汽車剎車距離模型教案.doc

安 徽 新 華 學 院教 案2009-2010學年 第 一 學期 課 程 名 稱： 數(shù) 學 模 型 授 課 班 級： 06信管一班 主 講 教 師： 余 國 鋒 院 系 （部）： 公共課程部 安徽新華學院高等數(shù)學課程教案 (NO：1 )授課內(nèi)容1 汽車剎車距離的數(shù)學模型課時安排1教學目的要求1. 了解汽車剎車距離的背景知識；2. 了解影響汽車剎車距離的因素，如何做出合理的假設；3. 掌握數(shù)據(jù)擬合的方法。教學重點難點重點：1.對模型進行合理的假設；2.根據(jù)動能守恒定律求出制動距離。難點：根據(jù)歷史數(shù)據(jù)求出影響制動距離的參數(shù)教學過程設計（包括導入語、講課主要內(nèi)容、時間安排、提問或舉例等）教學方法與手段背景的介紹與問題的引入：1. 判斷“2秒準則”與“車身”規(guī)則是一樣嗎?這個規(guī)則的合理性如何，是否有更好的規(guī)則2. 建立數(shù)學模型，尋求更好的駕駛規(guī)則。一. 問題分析剎車距離包括反應距離和制動距離，然后對影響這兩個距離的因素進行分析。二. 模型的合理假設三. 模型的建立1.反應距離d1與車速v成正比，比例系數(shù)為反映時間,2.根據(jù)能量守恒定律以及牛頓第二定律，可得制動距離 可得剎車距離四參數(shù)的估計 通過經(jīng)驗估計與數(shù)據(jù)擬合得方法可得參數(shù)五模型的應用講授作業(yè)/思考題作業(yè)：P56 11.思考：教學后記： 在建模的過程中，一定要對模型進行合理的假設，對引入的參數(shù)進行合理的分析，構造函數(shù)關系求解。_數(shù)學模型_課程教案授課類型_理論課_ 授課時間 1 節(jié)授課題目：汽車剎車距離的數(shù)學模型教學目標或要求：1.了解汽車剎車距離的背景知識；2.了解影響汽車剎車距離的因素，如何做出合理的假設；3.掌握數(shù)據(jù)擬合的方法。教學內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點、難點，以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）：基本內(nèi)容：美國的某些司機培訓課程中的駕駛規(guī)則：正常駕駛條件下, 車速每增10英里/小時，后面與前車的距離應增一個車身的長度。 實現(xiàn)這個規(guī)則的簡便辦法是“2秒準則”：后車司機從前車經(jīng)過某一標志開始默數(shù)2秒鐘后到達同一標志，而不管車速如何。判斷“2秒準則”與“車身”規(guī)則是一樣嗎?這個規(guī)則的合理性如何，是否有更好的規(guī)則。建立數(shù)學模型，尋求更好的駕駛規(guī)則。重點：1.如何對模型進行合理的假設；2根據(jù)動能守恒定律求出制動距離。難點： 如何根據(jù)歷史數(shù)據(jù)求出影響制動距離的參數(shù)。引導學生解決重點難點的方法：問題分析：制訂這樣的規(guī)則是為了在后車急剎車情況下不致撞上前車，即要確定汽車的剎車距離剎車距離顯然與車速有關，先看看汽車在10英里/小時(約16kmh)的車速下2秒鐘行駛多大距離容易計算這個距離為：10英里/小時、時5280英尺英里l小時3600秒2秒=2933英尺(=894m)，遠大于一個車身的平均長度15英尺(=46m)，所以“2秒準則”與上述規(guī)則并不一樣為判斷規(guī)則的合理性，需要對剎車距離作較仔細的分析 剎車距離由反應距離和制動距離兩部分組成，前者指從司機決定剎車到制動器開始起作用汽車行駛的距離，后者指從制動器開始起作用到汽車完全停止行駛的距離 反應距離由反應時間和車速決定，反應時間取決于司機個人狀況(靈巧、機警、視野等)和制動系統(tǒng)的靈敏性(從司機腳踏剎車板到制動器真正起作用的時間)，對于一般規(guī)則可以視反應時間為常數(shù)，且在這段時間內(nèi)車速尚未改變 制動距離與制動器作用力(制動力)、車重、車速以及道路、氣候等因素有關，制動器是一個能量耗散裝置，制動力作的功被汽車動能的改變所抵消設計制動器的一個合理原則是，最大制動力大體上與車的質(zhì)量成正比，使汽車的減速度基本上是常數(shù)，這樣，司機和乘客少受劇烈的沖擊至于道路、氣候等因素，對于一般規(guī)則又可以看作是固定的 為判斷規(guī)則的合理性，需要對剎車距離做較仔細的分析。模型的假設：為討論問題的方便，對模型進行合理的假設：1.剎車距離d等于反應距離d1與制動距離d2之和； d=d1+d22. 反應距離d1與車速v成正比，比例系數(shù)為反映時間t1 d1=t1v3. 剎車時使用最大制動力F，F(xiàn)作功等于汽車動能的改變;且F與車的質(zhì)量m成正比模型的建立： 為了將模型應用于實際，需要知道其中參數(shù)和通常有經(jīng)驗估計和數(shù)據(jù)擬合兩種方法，這里我們采用反應時間的經(jīng)驗估計值為0.75秒（按多數(shù)人平均估計），而利用交通部門提供的一組剎車距離的實際數(shù)據(jù)來擬合 車 速 (英里/小時) 車速(英尺/秒)實際剎車距離(英尺) 計算剎車距離(英尺) 剎車時間(秒) 20 29.342(44)43.981.5 30 44.073.5(78)82.451.84058.7116(124)131.922.1 5073.3173(186)192.372.56088.0248(268)263.823.070102.7343(372)346.253.680117.3464(506)439.684.3則剎車距離與速度關系為:下圖列出了實際剎車距離與計算的剎車距離進行比較模型的應用 按照上述模型可以將所謂的“2秒準則”修正為“t秒準則”，即后車司機從前車經(jīng)過某一標志開始默數(shù)t秒鐘后到達同一標志，t由下表給出。 車速（英里/小時）010 1040 4060 6080 t 秒 1 2 3 4即為修正后的“t秒準則”模型的簡評本問題的給出啟示是：對于一些比較復雜的問題可以一分為二的來分析，通過分析子問題，使問題得以簡化，從而通過討論子問題的求解來獲得原問題的解決。這種處理問題的方法可以使復雜問題變得簡單、有效，它是處理一些復雜問題的常用方法。安全駕駛對剎車距離的認識 發(fā)布時間： 2009-4-8 來源： 制動系統(tǒng) 自動滾屏（右鍵暫停） 近幾年，我國每年交通事故都超過30萬起，這其中因為剎車失靈以及剎車不及時造成的事故就占到了三成左右，足見剎車對于汽車安全的重要性。 目前而言，我們評價汽車安全性能的一個重要參數(shù)就是制動距離，一般意義上，制動距離越短的車越安全。 汽車業(yè)常用的評價車輛制動距離的方法，是在車輛時速百公里狀態(tài)緊急制動到靜止狀態(tài)的距離。汽車的制動距離有反應距離和剎車距離兩部分組成，反應距離指的是司機看到需要剎車的情況到汽車制動器開始起作用汽車行使的距離，剎車距離指的是制動器開始起作用到汽車完全停止的距離。 反應距離 反應距離由反應時間和車速決定。反應時間取決于司機個人狀況（靈敏、機警等）和制動系統(tǒng)的靈敏性，由于很難對反應時間進行區(qū)別，因此，通常認為反應時間為常數(shù)，而且在這段時間內(nèi)車速不變。從看到前方異常情況，到踩剎車使車減速，需要一段時間，這包括人的反應時間和車子的響應時間。人與人的反應時間不同，專業(yè)運動員的反應時間僅0.1秒，普通人的反應時間在0.2秒以上。如果考慮人的反應時間和車子的響應時間，正常情況下所需總時間約0.50.6秒，實際上除了遇到突然的、嚇人一跳的狀況外，大多數(shù)人的動作時間約需1秒，當然那些遇事慌張、目瞪口呆，甚至手忙腳亂的人除外。 剎車距離 剎車距離與制動作用力、車重、車速以及路面狀況等因素有關系。影響剎車距離的主要因素是車速，同時還受到很多復雜因素的制約，主要包括制動力和車重。 制動力是指剎車片與剎車盤之間的摩擦力以及輪胎與地面之間的摩擦力。 剎車片與剎車盤之間的摩擦力即一般意義上的剎車強度，它主要由剎車片與剎車盤的材質(zhì)和性能決定。目前的車輛一般都采用 “前盤后鼓”式的剎車配置和“四輪碟剎”的剎車配置。無論是盤式還是鼓式剎車，其目的都是為了把車停住，二者因為結構不同，在不同領域發(fā)揮著不同的作用。單就制動力來說，鼓剎的制動力較強，這就是為什么重型卡車上一般都選擇大鼓剎，其缺點在于它的熱衰退性弱。而我們的家用車要在相對安全的情況下保持穩(wěn)定的剎車性能，則多數(shù)采取盤式剎車，原因是盤式剎車散熱比較好，可以較好的散發(fā)剎車過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量，要是打孔盤那效果就更好。所以，采用相對耐熱并且耐磨的剎車片與剎車盤，就會相應提高車輛的制動性能。 輪胎和地面的摩擦力，在沒有抱死的情況下，是靜摩擦，在抱死時，是滑動摩擦。雖然滑動摩擦力與車重以及輪胎的材質(zhì)相關，但是一般情況下，靜摩擦力是大于滑動摩擦力的。這就牽扯到汽車業(yè)很關注的一個話題：“剎車抱死”。由于剎車時靜摩擦力大于滑動摩擦力，所以剎車時如果在輪胎不抱死的情況下可以達到最優(yōu)剎車效果。于是，剎車防抱死系統(tǒng)“ABS”便應運而生。ABS的作用就是在車輛即將抱死的時候釋放剎車，使得剎車力基本上一直都是靜摩擦力。如果調(diào)校得當，ABS可以使得制動力一直高于滑動摩擦，也就是說在這種理想情況下，剎車距離可以比沒有配置ABS的車型更短。所以，車輛的剎車輔助系統(tǒng)，特別是ABS系統(tǒng)的配置，也是影響剎車距離的關鍵因素。 另外，一般認為，車輛越重剎車距離就越長。其實，這種看法是片面的。因為在同等路面情況下，車輛制動的滑動摩擦力與車重成正比。就是說，車輛越重，滑動摩擦力就越大。雖然配備ABS的車型剎車時利用的是靜摩擦力，但是滑動摩擦力的增大也使得靜摩擦力的臨界摩擦力增大。這樣，就為車輛獲取更大的靜摩擦制動力提供了可能。所以說，并不是越輕的車制動效果越好。 下面是部分轎車的具體制動距離（時速100公里情況下的剎車距離）：車 名制動距離車 名制動距離馬自達336樂騁41.8寶馬530i37.8尊馳(購車參考) 2.0L42兩廂?？怂?購車參考) 2.0L38.1歐藍德42.9奔騰(購車參考)38.3雨燕(購車參考)42.5皇冠(購車參考)3.038.41雅閣(購車參考) 2.4L42.9速騰(購車參考) 1.8T38.5CR-V 2.4L43.2標致20639騏達(購車參考)43.2高爾夫(購車參考) 1.6L39.9賽拉圖(購車參考) 1.8L44.1克萊斯勒 300C40旗云(購車參考)44.4沃爾沃 S4040.1新馬自達6 2.0L44.72思域(購車參考)40.8銳志(購車參考) 2.5L45凱美瑞(購車參考)41駿捷(購車參考) 1.8L45標致30741奧德賽(購車參考)45.6奔馳 E200K41.2菱帥 1.6L45.9飛度(購車參考)兩廂41.3NF 御翔46.1POLO 三廂 勁取41.3君威 GS3.046.5榮御 2.8L41.5捷達(購車參考) GIF48.8思迪(購車參考)41.5比亞迪 F349.2景程41.8奇瑞 A550.1注：制動距離42米為很好（綠色）；制動距離4347米為較好（藍色）；制動距離48米為差（紅色） 剎車距離雖然與很多復雜因素相關，但是對于廣大車主朋友來說，定期對愛車保養(yǎng)，保證良好車況才是保證日常行車安全制動的前提。比如剎車片要定期更換，磨損嚴重的剎車片會使剎車效果大打折扣。輪胎如果磨損嚴重也要及時更換。雖然車輛配有ABS等輔助剎車系統(tǒng)，但是如果剎車片和輪胎工況不佳，同樣會降低車輛的制動性能。 需要注意的是，即使保持了良好的車況，剎車時也一定要保持足夠的剎車距離，前面車剎車燈一亮，你的右腳一定要放到剎車踏板上。很多車主喜歡與前車保持很近的距離，在前車減速的情況下才不情愿地制動，其實這種習慣是不安全的。如正常行駛時你與前車距離是20米，前車剎車燈一亮，你就必須馬上準備剎車。在剎車的過程中你必須始終與前車保持20米的距離，確認前車停下后再逐步縮短距離，不要認為距離還遠不采取措施，因為有時你覺得危險時再剎車就已經(jīng)來不及了。 記得于丹在論語心得里講過一個這樣的故事：一個富孀，這個老太太家財萬貫，她自己想要招聘一個司機，她就在全國范圍內(nèi)發(fā)出招聘廣告，說我要看看那個司機的駕駛技術最好。千挑萬選從眾多的應聘者里面最后選出了三個人站在她面前，她給他們出了同一道題，