廣東省湛江二中高三數(shù)學(xué)5月模擬測(cè)試試題 理 新人教A版.doc

廣東省湛江二中2013屆高三數(shù)學(xué)5月模擬測(cè)試試題 理 新人教a版 滿分：150分 時(shí)量：120分鐘說(shuō)明：本卷為試題卷，要求將所有試題答案或解答做在答題卷指定位置上.1、 選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知全集u=0,1,2,3,4,5，集合a=0,1,3，集合b=0,3,4,5，則（ ）a . b. c. d. 2、下列說(shuō)法中正確的是（ ）a“”是“”必要不充分條件；b命題“對(duì)，恒有”的否定是“，使得”cmr，使函數(shù)f(x)x2mx (xr)是奇函數(shù)d設(shè)，是簡(jiǎn)單命題，若是真命題，則也是真命題；3、若，則（ ） abcd4、兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，計(jì)算出它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是 （ ） a.模型1（相關(guān)指數(shù)為0.97） b.模型2（相關(guān)指數(shù)為0.89）c.模型3（相關(guān)指數(shù)為0.56 ） d.模型4（相關(guān)指數(shù)為0.45）5、 如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，俯視圖是半圓，則該幾何體的體積是（ ） abcd（第5題圖）6、以雙曲線的離心率為首項(xiàng)，以函數(shù)的零點(diǎn)為公比的等比數(shù)列的前項(xiàng)的和（ ）ab cd7、（ ）ab1c2d8、已知不等式的解集為，是二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，那么（ ）abcd2 填空題：(本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中的橫線上)選做題（從14題和15題中選一題作答，全做則按第14題記分）（第10題圖）開(kāi)始n=1n=n+1輸出z結(jié)束是否n2013？9、已知a、b是圓c (c為圓心）上的兩點(diǎn)，2，則 _ 10、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的復(fù)數(shù)是 11、 設(shè)矩形區(qū)域由直線和所圍成的平面圖形區(qū)域是由余弦函數(shù)、 及所圍成的平面圖形在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)的拋擲一粒豆子，則該豆子落在區(qū)域的概率是12、電腦系統(tǒng)中有個(gè)“掃雷”游戲，要求游戲者標(biāo)出所有的雷，游戲規(guī)則：一個(gè)方塊下面至多埋一個(gè)雷，如果無(wú)雷掀開(kāi)方塊下面就標(biāo)有數(shù)字，提醒游戲者此數(shù)字周?chē)姆綁K(至多八個(gè))中雷的個(gè)數(shù)(0常省略不標(biāo))，如圖甲中的“3”表示它的周?chē)藗€(gè)方塊中有且僅有3個(gè)埋有雷圖乙是張三玩游戲中的局部，圖中有4個(gè)方塊已確定是雷(方塊上標(biāo)有旗子)，則上方左起七個(gè)方塊中(方塊正上方對(duì)應(yīng)標(biāo)有字母)，能夠確定一定不是雷的有 _； 一定是雷的有 _ (請(qǐng)?zhí)钊敕綁K上方對(duì)應(yīng)字母)13、方程+=1(1，2，3，4，2013)的曲線中，所有圓面積的和等于 _ ，離心率最小的橢圓方程為 .（第14題圖）14、如圖，ab是o的直徑，c是ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，cd與o相切于點(diǎn)e，c，則aed_15、已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓c的參數(shù)方程為(為參數(shù))，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，則圓c截直線l所得的弦長(zhǎng)為 _ 三、解答題：（本大題共6小題，滿分80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16、（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知(1) 求的面積； (2) 求的值17、（本小題滿分13分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足 .（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn .18、（本小題滿分13分） 從某學(xué)校高三年級(jí)共1000名男生中隨機(jī)抽取50人測(cè)量身高。據(jù)測(cè)量，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm到195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組，第一組155,160)，第二組160,165)， ，第八組190,195。下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分、其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列。（1）求第六組、第七組的頻率，并估算高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（2）學(xué)校決定讓這50人在運(yùn)動(dòng)會(huì)上組成一個(gè)彩旗隊(duì)，在這50人中要選身高在180cm以上（含180cm）的三人作為隊(duì)長(zhǎng)，記x為身高在180,185)的人數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望。19、（本小題滿分14分）如圖一，abc是正三角形，abd是等腰直角三角形，ab=bd=2。將abd沿邊ab折起， 使得abd與abc成30o的二面角,如圖二，在二面角中.(1) 求d、c之間的距離； (2) 求cd與面abc所成的角的大小;bcdabdc圖一圖二a(3) 求證：對(duì)于ad上任意點(diǎn)h，ch不與面abd垂直。 20、（本小題滿分14分）在直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓c1：的離心率，f是拋物線c2：y24x的焦點(diǎn)， c1與c2交于m，n兩點(diǎn)(m在第一象限)，且|mf|2(1) 求點(diǎn)m的坐標(biāo)及橢圓c1的方程；(2) 若過(guò)點(diǎn)n且斜率為k的直線l交c1于另一點(diǎn)p，交c2于另一點(diǎn)q，且mpmq，求k的值21、（本題滿分14分）已知函數(shù) （1）討論的單調(diào)性與極值點(diǎn)。（2）若, 證明當(dāng)時(shí)，的圖象恒在的圖象上方.（3）證明湛江市第二中學(xué)2013屆高三級(jí)第二學(xué)期5月考模擬考試數(shù)學(xué)答案（理科）一、 選擇題 2、 填空題：9213+=1和+=1，10141115212a，c，eb，d，f，g三、解答題：（本大題共6小題，滿分80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17、（本小題滿分13分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn。解：()整理得 4分 又 得 7分()由（1）知 9分所以 13分18、（本小題滿分13分） 從某學(xué)校高三年級(jí)共1000名男生中隨機(jī)抽取50人測(cè)量身高。據(jù)測(cè)量，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm到195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組，第一組155,160)，第二組160,165)， ，第八組190,195。下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分、其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列。（1）求第六組、第七組的頻率，并估算高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（2）學(xué)校決定讓這50人在運(yùn)動(dòng)會(huì)上組成一個(gè)彩旗隊(duì)，在這50人中要選身高在180cm以上（含180cm）的三人作為隊(duì)長(zhǎng)，記x為身高在180,185)的人數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望。解: () 第六組 2分 第七組 4分 估計(jì)人數(shù)為 6分 () 可能的取值為0,1, 2, 3. 7分 所以的分布列 0123 11分= =. 13分19、（本小題滿分14分）如圖一，abc是正三角形，abd是等腰直角三角形，ab=bd=2。將abd沿邊ab折起， 使得abd與abc成30o的二面角,如圖二，在二面角中.(1) 求d、c之間的距離； (2) 求cd與面abc所成的角的大小;(3) 求證：對(duì)于ad上任意點(diǎn)h，ch不與面abd垂直。bcdabdc圖一圖二a 解: 依題意，abd=90o ，建立如圖的坐標(biāo)系使得abc在yoz平面上，abd與abc成30o的二面角, dby=30o，又ab=bd=2， a(0，0，2)，b(0，0，0)，c(0，1)，d(1，0)，abdc x y z (1)|cd|= 5分 (2)x軸與面abc垂直，故(1，0，0)是面abc的一個(gè)法向量。 設(shè)cd與面abc成的角為，而= (1，0，-1)， sin= 0，=；9分 (3) 設(shè)=t= t(1，-2)= (t，t，-2 t)，=+=(0，-,1) +(t，t，-2 t) = (t，t-，-2 t+1)，若，則 (t，t-，-2 t+1)(0，0，2)=0 得t=， 11分此時(shí)=(，-，0)， 而=(1，0)，=-=-10, 和不垂直，即ch不可能同時(shí)垂直bd和ba，即ch不與面abd垂直。14分20、（本小題滿分14分）在直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓c1：的離心率，f是拋物線c2：y24x的焦點(diǎn)， c1與c2交于m，n兩點(diǎn)(m在第一象限)，且|mf|2(1) 求點(diǎn)m的坐標(biāo)及橢圓c1的方程；(2) 若過(guò)點(diǎn)n且斜率為k的直線l交c1于另一點(diǎn)p，交c2于另一點(diǎn)q，且mpmq，求k的值解：(1) 拋物線c2：y24x，2p4，p2，設(shè)m(x0，y0)， |mf|x0， x01， y02，橢圓c1：的離心率，得 ，橢圓c1：過(guò)點(diǎn)m(1，2)，求得，橢圓c1的方程是 .7分21、（本題滿分14分）已知函數(shù) （1）討論的單調(diào)性與極值點(diǎn)。（2）若, 證明當(dāng)時(shí)，的圖象恒在的圖象上方.（3）證明解：（1） .(1分）當(dāng)時(shí)在（0，）上恒成立在(0,+)單調(diào)遞增,此時(shí)無(wú)極值點(diǎn) .(2分）當(dāng)在定義域