2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)_第八章 立體幾何 8.3 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 理

考點(diǎn)一點(diǎn) 線 面的位置關(guān)系1 平面的基本性質(zhì) 1 公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi) 那么這條直線在此平面內(nèi) 符號(hào)表示為 A l B l 且A B l 作用 可用來判斷直線是否在平面內(nèi) 2 公理2 過 不在一條直線上的三點(diǎn) 有且只有一個(gè)平面 符號(hào)表示為 A B C三點(diǎn)不共線 有且只有一個(gè)平面 使A B C 作用 a 可用來確定一個(gè)平面 為空間圖形平面化作準(zhǔn)備 b 證明點(diǎn)線共面 知識(shí)清單 3 公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn) 那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線 符號(hào)表示為 P 且P l 且P l 作用 a 可用來確定兩個(gè)平面的交線 b 判斷三點(diǎn)共線 三線共點(diǎn) 2 直線與直線的位置關(guān)系 1 位置關(guān)系的分類 2 公理4 平行于同一條直線的兩條直線互相平行 符號(hào)表示為 設(shè)a b c是三條直線 a b c b 則 a c 公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性 在平面 空間中這個(gè)性質(zhì)都適用 作用 判斷空間兩條直線平行 3 等角定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行 那么這兩個(gè)角 相等或互補(bǔ) 3 直線和平面的位置關(guān)系 4 兩個(gè)平面的位置關(guān)系 考點(diǎn)二異面直線所成的角1 異面直線 1 定義 所謂異面直線是指不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 其含義是不存在這樣的平面 能同時(shí)經(jīng)過這兩條直線 其符號(hào)表示為 不存在平面 使得a 且b 當(dāng)然也可以這樣理解 a b 且a b 2 性質(zhì) 兩條異面直線既不相交又不平行 2 異面直線所成的角過空間任意一點(diǎn)分別引兩條異面直線的平行直線 那么這兩條相交直線所成的銳 或直 角叫做這兩條異面直線所成的角 若記這個(gè)角為 則 的范圍是 1 點(diǎn) 線 面的位置關(guān)系的判斷是高考的熱點(diǎn) 其方法為 根據(jù)公理和定理證明位置關(guān)系 通過構(gòu)造特例否定其位置關(guān)系 利用原命題和逆否命題等價(jià)判斷命題的真?zhèn)?反證法 2 點(diǎn)共線問題的證明方法證明空間點(diǎn)共線 一般轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn) 再依據(jù)公理3證明這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線上 3 線共點(diǎn)問題的證明方法證明空間三線共點(diǎn) 先證兩條直線交于一點(diǎn) 再證第三條直線經(jīng)過這點(diǎn) 將問題轉(zhuǎn)化為證明點(diǎn)在直線上 點(diǎn) 線 面位置關(guān)系的判斷方法 方法技巧 4 點(diǎn)線共面問題的證明方法 1 納入平面法 先確定一個(gè)平面 再證有關(guān)點(diǎn) 線在此平面內(nèi) 2 輔助平面法 先證有關(guān)點(diǎn) 線確定平面 再證其余點(diǎn) 線確定平面 最后證明平面 重合 例1 2016豫南九校第一次聯(lián)考 6 如圖 在三棱錐A BCD中 點(diǎn)E H分別是AB AD的中點(diǎn) 點(diǎn)F G分別是BC CD上的點(diǎn) 且 則 D A 直線EF與GH互相平行B 直線EF與GH是異面直線C 直線EF與GH的交點(diǎn)可能在直線AC上 也可能不在直線AC上D 直線EF與GH的交點(diǎn)一定在直線AC上 解題導(dǎo)引 解析連接EH FG 在 ABD中 E H分別是AB AD的中點(diǎn) EH BD且EH BD 在 BCD中 FG BD且FG BD EH FG 且EH FG 四邊形EFGH為梯形 直線EF與GH相交于一點(diǎn) 設(shè)交點(diǎn)為M 又 EF 面ABC M EF M 面ABC 同理 M 面ACD 又 面ABC 面ACD AC M AC 直線EF與GH的交點(diǎn)一定在直線AC上 故選D 1 幾何法 平移法 求異面直線所成角的一般步驟 異面直線所成角的求法 2 向量法求異面直線所成角建立空間直角坐標(biāo)系后 確定兩異面直線各自的方向向量a b 則兩異面直線所成角 滿足cos 例2 2017福建四地六校聯(lián)考 14 已知三棱錐A BCD中 AB CD 且直線AB與CD成60 角 點(diǎn)M N分別是BC AD的中點(diǎn) 則異面直線AB與MN所成角的大小為 解題導(dǎo)引 解析如圖 取AC的中點(diǎn)P 連接PM PN 則PM AB 且PM AB PN CD 且PN CD 所以 MPN或其補(bǔ)角為AB與CD所成的角 則 MPN 60 或 MPN 120 因?yàn)镻M AB 所以 PMN或其補(bǔ)角是AB與MN所成的角 因?yàn)锳B CD 所以PM PN 若 MPN 60 則 PMN是等邊三角形 所以 PM