高考物理 3.6 平拋運動與圓周運動課件.ppt

一 曲線運動1 曲線運動的特點 1 運動特點 曲線運動的速度方向總是沿著 方向 因而 曲線運動的速度方向不斷變化 曲線運動是變速運動 但是 曲線運動的速度大小及加速度可能不變化 2 受力特點 合力方向與運動速度方向 并且軌跡向 的一側(cè)彎曲 2 物體做曲線運動的條件從運動學角度說 物體的加速度方向跟速度方向 物體就做曲線運動 從動力學角度來說 如果物體所受合外力的方向跟物體的速度方向 時 物體就做曲線運動 二 運動的合成與分解1 運動的合成與分解即速度v 加速度a 位移x的合成與分解 都遵循 2 合運動與分運動具有 性 性 性 等效 軌跡的切線 不在同一條直線上 合力所指 不在一條直線上 不在一條直線上 平行四邊形定則 等時 獨立 1 船過河問題 要求最短時間過河 則船頭必須 不論船速與水流速度的相對大小如何 b 當船在靜水中的速度v1小于或等于水流速度v2 小船位移最小時 船頭指向河流下游 船頭所指方向與河岸的夾角 如圖3 6 2所示 最短位移x 2 關(guān)聯(lián)速度問題物體的實際運動速度為合速度 一般將該速度沿繩 或桿 和垂直于繩 或桿 兩個方向正交分解 如圖3 6 3所示 兩物體a和b通過不可伸長的繩連在一起 兩物體沿繩方向的分速度大小相等 即va 特別提醒合運動一般是物體的實際運動 即實際運動的位移 速度及加速度就是合運動的位移 速度和加速度 3 兩類典型問題 要求過河的位移最短 則要區(qū)分兩種情況 a 當船在靜水中的速度v1大于水流速度v2時 最短過河位移為河寬d 如圖3 6 1所示 船頭指向河流上游與河岸的夾角 圖3 6 1 圖3 6 2 垂直指向?qū)Π?arccos v2 v1 arccos v1 v2 v2 v1 d 圖3 6 3 vbcos 1 平拋運動的研究方法將平拋運動分解為水平方向上的 和豎直方向上的 2 平拋運動的規(guī)律 1 基本規(guī)律x 位移y s tan y xvx 速度vy v tan vy vx 軌跡方程 y 是拋物線 做平拋 或類平拋 運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過 如圖3 6 5所示 因為x v0t y 1 2 gt2所以tan vy vx gt v0 y x x 又因為tan 2tan 2y x所以x x 2 勻速直線運動 自由落體運動 v0t 1 2 gt2 v0 gt gx2 2v02 圖3 6 4 2 兩個重要結(jié)論 做平拋或類平拋運動的物體在任意時刻 任意位置處設(shè)其瞬時速度與水平方向的夾角為 位移與水平方向的夾角為 則總有tan 如圖3 6 4所示 因為tan y x 1 2 gt2 v0t gt 2v0 tan vy vx gt v0所以tan 2tan 2tan 水平位移的中點 圖3 6 5 三 平拋運動 2 變速圓周運動的向心力在變速圓周運動中 由于物體運動的速率不斷改變 動能不斷改變 由動能定理知 物體所受的合外力對物體要做功 合外力與速度并非處處垂直 一般也不指向圓心 在這種情況下 合外力在半徑方向的分力充當向心力 產(chǎn)生向心加速度 改變速度的方向 合外力在切線方向的分力 產(chǎn)生切向加速度 改變速度的大小 以小球擺動為例 如圖3 6 7所示 小球經(jīng)過a點時有 f1 mgcos mv12 r當小球經(jīng)過最低點時有 f2 mg mv22 r 2 向心力的來源 1 勻速圓周運動的向心力在勻速圓周運動中 由于物體運動的速率不變 動能不變 故物體受的合外力與速度方向時刻垂直 不做功 其方向指向圓心 充當向心力 只改變速度的方向 不改變速度的大小 產(chǎn)生向心加速度 即合力就是向心力 在圓錐擺中 擺錘的向心力就是拉力f和重力mg的合力 即fn mgtan 如圖3 6 6所示 3 類平拋運動的處理方法當物體所受的合外力f合為恒力 且f合的方向垂直于初速度的方向時 物體所做的運動就是類平拋運動 沿初速度方向做勻速運動 在合力所指的方向上做初速度為零的勻加速運動 類平拋運動的規(guī)律和處理方法類似于平拋運動 圖3 6 6 圖3 6 7 四 勻速圓周運動 向心力1 幾個物理量 2 在輕桿或管的約束下的圓周運動如圖3 6 9所示 桿或管對物體既能產(chǎn)生拉力也能產(chǎn)生支持力 當物體通過最高點時有fn mg mv2 r由于fn可以為正 拉力 也可以為負 支持力 還可以為零 故物體通過最高點的速度可為任意值 最小為零 4 復合場 如重力場 勻強電場 中的帶電小球的等效 最高點 在如圖3 6 11所示的復合場中 質(zhì)量為m 帶電量為 q的小球 受重力 電場力 繩的拉力作用可平衡在a點 由動能定理可知 a點是小球做圓周運動過程中速度最大的位置 與a點處在同一條直徑上的b點為速度最小點 等效 最高點 只要保證小球能過等效 最高點 b 小球就能完成完整的圓周運動 若將帶電小球所受的重力mg和電場力eq 皆為恒力 的合力視為等效重力mg 則帶電小球過 最高點 b的最小速度為 3 物體在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動的臨界條件 1 繩約束物體做圓周運動如圖3 6 8所示 在最高點有 ft mg mv2 r因ft 0 故要求 即為物體通過最高點的臨界速度 小球沿圓軌道內(nèi)側(cè)到達最高點的臨界條件同繩模型類似 圖3 6 8 圖3 6 9 圖3 6 10 3 若是如圖3 6 10所示的小球通過軌道頂點 當時 小球?qū)⒚撾x軌道做平拋運動 因為軌道對小球無作用力 圖3 6 11 思路剖析 1 解決平拋運動問題的基本方法就是運動的合成與分解 平拋運動一般分解為水平方向上的勻速運動和豎直方向上的自由落體運動 有時 在解決物體在斜面上的平拋運動時 需要將平拋運動分解為平行斜面向下的勻加速運動 vx0 v0cos ax gsin 和垂直于斜面方向上的類豎直上拋運動 vy0 v0sin ay gcos 2 解決平拋運動類問題時 需注意 一個過程和兩個狀態(tài) 所謂 一個過程 當然是指平拋運動的整個過程 包括平拋運動的時間 位移 水平位移 豎直位移及合位移的大小和方向 兩個狀態(tài) 是指拋出狀態(tài)和落地狀態(tài) 拋出狀態(tài)是指拋出點的位置 拋出時的速度大小和方向 落地狀態(tài)則是指平拋運動物體落地時的位置和速度 包括大小 方向 只要明確了 一個過程和兩個狀態(tài) 也就明確了平拋運動的全部內(nèi)容 這實際上是要求同學們在審題時注意搜尋有關(guān)平拋運動的所有信息 3 如果物體的運動包括多個過程 平拋運動只是其中的一個階段 就更需要明確平拋運動的起始時刻和終了時刻 以及相關(guān)的信息 同時 還需注意平拋運動與其他階段的運動的聯(lián)系 熱點一平拋運動規(guī)律的應用 典型示例 例1 如圖3 6 12所示 一小球自平臺上水平拋出 恰好落在臨近平面的一傾角為 53 的光滑斜面頂端 并剛好不與光滑斜面相撞 已知斜面頂端與平臺的高度差h 0 8m 重力加速度g 10m s2 sin53 0 8 cos53 0 6 求 1 小球水平拋出的初速度v0是多少 2 斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x是多少 3 若斜面頂端高度為h 20 8m 則小球離開平臺后經(jīng)多長時間t到達斜面底端 圖3 6 12 名師點撥 由平臺到斜面頂端的高度差h可以求出小球平拋的時間及小球落在斜面頂端時的豎直分速度 再根據(jù)小球速度沿斜面向下 求出初速度v0 而小球沿斜面下滑的初速度是小球平拋到斜面頂端的合速度 自主解答 1 由題意可知 小球落到斜面上并不與斜面相撞 說明此時小球速度方向與斜面平行 否則小球會彈起 所以vy v0tan53 vy2 2gh代入數(shù)據(jù) 得vy 4m s v0 3m s 2 由vy gt1得t1 0 4sx v0t1 3 0 4m 1 2m 3 小球沿斜面做勻加速直線運動的加速度a mgsin53 m 8m s2初速度 5m sh sin53 vt2 1 2 at22代入數(shù)據(jù) 整理得4t22 5t2 26 0解得t2 2s或t2 13 4s 不合題意舍去 所以t t1 t2 2 4s 變式訓練1 2010年高考北京理綜卷 如圖3 6 13所示 跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從o點水平飛出 經(jīng)3 0s落到斜坡上的a點 已知o點是斜坡的起點 斜坡與水平面的夾角 37 運動員的質(zhì)量m 50kg 不計空氣阻力 sin37 0 60 cos37 0 80 取g 10m s2 求 1 a點與o點的距離l 2 運動員離開o點時的速度大小 3 運動員落到a點時的動能 1 75m 2 20m s 3 32500j 圖3 6 13 思路剖析 1 勻速圓周運動物體的向心力就是所受的合外力 2 將物體所受的所有力沿半徑方向和垂直于半徑正交分解 所有沿半徑方向上的分力的合力就是向心力 這對于所有圓周運動都是適用的 3 fn mv2 r可用來求圓周運動物體的向心力和線速度大小 熱點二圓周運動的向心力 典型示例 例2 如圖3 6 14所示 質(zhì)量為1kg的小球用長為0 5m的細線懸掛在o點 o點距地面高度為1m 如果使豎直軸oo 在水平面內(nèi)做勻速圓周運動 若細線最大承受拉力為12 5n 求 1 當小球的角速度為多大時 線將斷裂 2 斷裂后小球落地點與懸掛點o的水平距離 取g 10m s2 圖3 6 14 名師點撥 1 小球繞oo 軸做勻速圓周運動 其向心力就是小球受到的合外力 也就是說 小球的向心力是由小球在半徑方向上的合力提供的 2 細繩斷裂后 小球做平拋運動 只要作圖找出小球做平拋運動的水平位移與小球落地點到o 點間距離的幾何關(guān)系 就能正確解答本題 1 小球繞oo 軸做勻速圓周運動時 受力如圖 1 所示 據(jù)牛頓第二定律得 f sin m 2lsin 解得 rad s 5rad s故當角速度為5rad s時 線將被拉斷 2 細線斷裂后 小球做平拋運動 如圖 2 所示 其初速度為 v0 lsin 由圖 1 可知 cos mg f 1 10 12 5 0 8 則sin 0 6 v0 5 0 5 0 6m s 1 5m s設(shè)斷線后 小球平拋運動t時間后落地 則有 h 1 2 gt2 x v0t 其中h hoo lcos 0 6m解得 x m落地點b到o的水平距離為 o b 其中r lsin 0 5 0 6m 0 3m解得o b 0 6m 自主解答 變式訓練2 用一根細線一端系一小球 可視為質(zhì)點 另一端固定在一光滑錐頂上 如圖3 6 15所示 設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為 線的張力為ft 則ft隨 變化的圖象是 c 圖3 6 15 思路剖析 1 警惕 當題目涉及到物體沿固定在豎直平面內(nèi)的圓軌道內(nèi)側(cè) 或在繩牽動下 做變速圓周運動時 往往存在著臨界問題 2 審題 恰能 或 剛好 和 完整 如圓周運動 兩種詞語表示物體處于臨界狀態(tài) 3 解題 抓住臨界狀態(tài)下的受力特點 即當物體經(jīng)過最高點 或等效最高點 即速度最小處 時 軌道對物體的支持力fn 0 或繩的拉力ft 0 4 其他臨界問題 當物體在圓錐面外側(cè)做圓周運動時 也存在臨界狀態(tài) 恰好要離開錐面 物體處于粗糙轉(zhuǎn)動平臺上時 也存在臨界狀態(tài) 剛要在轉(zhuǎn)臺上滑動時 摩擦力為靜摩擦力 且為最大靜摩擦力 熱點三變速圓周運動的臨界問題 典型示例 例3 如圖3 6 16所示 甲圖是過山車的實物圖 乙圖為過山車的模型圖 在模型圖中半徑分別為r1 2 0m和r2 8 0m的兩個光滑圓形軌道固定在傾角為 37 斜軌道面上的q z兩點 且兩圓形軌道的最高點a b均與p點高度相同 圓形軌道與斜軌道之間連接圓滑 為使小車從p點以一定的初速度沿斜面向下運動能通過a b兩點 求小車在p點的速度應滿足什么條件 小車可視作質(zhì)點 已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數(shù)為 1 24 取g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 名師點撥 1 按圓周運動的臨界條件 恰好沿圓周經(jīng)過a點和b點的速度分別是多少 哪個較大 2 按能量守恒定律 過山車分別經(jīng)過a點和b點的速度哪個較大 甲乙圖3 6 16 自主解答 由動能定理可得小車在b點的速度小于在a點的速度 而過最高點的臨界速度滿足mg mv2 r 恰能過b點的速度較大 故小車若能過b點 則一定能過a點 設(shè)小車在p點的速度為v0時 恰能過b點 則在b點時有mg mvb2 r2對p點到b點的過程 由動能定理得 mgcos l2 1 2 mvb2 1 2 mv02其中l(wèi)2為pz間的距離 滿足l2 r2 1 cos