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相似知識(shí)解決二次函數(shù)問(wèn)題 配套練習(xí)(1組)1【題文】二次函數(shù)的圖象如圖所示,過(guò)軸上一點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn),分別作軸的垂線,垂足分別為,若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ()A(6,)B(8,8)C (10,)D(12,18)【答案】B【解析】根據(jù)題意,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為, ACy軸,BDy軸,M(0,2), ,即解得(舍去), 2【題文】如圖,直線與拋物線交于兩點(diǎn)則線段的垂直平分線的解析式為()A B C D【答案】A 【解析】依題意得解之得 作的垂直平分線交軸,軸于兩點(diǎn),交于(如圖)DMACB 由(1)可知: 過(guò)作軸,為垂足 由,得:, 同理: 設(shè)的解析式為 的垂直平分線的解析式為:3【題文】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與軸交于點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸的正半軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為.在四邊形ABEC中滿足SBCE = SABC,則c的值為()A1BCD【答案】C【解析】拋物線的解析式為() 此時(shí),拋物線與軸的交點(diǎn)為,頂點(diǎn)為 方程的兩個(gè)根為, 此時(shí),拋物線與軸的交點(diǎn)為,如圖,過(guò)點(diǎn)作EFCB與軸交于點(diǎn),連接,則SBCE = SBCF SBCE = SABC, SBCF = SABC 設(shè)對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn),則由EFCB,得 RtEDFRtCOB有 結(jié)合題意,解得 EyxFBDAOC4【題文】如圖,拋物線與x軸交于A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)P,使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ()A(0,0)BC(9,0)D以上均可【答案】D【解析】設(shè)該拋物線的解析式為,由拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,3),可知. 即拋物線的解析式為 把A(1,0)、B(3,0)代入, 得 解得. 拋物線的解析式為y = x22x3 頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為. 過(guò)點(diǎn)D分別作軸、軸的垂線,垂足分別為E、F.在RtBOC中,OB=3,OC=3, . 在RtCDF中,DF=1,CF=OF-OC=4-3=1, . 在RtBDE中,DE=4,BE=OB-OE=3-1=2, . , 故BCD為直角三角形. 連接AC,可知RtCOA RtBCD,得符合條件的點(diǎn)為O(0,0) 過(guò)A作AP1AC交y軸正半軸于P1,可知RtCAP1 RtCOA RtBCD,求得符合條件的點(diǎn)為 過(guò)C作CP2AC交x軸正半軸于P2,可知RtP2CA RtCOA RtBCD,求得符合條件的點(diǎn)為P2(9,0) 符合條件的點(diǎn)有三個(gè):O(0,0),P2(9,0).5【題文】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(5,0),過(guò)點(diǎn)A作直線ACx軸,交直線y=2x于點(diǎn)C點(diǎn)A關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)A在拋物線上,則該拋物線的解析式為()ABCD【答案】A【解析】過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于E,AA與OC交于點(diǎn)D,點(diǎn)C在直線y=2x上,C(5,10)點(diǎn)A和A關(guān)于直線y=2x對(duì)稱,OCAA,AD=ADOA=5,AC=10,AD=AA=,在RtAEA和RtOAC中,AAE+AAC=90,ACD+AAC=90,AAE=ACD又AEA=O
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