導(dǎo)數(shù)文科大題含詳細(xì)答案解析.doc

導(dǎo)數(shù)文科大題1. 知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案解析2. 已知,(1)若,求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;(2)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)令,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù));求當(dāng)實(shí)數(shù)a等于多少時(shí),可以使函數(shù)取得最小值為3.解:(1)時(shí),(x),(1)=3,數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,(2)函數(shù)在上是增函數(shù),(x),在上恒成立,即,在上恒成立,令,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào),的取值范圍為(3),(x),當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,計(jì)算得出(舍去);當(dāng)且時(shí),即,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,計(jì)算得出,滿足條件;當(dāng),且時(shí),即,在上單調(diào)遞減,計(jì)算得出(舍去);綜上,存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),有最小值3.解析(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程.(2)函數(shù)在上是增函數(shù),得到f(x),在上恒成立,分離參數(shù),根據(jù)基本不等式求出答案,(3),求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),討論,的情況,從而得出答案3. 已知函數(shù),(1)分別求函數(shù)與在區(qū)間上的極值;(2)求證:對(duì)任意,解:(1),令,計(jì)算得出:,計(jì)算得出:或,故在和上單調(diào)遞減,在上遞增,在上有極小值,無極大值;,則,故在上遞增,在上遞減,在上有極大值,無極小值;(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),故;當(dāng)時(shí),令,則,故在上遞增,在上遞減,;綜上,對(duì)任意,解析(1)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及極值關(guān)系,即可求得及單調(diào)區(qū)間及極值;4. 已知函數(shù),其中,為自然數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)當(dāng)時(shí),求證:對(duì)任意的,.解:(1)當(dāng)時(shí),則,故則在R上單調(diào)遞減.(2)當(dāng)時(shí),要證明對(duì)任意的,.則只需要證明對(duì)任意的,.設(shè),看作以a為變量的一次函數(shù),要使,則,即,恒成立,恒成立,對(duì)于,令,則,設(shè)時(shí),即.,在上,單調(diào)遞增,在上,單調(diào)遞減,則當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,故式成立,綜上對(duì)任意的,.解析:(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行討論即可.(2)對(duì)任意的,轉(zhuǎn)化為證明對(duì)任意的,即可,構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究即可.5. 已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;(2)求在區(qū)間上的最小值.解:(1)設(shè)切線的斜率為k.因?yàn)?所以,所以,所以所求的切線方程為,即(2)根據(jù)題意得,令,可得若,則,當(dāng)時(shí),則在上單調(diào)遞增.所以若,則,當(dāng)時(shí),則在上單調(diào)遞減.所以若,則,所以,隨x的變化情況如下表:x120-0+0-e極小值0所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為所以在上的最小值為綜上所述:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),解析(1)設(shè)切線的斜率為k.利用導(dǎo)數(shù)求出斜率,切點(diǎn)坐標(biāo),然后求出切線方程.(2)通過,可得.通過,判斷函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值.6. 已知函數(shù)。（I）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（II）若對(duì)任意x1，e，使得g(x)x2（a2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（III）設(shè)F（x），曲線yF（x）上是否總存在兩點(diǎn)P，Q，使得POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為鈍角柄點(diǎn)的鈍角三角開，且最長邊的中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說明理由。解：（）當(dāng)、時(shí)，在區(qū)間、上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.3分（）由，得，且等號(hào)不能同時(shí)取得，對(duì)任意，使得恒成立，對(duì)恒成立，即()令，求導(dǎo)得，5分，在上為增函數(shù)，7分（）由條件，假設(shè)曲線上總存在兩點(diǎn)滿足：是以為鈍角頂點(diǎn)的鈍角三角形，且最長邊的中點(diǎn)在軸上，則只能在軸兩側(cè).不妨設(shè)，則，（），是否存在兩點(diǎn)滿足條件就等價(jià)于不等式（）在時(shí)是否有解9分若時(shí)，化簡得，對(duì)此不等式恒成立，故總存在符合要求的兩點(diǎn)P、Q；11分若時(shí)，（）不等式化為，若,此不等式顯然對(duì)恒成立，故總存在符合要求的兩點(diǎn)P、Q；若a0時(shí)，有（），設(shè)，則，顯然， 當(dāng)時(shí)，即在上為增函數(shù)，的值域?yàn)?，即，?dāng)時(shí)，不等式（）總有解故對(duì)總存在符合要求的兩點(diǎn)P、Q.13分綜上所述，曲線上總存在兩點(diǎn)，使得是以為鈍角頂點(diǎn)的鈍角三角形，且最長邊的中點(diǎn)在軸上.14分7. 已知函數(shù)為常數(shù)).()若a=-2,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；()若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：()a=-2時(shí),；時(shí),時(shí),f(x)0,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1,單調(diào)遞增區(qū)間為()由已知條件得：；且等號(hào)不能同時(shí)??；令；在1,e上為增函數(shù)；在1,e上的最大值為：；的取值范圍為：8. 已知函數(shù)(1)若,試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性;(2)若在上恒成立,求a的取值范圍.解:(1)函數(shù),函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的導(dǎo)數(shù),當(dāng),此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.(2)若在上恒成立,即在上恒成立,即,令,只要求得的最大值即可,即在上單調(diào)遞減,9. 已知函數(shù)(1)若,試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性;(2)若在上恒成立,求a的取值范圍.答案詳解解:(1)函數(shù),函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的導(dǎo)數(shù),當(dāng),此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.(2)若在上恒成立,即在上恒成立,即,令,只要求得的最大值即可,即在上單調(diào)遞減,10. 設(shè)函數(shù)()若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;()當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.答案解:()的導(dǎo)數(shù)為,函數(shù)在上單調(diào)遞增,即有在上恒成立,則在上恒成立.因?yàn)?則,計(jì)算得出;(),當(dāng)時(shí),;,;,令,即,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上的最大值為.解析()求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)題意可得在上恒成立,則在上恒成立.運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可得到a的取值范圍;()求出導(dǎo)函數(shù),判斷出在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,判斷求出最值.11. 本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍。答案詳解（1）當(dāng)時(shí)，則，即切點(diǎn)為，因?yàn)?，則，故曲線在處的切線方程為：，即。.4分（2），求導(dǎo)得：，.5分令，（）；當(dāng)，即時(shí)，所以在上為增函數(shù)，所以在上滿足，故當(dāng)時(shí)符合題意；.8分當(dāng)，即時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，即，所以在為減函數(shù)，所以，與題意條件矛盾，故舍去。.11分綜上，的取值范圍是。.12分解析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。（1）將代入，求出得到切點(diǎn)坐標(biāo)，求出得切線斜率，即可得切線方程；（2）根據(jù)題意對(duì)的取值范圍進(jìn)行分討論，利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷與的關(guān)系，便可得出的取值范圍。12. 已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）解關(guān)于的不等式：；（）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。答案（），。當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為。（）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則是方程的兩個(gè)根。，顯然，得：。令，。若時(shí)，單調(diào)遞減且；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，,在上遞減；當(dāng)時(shí)，在上遞增。要使有兩個(gè)極值點(diǎn)，需滿足在上有兩個(gè)不同解，得，即。解析本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)問題。(）原不等式等價(jià)于，分，和討論可得；（）設(shè)，則是方程的兩個(gè)根，求導(dǎo)數(shù)可得，若時(shí)，不合題意，若時(shí)，求導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可得最大值，可得關(guān)于的不等式，解之可得。13. 已知函數(shù),.()如果函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍;()是否存在實(shí)數(shù),使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?若存在,請(qǐng)求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.解:()當(dāng)時(shí),在上是單調(diào)增函數(shù),符合題意.當(dāng)時(shí),的對(duì)稱軸方程為,因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)增函數(shù),所以,計(jì)算得出或,所以.當(dāng)時(shí),不符合題意.綜上,a的取值范圍是.()把方程整理為,即為方程.設(shè),原方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)令,因?yàn)?計(jì)算得出或(舍)當(dāng)時(shí),是減函數(shù);當(dāng)時(shí),是增函數(shù).在內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的零點(diǎn),只需即計(jì)算得出,所以a的取值范圍是.解析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)的解析式中含有參數(shù)a,故我們要對(duì)a進(jìn)行分類討論,注意到a出現(xiàn)在二次項(xiàng)系數(shù)的位置,故可以分,三種情況,最后將三種情況得到的結(jié)論綜合即可得到答案.(2)方程整理為構(gòu)造函數(shù),則原方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn),根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造不等式組,解不等式組即可得到結(jié)論.14. 設(shè)函數(shù)(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若曲線在點(diǎn)處與直線相切,求a,b的值.解:(1)當(dāng)時(shí),令,則或;,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,遞減區(qū)間為(2),曲線在點(diǎn)處與直線相切,即解之,得,.解析(1)當(dāng)時(shí),求出的導(dǎo)函數(shù),令,得出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,反之得出單調(diào)減區(qū)間;(2)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得出,求出a和b.15. 16. 已知函數(shù)，且.（1）若在處取得極小值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）令，若的解集為，且滿足，求的取值范圍。答案：，F(xiàn)(-1)=0則a-2b+c=0;（1）若F(x)在x=1處取得最小值-2，則F(1)=0，a+2b+c=0，則b=0,c=-a。F(1)=-2，則 a=3,c=-3。，x（-，-1）時(shí)，F(xiàn)(x)0，函數(shù)F(x)單調(diào)遞增；x（-1，1）時(shí)，F(xiàn)(x)0，函數(shù)F(x)單調(diào)遞增。（2）令，則，即，得即17. 18. 設(shè)直線是曲線的一條切線，（1）求切點(diǎn)坐標(biāo)及的值；（2）當(dāng)時(shí)，存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍答案（1）解：設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，,解得或,當(dāng)時(shí)，在曲線上，,當(dāng)時(shí)，在曲線上，,切點(diǎn)，切點(diǎn)，(2)解法一：，設(shè)，若存在，則只要，()若即，令，得，在上是增函數(shù)，令，解得，在上是減函數(shù)，,解得，()若即，令，解得，在上是增函數(shù)，不等式無解，不存在，綜合（）（）得，實(shí)數(shù)的取值范圍為解法二：由得,()當(dāng)時(shí)，設(shè)若存在，則只要，8分，令解得在上是增函數(shù)，令，解得在上是減函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，不等式不成立，不存在，綜合（）（）得，實(shí)數(shù)的取值范圍為19. 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：對(duì)任意時(shí)，恒成立.答案20. 已知函數(shù),()求曲線在點(diǎn)處的切線方程;()若方程有唯一解,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案解:(),又,可得切線的斜率,切線方程為,即;()方程有唯一解有唯一解,設(shè),根據(jù)題意可得,當(dāng)時(shí),函數(shù)與的圖象有唯一的交點(diǎn).,令,得,或,在上為增函數(shù),在、上為減函數(shù),故,如圖可得,或解析()求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率和切點(diǎn),由點(diǎn)斜式方程,可得所求切線的方程;()方程有唯一解有唯一解,設(shè),求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值,作出圖象,求出直線和的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的情況,即可得到所求a的范圍.21. 已知函數(shù)()討論的單調(diào)性()若時(shí),都成立,求a的取值范圍.解:()函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的的導(dǎo)數(shù),當(dāng)時(shí),此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),由,計(jì)算得出,由,計(jì)算得出,函數(shù)在上增函數(shù),則是減函數(shù).()令,當(dāng),即時(shí), x + 0- 極大值,計(jì)算得出;(2)當(dāng)即時(shí),在上無最大值,故不可能恒小于0,故不成立.綜上所述a的取值范圍為.解析()求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即可討論函數(shù)的單調(diào)性;()令,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值為,只要有即可求得結(jié)論.22. 已知函數(shù)(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若關(guān)于x的不等式有且僅有兩個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為:f(x),可得在點(diǎn)處的切線斜率為f(1),計(jì)算得出,即有的導(dǎo)數(shù)為f(x),由f(x)可得或;由f(x)可得可得的單調(diào)增區(qū)間,;單調(diào)減區(qū)間為;(2)關(guān)于x的不等式即為,對(duì)于,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),即為,令,g(x),令,h(x),又,在R上遞增,可得,使得,則在遞增,在遞減,在處取得極大值,又,則關(guān)于x的不等式有且僅有兩個(gè)整數(shù)解,只需有且僅有兩個(gè)整數(shù)解,則,計(jì)算得出解析(1)求出的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,解方程可得,進(jìn)而由導(dǎo)數(shù)大于0,得增區(qū)間;導(dǎo)數(shù)小于0,得減區(qū)間;(2)根據(jù)題意可得即為,討論x的符號(hào),確定,即有,令,求出導(dǎo)數(shù),再令令,求得導(dǎo)數(shù),判斷單調(diào)性和極值點(diǎn),求得的單調(diào)區(qū)間,可得極值,結(jié)合條件可得不等式組,解不等式可得m的范圍.23. 知函數(shù)(1)若,則當(dāng)時(shí),討論單調(diào)性;(2)若,且當(dāng)時(shí),不等式在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1),令,得,當(dāng)時(shí),函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí),在區(qū)間,在區(qū)間上單調(diào)遞增