2018屆高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.5圓錐曲線的共同性質(zhì)課件4蘇教版.pptx

圓錐曲線的共同性質(zhì) 2 雙曲線的定義 平面內(nèi)到兩定點F1 F2距離之差的絕對值等于常數(shù)2a 2a F1F2 的點的軌跡表達式 PF1 PF2 2a 2a F1F2 3 拋物線的定義 平面內(nèi)到定點F的距離和到定直線的距離相等的點的軌跡 F不在定直線上 表達式 PF d d為動點到定直線距離 1 橢圓的定義 平面內(nèi)到兩定點F1 F2距離之和等于常數(shù)2a 2a F1F2 的點的軌跡表達式 PF1 PF2 2a 2a F1F2 復(fù)習(xí)回顧 知識回顧 拋物線的定義 平面內(nèi)動點P到一個定點F的距離PF和到一條定直線l F不在l上 的距離d相等時 動點P的軌跡為拋物線 此時 若呢 想一想 已知點P x y 到定點F 3 0 的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)求P的軌跡 已知點P x y 到定點F 5 0 的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)求P的軌跡 思考2 a 3 c 5 思考1 a 5 c 3 已知點P x y 到定點F c 0 的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù) a c 0 求P的軌跡 F c 0 y p x 解 由題意可得 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 令a2 c2 b2 則上式化為 所以點P的軌跡是橢圓 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 令c2 a2 b2 則上式化為 即 c2 a2 x2 a2y2 a2 c2 a2 變題 已知點P x y 到定點F c 0 的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù) c a 0 求P的軌跡 所以點P的軌跡是雙曲線 解 由題意可得 圓錐曲線上的點到一定點F與到一條定直線l的距離之比為常數(shù)e 點F不在直線l上 1 當0 e 1時 圓錐曲線是橢圓 2 當e 1時 圓錐曲線是雙曲線 圓錐曲線共同性質(zhì) 3 當e 1時 圓錐曲線是拋物線 其中常數(shù)e叫做圓錐曲線的離心率定點F叫做圓錐曲線的焦點定直線l就是該圓錐曲線的準線 合作探究1 1 上述定義中只給出了一個焦點 一條準線 還有另一焦點 是否還有另一準線 2 另一焦點的坐標和準線的方程是什么 根據(jù)圖形的對稱性可知 橢圓和雙曲線都有兩條準線 對于中心在原點 焦點在x軸上的橢圓或雙曲線 思考 合作探究2 例1 求下列曲線的焦點坐標與準線方程 注 焦點與準線的求解 1 判斷曲線的性質(zhì)2 確定焦點的位置3 確定a c p的值4 得出焦點坐標與準線方程 例2已知橢圓上一點P到左焦點的距離為4 求P點到左準線的距離 變題 求P點到右準線的距離 y O F2 F1 P x 變題 已知雙曲線上一點到左焦點的距離為14 求P點到右準線的距離 x y O F2 F1 P M2 M1 圓錐曲線上的點到一定點F與到一條定直線l的距離之比為常數(shù)e 點F不在直線l上 1 當0 e 1時 圓錐曲線是橢圓 2 當e 1時 圓錐曲線是雙曲線 圓錐曲線共同性質(zhì) 3 當e 1時 圓錐曲線是拋物線 課堂小結(jié) 思考若點A的坐標為 3