2012優(yōu)化方案高考數(shù)學(xué)(理)總復(fù)習(xí)(北師大版)第4章§4.4.ppt

4 4數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 考點探究 挑戰(zhàn)高考 考向瞭望 把脈高考 4 4數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 雙基研習(xí) 面對高考 雙基研習(xí) 面對高考 1 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 a bi a b R a b b 0 a 0且b 0 a c且b d 實軸 虛軸 思考感悟任意兩個復(fù)數(shù)都能比較大小嗎 提示 不一定 只有這兩個復(fù)數(shù)全是實數(shù)時才能比較大小 Z a b 3 復(fù)數(shù)的運算 1 復(fù)數(shù)的加 減 乘 除運算法則設(shè)z1 a bi z2 c di a b c d R 則 加法 z1 z2 a bi c di 減法 z1 z2 a bi c di 乘法 z1 z2 a bi c di a c b d i a c b d i ac bd ad bc i z2 z1 z1 z2 z3 3 乘法的運算律z1 z2 交換律 z1 z2 z3 結(jié)合律 z1 z2 z3 乘法對加法的分配律 4 正整數(shù)指數(shù)冪的運算律zm zn zm n z1z2 n m n N z2 z1 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 zm n zmn z1n z2n 1 2010年高考北京卷 在復(fù)平面內(nèi) 復(fù)數(shù)6 5i 2 3i對應(yīng)的點分別為A B 若C為線段AB的中點 則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 A 4 8iB 8 2iC 2 4iD 4 i答案 C 課前熱身 2 i是虛數(shù)單位 i 1 i 等于 A 1 iB 1 iC 1 iD 1 i答案 D 答案 A 4 教材習(xí)題改編 已知z1 2 i z2 a bi a b R 且z1 z2 1 則z2的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第 象限 答案 四 考點探究 挑戰(zhàn)高考 復(fù)數(shù)的概念在考試中常出現(xiàn)的類型有 1 復(fù)數(shù)概念的辨析 2 復(fù)數(shù)的有關(guān)分類 3 復(fù)數(shù)相等條件的應(yīng)用 4 復(fù)數(shù)與復(fù)平面的對應(yīng)關(guān)系 對于具體題目可結(jié)合選項一一分析作答 答案 1 20 2 D 3 A 2 在復(fù)平面內(nèi) 實數(shù)全部落在實軸即x軸上 純虛數(shù)在除原點外的虛軸即y軸上 而其他復(fù)數(shù)均在四個象限內(nèi) 在第一象限a 0 b 0 第二象限a0 第三象限a0 b 0 變式訓(xùn)練1當(dāng)實數(shù)m為何值時 z lg m2 2m 2 m2 3m 2 i 1 為純虛數(shù) 2 為實數(shù) 3 對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi) 復(fù)數(shù)的加減 乘 法運算類似于多項式的加 減 乘法運算 而復(fù)數(shù)的除法是通過分母的實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法運算 思路點撥 運用復(fù)數(shù)的四則運算法則求解 答案 1 2i 2 A 方法總結(jié) 復(fù)數(shù)的四則運算類似于多項式的四則運算 此時含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項 不含i的看作另一類同類項 分別合并即可 將結(jié)果寫成a bi的形式 結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義 運用數(shù)形結(jié)合的思想 可把復(fù)數(shù) 解析幾何有機(jī)地結(jié)合在一起 達(dá)到了學(xué)科內(nèi)的融合 而且解題方法更靈活 已知復(fù)數(shù)z滿足 z 1 求 z 1 i 的最大值與最小值 思路點撥 z 1 復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點是以原點為圓心 1為半徑的圓上的點 所求即為圓上的點到點 1 1 的距離的最大值 最小值 規(guī)律小結(jié) 1 復(fù)數(shù)點與向量的對應(yīng)關(guān)系 2 z 表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點與原點的距離 3 z1 z2 表示兩點間的距離 即表示復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)點間的距離 變式訓(xùn)練3實數(shù)m取什么值時 復(fù)數(shù)z m2 5m 6 m2 2m 15 i 1 與復(fù)數(shù)2 12i相等 2 與復(fù)數(shù)12 16i互為共軛復(fù)數(shù) 3 對應(yīng)的點在x軸上方 4 對應(yīng)的點在直線x y 5 0上 方法技巧1 對于復(fù)數(shù)z a bi a b R 必須強(qiáng)調(diào)a b均為實數(shù) 方可得出實部為a 虛部為b 如例1 2 復(fù)數(shù)z a bi a b R 是由它們的實部和虛部唯一確定的 兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的主要方法 對于一個復(fù)數(shù)z a bi a b R 既要從整體的角度去認(rèn)識它 把復(fù)數(shù)看成一個整體 又要從實部 虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識 如例3 方法感悟 3 復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題最基本的也是最重要的思想方法 其轉(zhuǎn)化的主要依據(jù)就是復(fù)數(shù)相等的充要條件 基本思路是 設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z a bi a b R 由復(fù)數(shù)相等可以得到兩個實數(shù)等式所組成的方程組 從而可以確定兩個獨立的基本量 根據(jù)復(fù)數(shù)相等一般可解決如下問題 解復(fù)數(shù)方程 方程有解時系數(shù)的值 求軌跡方程問題 如例3 4 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算是復(fù)數(shù)部分的重點 其基本思路就是應(yīng)用運算法則進(jìn)行計算 復(fù)數(shù)的加減運算類似于實數(shù)中的多項式加減運算 合并同類項 復(fù)數(shù)的乘除運算是復(fù)數(shù)運算的難點 在乘法運算中要注意i的冪的性質(zhì) 區(qū)分 a bi 2 a2 2abi b2 a b R 與 a b 2 a2 2ab b2 在除法運算中 關(guān)鍵是 分母實數(shù)化 分子 分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù) 此時要注意區(qū)分 a bi a bi a2 b2 a b R 與 a b a b a2 b2 防止實數(shù)中的相關(guān)公式與復(fù)數(shù)運算混淆 造成計算失誤 如例2 1 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算主要有加 減 乘 除及求低次方根 除法實際上是分母實數(shù)化的過程 2 在復(fù)數(shù)的幾何意義中 加法和減法對應(yīng)向量的三角形法則的方向是應(yīng)注意的問題 平移往往和加法 減法相結(jié)合 失誤防范 4 對于兩個復(fù)數(shù) 若不全是實數(shù) 則不能比較大小 在復(fù)數(shù)集里一般沒有大小之分 但卻有相等與不等之分 5 數(shù)系擴(kuò)充后 數(shù)的概念由實數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集 實數(shù)集中的一些運算性質(zhì) 概念 關(guān)系就不一定適用了 如絕對值的性質(zhì) 絕對值的定義 偶次方非負(fù)等 考向瞭望 把脈高考 復(fù)數(shù)是每年必考的知識點之一 考查重點是復(fù)數(shù)的基本概念 復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算 每套高考試卷都有一道小題 并且一般在前三題的位置上 主要考查對復(fù)數(shù)概念的理解以及復(fù)數(shù)加減 乘除四則運算 預(yù)測2012年高考仍將以復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)代數(shù)運算為主要考點 重點考查運算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想 真題透析