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文檔簡介

怎樣證明一個(gè)四邊形是梯形？答：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形，梯形的定義明確指出，作為一種特殊四邊形的梯形，必須具備兩個(gè)條件，即“一組對(duì)邊平行”和“另一組對(duì)邊不平行”，因此判定一個(gè)四邊形是否是梯形，也必須以是否滿足這兩個(gè)條件為依據(jù)，二者缺一不可證明兩線平行的方法比較多，難點(diǎn)是如何判定兩線不平行【例1】已知：如圖1在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，A、B、C、D分別為AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)求證：四邊形ABCD是梯形分析一：由A、D分別是AD、DO的中點(diǎn)，易知ADAD由B、C分別是BO、CO的中點(diǎn)，易知BCBC又ADBC，ADBC，由A、B分別是AO、BO的中點(diǎn)，得ABAB，由C、D分別是CO、DO的中點(diǎn)，得CDCD，又AB與CD不平行，AB與CD也不平行綜上所述，四邊形ABCD是梯形分析二：本題還可以通過證明ADBC且ADBC來判定四邊形ABCD是梯形，即由A、D分別為AO、DO的中點(diǎn)，得由B，C分別為BO、CO的中點(diǎn)，得ADBC且ADBC，ADBC且ADBC，四邊形ABCD是梯形證明：略從以上分析中不難看出，證明一個(gè)四邊形是梯形有兩種方法，一種方法是證明四邊形的一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行；另一種方法是證明四邊形的一組對(duì)邊平行且不相等，如果在證題過程中忽視了“一組對(duì)邊不平行”的條件，只由“一組對(duì)邊平行”來判定四邊形是梯形顯然是錯(cuò)誤的【例2】 已知：如圖2，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，E、F分別為OA、OD的中點(diǎn)求證：四邊形EBCF是等腰梯形證明：E、F分別是OA、OD的中點(diǎn)，EFAD，又四邊形ABCD是矩形，ADBC，EFBC，E、F分別為OA、OD的中點(diǎn)，又 AD=BC， EFBC由 EFBC，EFBC得四邊形EBCF是梯形， EO=FO，又 1=2，BO=OC， EBOFCO EB=FC， 四邊形EBCF是等腰梯形分析：如果只證明了EFBC就判定四邊形EBCF是梯形，不符合梯形的定義，應(yīng)繼續(xù)證明

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