引力勢能。2. 實(shí)例分析例1、衛(wèi)星運(yùn)行的軌道一般是在外太空，此處一般是沒有大氣的，但由于太陽的輻射，宇宙射線的影響，會導(dǎo)致大氣層膨脹到衛(wèi)星所在的位置，造成衛(wèi)星由于受大氣阻力的影響而使軌道半徑逐漸減小，導(dǎo)致衛(wèi)星的一些物理量發(fā)生變化，對此，下列說法正確中的有 （ ） A.速率變大，周期變小 B.速率變小，周期變大 C.勢能的減小量大于動能的增加量 D.勢能的減小量小于動能的增加量例2、人造地球衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)時，既具有動能又具有引力勢能（引力勢能實(shí)際上是衛(wèi)星與地球共有的，簡略地說此勢能是人造衛(wèi)星所具有的）。設(shè)地