固體01_02晶格的周期性.ppt

1 晶格 lattice 回顧 是實際晶體結構的數(shù)學抽象 簡化 理想化 晶體中原子排列的具體形式 2 基元 basis 3 晶體結構 CrystalStructure 晶體結構 點陣 基元CrystalStructure lattice basis 基元可以是原子 分子或原子集團 基元的組成 位形和取向都是完全相同的 4 配位數(shù) 一個原子的周圍最近鄰的原子數(shù) 描寫晶體中粒子排列的緊密程度 5 密堆積 晶體由全同一種粒子組成 將粒子看作小圓球 這些全同的小圓球最緊密的堆積 密堆積所對應的配位數(shù)是晶體結構中最大的配位數(shù) 6 簡單立方晶格 sc 每個晶胞內包含1個原子球 配位數(shù) 6 7 體心立方晶格 bcc 每個晶胞內包含2個原子球 配位數(shù) 8 8 六角密排晶格 hcp 每個晶胞包含6個原子球 配位數(shù) 12 9 面心立方晶格 fcc 每個晶胞內包含4個原子 配位數(shù) 12 10 金剛石晶格結構 11 化合物晶體的晶格 判斷晶胞的類型時 必須只觀察同一種點 1 NaCl晶體的結構 面心立方 2 CsCl晶體的結構 簡單立方 3 閃鋅礦結構 4 鈣鈦礦結構 面心立方 簡單立方 1 2晶格的周期性 一 晶格周期性的描述 原胞和基矢 晶格的共同特點是具有周期性 通常用原胞和基矢來描述晶格的周期性 1 原胞 PrimiticeCell 可以用來概括整個晶格特征的 晶格中最小的重復單元 例如 一維格子的情況 原胞 二維情況 二維時面積最小 三維時 邊長等于該方向上的周期 頂點為節(jié)點的平行六面體 三維時體積最小 原胞的選取不是唯一的 但它們的體積都相等 固體物理學原胞 對于簡單晶格 只含有一個原子 復式晶格 原胞中原子的數(shù)目 每個基元中原子數(shù)目 2 單胞 晶胞 UnitCellorConventionalCell 晶胞是晶體的代表 反映了晶體的對稱性 體積不一定最小 晶胞并置起來 則得到晶體 原胞是只考慮點陣周期性的最小周期單元 在結晶學中 為了同時反映晶體的對稱性和周期性的特征 常取最小重復單元的幾倍作為重復單元 稱為單胞 或稱晶胞 晶胞的代表性體現(xiàn)在以下兩個方面 晶胞的邊在晶軸方向 邊長等于該方向上的一個周期 代表單胞三個邊的矢量稱為晶胞的基矢 一是代表晶體的化學組成 二是代表晶體的對稱性 晶胞是具有上述代表性的體積最小 直角最多的平行六面體 3 原胞的基矢 TranslationVectorsofPrimiticeCell 基矢是重復單元的邊長矢量 單胞的基矢 用表示 在一些情況下 單胞就是原胞 而在一些情況下 單胞不是原胞 原胞的基矢是原胞的邊矢量 用表示 所謂晶格基矢即是原胞的邊基矢 原胞的體積 注意 原胞及其基矢選取具有任意性 簡單立方晶格 sc 面心立方晶格 fcc 和體心立方晶格 bcc 均為簡單晶格 在簡單晶格中每個原胞只包含一個原子 二 簡單晶格 1 簡單立方晶格 sc 的原胞和基矢 原胞的體積 原胞的基矢為 2 面心立方晶格 fcc 的原胞和基矢 原胞的體積 原胞的基矢為 單胞的基矢為 單胞的體積 原胞的體積 原胞的基矢為 單胞的基矢為 單胞的體積 3 體心立方晶格 bcc 的原胞和基矢 三 復式晶格 復式格子包含兩種或兩種以上的等價原子 一種是不同原子或離子構成的晶體 如 NaCl CsCl ZnS等 一種是相同原子但幾何位置不等價的原子構成的晶體 如 具有金剛石結構的C Si Ge以及具有六角密排結構的Be Mg Zn等 例1 一維復式格子的情況 復式格子的特點 不同等價原子各自構成相同的簡單晶格 子晶格 復式格子由它們的子晶格相套而成 原胞 復式格子的原胞 即是相應簡單晶格的原胞 一個原胞中包含各種等價原子各一個 例2 NaClNa 構成一個面心立方晶格 Cl 也構成相同的一個面心立方晶格 兩個面心立方子晶格各自的原胞具有相同的基矢 彼此沿立方空間對角線位移1 2的長度套構形成NaCl復式晶格 固體物理學原胞是面心立方的原胞 包含兩個原子 一個Na原子一個Cl原子 每個晶胞中包含八個原子 例3 CsCl結構是由兩個簡立方的子晶格彼此沿立方體空間對角線位移1 2的長度套構而成 如圖所示 固體物理學原胞是簡立方 包含兩個原子 一個Cs原子一個Cl原子 每個晶胞中包含兩個原子 例4 立方系的硫化鋅 ZnS 硫和鋅分別組成面心立方結構的子晶格而沿空間對角線位移1 4的長度套構而成 固體物理學原胞是面心立方的原胞 包含兩個原子 每個晶胞中包含八個原子 例5 鈦酸鋇 BaTiO3 由Ba Ti和OI OII OIII各自組成的簡立方結構子晶格 共5個 套構而成的 簡立方結構 一個原胞內有5個原子 例6 六角密排晶格的原胞基矢選取 如圖所示 一個原胞中包含A層和B層原子各一個 共兩個原子 四 維格納 塞茨原胞 二維維格納 塞茨原胞 由某一個格點為中心做出最近各點和次近各點連線的中垂面 這些包圍的空間為維格納 塞茨原胞 特點 它是晶體體積的最小重復單元 每個原胞只包含1個格點 其體積與固體物理學原胞體積相同 簡單立方 原點和6個近鄰格點連線的垂直平分面圍成的立方體 面心立方晶格 原點和12個近鄰格點連線的垂直平分面圍成的正十二面體 體心立方 原點和8個近鄰格點連線的垂直平分面圍成的正八面體 和沿立方軸的6個次近鄰格點連線的垂直平分面割去八面體的六個角 形成的14面體 八個面是正六邊形 六個面是正四邊形 五 晶格周期性的描述 布拉伐格子 Bravaislattice 晶體的周期性反映了晶格的平移對稱性 由同種原子組成 而且每個原子周圍的情況都一樣的晶格 稱為布拉伐格子 晶體可以看作是在布拉伐格子 Lattice 的每一個格點上放上一組原子 Basis基元 構成的 下圖所示的是基元是2個原子 布拉伐格子是二維斜方格子時晶體的構成 下圖所示的是基元是1個原子 布拉伐格子是三維斜方格子時 晶體的構成 上圖所示的是基元是多個原子 布拉伐格子是二維斜方格子時 晶體的構成 對于簡單晶格 任一原子A的位矢 二維晶格原子A的位矢 三維晶格原子A的位矢 是原胞中各等價原子之間的相對位移 a 1 2 3 對于復式晶格 任一原子A的位矢 例如 對于金剛石晶格 面心立方位置 綠色標記 的原子B的位置 對角線原子 紅色標記 的位置 其中 是沿對角線1 4位移 金剛石晶格結構的典型單元 金剛石原胞如圖中紅線連成的平行六面體 原胞的基矢 單胞的基矢為 基元包含兩個全同原子碳原子 分別位于 000 和 1 41 41 4 處 中心原子A和頂角原子B 兩類原子不等價 A B標志的原子鍵取向不同 金剛石結構不是布拉伐格子 而是復式格子 金剛石結構的布拉伐格子是面心立方 金剛石 無自由電子 不導電 它是硬度最大 熔點最高的單質 m p 3823K 石墨 硬度小 熔點極高 層狀結構 碳原子sp2雜化 形成分子平面 木炭和焦炭基本屬于石墨類型 碳原子的pz軌道互相平行 均垂直于分子平面 在層內形成鍵 有離域 電子 所以石墨導電 層間的分子間作用力小 易滑動 有潤滑性 C60分子 碳60球和碳納米管的發(fā)現(xiàn)觸發(fā)了納米科學的大發(fā)展 1985年 Kroto等人在氦氣流中以激光汽化蒸發(fā)石墨實驗中首次制得由60個碳組成的碳原子簇結構分子C60 其60個碳原子分別位于由20個六邊形環(huán)和15個五邊形環(huán)組成的足球狀多面體的頂點上 為此 克羅托博士獲得1996年度諾貝爾化學獎 其后 又發(fā)現(xiàn)一大家族球形 橢球形和管形的碳的同素異形體 C60和C70是最常見的 也是能夠量產的富勒烯 富勒烯的成員還有C28 C32 C240 C540 C78