八年級數(shù)學上冊期中復習提綱.doc

八年級數(shù)學上冊 期中復習提綱 11. 三角形的初步認識復習一、三角形的分類： 1三角形按角分為 _銳角三角形（三個角都是銳角的三角形_，銳角度數(shù)：0 90直角三角形（有一個角是直角的三角形） 直角度數(shù)：_=900 鈍角三角形（有一個角是鈍角的三角形）銳角度數(shù)：900 1800二、三角形的性質(zhì)：1三角形中任意兩邊之和_大于_第三邊，兩邊之差_小于_第三邊2三角形的內(nèi)角和為 1800_，3.外角與內(nèi)角的關(guān)系：_三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和_ 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。4直角三角形的兩個銳角互余。5. 三角形具有穩(wěn)定性。三、三角形中的主要線段 概念，圖形名稱概念圖形圖形說明三角形的主要線段三角形的平分線三角形中，一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫三角形的平分線。圖中1=2，AD為ABC中A的平分線。三角形的中線在三角形中，連接一個頂點和它的對邊的中點線段叫做三角形的中線。圖中BE=EC，AE為ABC中BC邊上的中線。三角形的高從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。ADBC，AD為ABC中BC邊上的高。三角形的角三角形的內(nèi)角一個三角形相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角。A，B，C為ABC的三個內(nèi)角。三角形的外角三角形的一邊和另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角ACE為ABC的一個外角。 對三角形的平分線，中線，高的理解 A三角的平分線，中線，高都是線段 特別注意，一個角的平分線是一條射線。 B三角形的平分線，中線，高與三角形的相對位置 一個三角形各有三條平分線，中線，高。三條角平分線，三條中線都在三角形的內(nèi)部，而三條高的位置與三角形的形狀有關(guān)（銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，直角三角形的兩條直角邊就是它的兩條高，另一條高在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的兩條高在三角形的外部，另一條高在三角的內(nèi)部。）C三角形的三條角平分線，三條中線，三條高（或延長線）都相交于一點。 三角形的三條邊的關(guān)系A、 給出的三條線段的長度，判斷它們能否構(gòu)成三角形判斷方法有兩種（a,b,c為三角形的三條邊線段的長） 若a+bc , c+ba, a+cb都成立,則a,b,c可以構(gòu)成三角形且為三邊長. 若c為三角形中最長的邊的線段的長度,且a+bc, ,則a,b,c可以構(gòu)成三角形.B、 已知三角形的兩邊長，可以確定第三邊的取值范圍。設，三角形兩邊的長為a，b則第三邊c的取值范圍為 |a-b|ca+b（4）三角形的中線的性質(zhì) 三角形的一條中線把三角形分成相等面積的兩部分。 三角形的三條中線的交點，叫做三角形的重心。（5）角的平分線性質(zhì)定理以及逆定理 角平分線的性質(zhì)角平分線上的點到角兩邊的距離相等三角形的內(nèi)心（三角形的三條角平分線的交點），到三角形的三邊的距離相等。角的平分線性質(zhì)定理的逆定理在一個角的內(nèi)部，且到角兩邊的距離相等的點，在這個角的角平分線上。(4)垂直平分線：垂直平分線定義：垂直于一條線段,并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線,簡稱中垂線。中垂線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。 12. 全等三角形復習一、全等三角形1定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應邊相等、對應角相等。全等三角形的周長相等、面積相等。全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。3全等三角形的判定邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”)4證明兩個三角形全等的基本思路：二、角的平分線：1（性質(zhì)）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等2（判定）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上三、學習全等三角形應注意以下幾個問題：1要正確區(qū)分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義；2表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；3有三個角對應相等或有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等；4時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角” 13. 軸對稱一、軸對稱圖形1把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。2把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱,這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點,也叫做對稱點3軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對稱圖形軸對稱圖形區(qū)別軸對稱圖形是指一個圖形而言；對稱軸不一定只有一條軸對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個圖形；只有一條對稱軸聯(lián)系如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形4軸對稱的性質(zhì)關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。二、線段的垂直平分線1定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。2性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等；到線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上。3三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等三、用坐標表示軸對稱 點（x, y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為_；點（x, y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為_。四、等腰三角形1.等腰三角形的性質(zhì).等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）2.等腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形兩個角相等的三角形是等邊三角形（等角對等邊）五、等邊三角形 1等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600 2等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形 3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 14.整式的乘