一元二次方程公式解法教學(xué)設(shè)計(jì)方案.doc

一元二次方程公式解法教學(xué)設(shè)計(jì)方案廣州市江南外國(guó)語學(xué)校 歐志強(qiáng)課題名稱一元二次方程的解法-公式法科 目數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)教學(xué)時(shí)間1課時(shí)（45分鐘）學(xué)習(xí)者分析這一階段的學(xué)生，已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，掌握了一元二次方程的配方法，具備了解方程的基本思想。課堂上指引，演示，引導(dǎo)他們完成教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)一、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度。2.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得獨(dú)立解決問題的成功體驗(yàn)。二、過程與方法1.經(jīng)歷探索一元二次方程求根公式的過程。2.體會(huì)用公式法解一元二次方程的具體操作步驟。三、知識(shí)與技能1.會(huì)用公式法解一元二次方程。2.初步了解從具體到抽象、從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用求根公式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程。2.難點(diǎn)：用配方法導(dǎo)出一元二次方程的求根公式。教學(xué)資源教師自制的多媒體課件；上課環(huán)境為多媒體教室 一元二次方程的解法 教學(xué)過程描述教學(xué)活動(dòng)1:1.復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí),為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下更好的基礎(chǔ);2.讓學(xué)生充分感受到用配方法解題既存在著共性,也存在著不同的現(xiàn)象,由此激發(fā)學(xué)生的求知欲望.1. 導(dǎo)入新課形成表象,提出問題在上一節(jié)已學(xué)的用配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)情景.解下列一元二次方程:(學(xué)生選兩題做)(1)x2+4x+2=0 ; (2)3x2-6x+1=0;(3)4x2-16x+17=0 ; (4)3x2+4x+7=0.然后讓學(xué)生仔細(xì)觀察四題的解答過程,由此發(fā)現(xiàn)有什么相同之處,有什么不同之處?接著再改變上面每題的其中的一個(gè)系數(shù),得到新的四個(gè)方程:學(xué)生不做,思考其解題過程(1)3x2+4x+2=0; (2)3x2-2x+1=0;(3)4x2-16x-3=0 ; (4)3x2+x+7=0.思考:新的四題與原題的解題過程會(huì)發(fā)生什么變化?教學(xué)活動(dòng)2讓學(xué)生通過經(jīng)歷知識(shí)形成的全過程，從而提高自身的觀察能力、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展了理性思維.1. 分析問題,探究本質(zhì)由學(xué)生的觀察討論得到:用配方法解不同一元二次方程的過程中,相同之處是配方的過程-程序化的操作,不同之處是方程的根的情況及其方程的根.進(jìn)而提出下面的問題:既然過程是相同的,為什么會(huì)出現(xiàn)根的不同?方程的根與什么有關(guān)?有怎樣的關(guān)系?如何進(jìn)一步探究?讓學(xué)生討論得出:從一元二次方程的一般形式去探究根與系數(shù)的關(guān)系.ax2+bx+c=0(a0)注:根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)程度的不同,可以采用學(xué)生獨(dú)立嘗試配方, 合ax2+bx=-cx2+x=-作嘗試配方或教師引導(dǎo)下進(jìn)行x2+x+=-+ 配方等各種教學(xué)形式.(x+)2=然后再議開方過程(讓學(xué)生結(jié)合前面四題方程來加以討論),使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到“b2-4ac”的重要性.當(dāng)b2-4ac0時(shí)，(x+)2= 注:這樣變形可以避免對(duì)a正、負(fù)的討論,x+= 便于學(xué)生的理解.x=-即x=x1= ,x2=當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.教學(xué)活動(dòng)3此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步闡述求根公式,歸納總結(jié)用公式法解一元二次方程的一般步驟.得出結(jié)論,解決問題由上面的探究過程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系數(shù)a,b,c確定. 當(dāng)b2-4ac0時(shí)，x=;當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.這個(gè)式子對(duì)解題有什么幫助?通過討論加深對(duì)式子的理解,同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、和諧美.進(jìn)而闡述這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.運(yùn)用公式法解一元二次方程.(設(shè)計(jì)兩個(gè)環(huán)節(jié):共同練習(xí)和獨(dú)立完成)共同練習(xí)w 1). 2x2x60；w w 2). x24x2；w 3). 5x2 - 4x 12 = 0 ; w w 4). 4x2+4x+10 =1-8x 此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖:能夠熟練運(yùn)用公式法解一元二次方程,讓每位學(xué)生都有所收獲.課堂總結(jié)小結(jié)：n 列方程解應(yīng)用題的一般步驟:n 一審;二設(shè);三列;四解;五驗(yàn);六答.n 用配方法解一元二次方程的一般步驟:w 1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù));w 2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;w 3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;w 4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;w 5.開方: