2018屆高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)課件5蘇教版.pptx

拋物線的幾何性質(zhì) 前面我們已學(xué)過(guò)橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì) 它們都是通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)方程的形式研究的 現(xiàn)在請(qǐng)大家想想拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 焦點(diǎn)及準(zhǔn)線是什么 一 復(fù)習(xí)回顧 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 二 練習(xí) 填空 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 開(kāi)口向右 開(kāi)口向左 開(kāi)口向上 開(kāi)口向下 一 拋物線的幾何性質(zhì) 拋物線在y軸的右側(cè) 當(dāng)x的值增大時(shí) y 也增大 這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸 1 范圍 由拋物線y2 2px p 0 所以拋物線的范圍為 2 對(duì)稱性 定義 拋物線和它的軸的交點(diǎn)稱為拋物線的頂點(diǎn) 由y2 2px p 0 當(dāng)y 0時(shí) x 0 因此拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn) 0 0 注 這與橢圓有四個(gè)頂點(diǎn) 雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)不同 頂點(diǎn) 4 開(kāi)口方向 拋物線y2 2px p 0 的開(kāi)口方向向右 X x軸正半軸 向右 X x軸負(fù)半軸 向左 y y軸正半軸 向上 y y軸負(fù)半軸 向下 5 離心率 拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比 叫做拋物線的離心率 由拋物線的定義 可知e 1 下面請(qǐng)大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì) 二 歸納 拋物線的幾何性質(zhì) y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 x 0y R x 0y R y 0 x R y 0 x R 0 0 x軸 y軸 1 特點(diǎn) 1 拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi) 雖然它可以無(wú)限延伸 但它沒(méi)有漸近線 2 拋物線只有一條對(duì)稱軸 沒(méi)有對(duì)稱中心 3 拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn) 一個(gè)焦點(diǎn) 一條準(zhǔn)線 4 拋物線的離心率是確定的 為1 思考 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對(duì)拋物線開(kāi)口的影響 補(bǔ)充 1 通徑 通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線 與拋物線相交于兩點(diǎn) 連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑 PF x0 p 2 F P 通徑的長(zhǎng)度 2P P越大 開(kāi)口越開(kāi)闊 2 焦半徑 連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑 焦半徑公式 標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義 利用拋物線的頂點(diǎn) 通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖 例 已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱 它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) 并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 并用描點(diǎn)法畫出圖形 所以設(shè)方程為 因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為 三 例題講解 作圖 1 列表 在第一象限內(nèi)列表 2 描點(diǎn) 3 連線 課堂練習(xí) 求適合下列條件的拋物線的方程 1 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 焦點(diǎn)F為 0 5 2 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 關(guān)于x軸對(duì)稱 并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M 5 4 例1 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分 光源位于拋物線的焦點(diǎn)處 已知燈口圓的直徑為60cm 燈深40cm 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)的位置 F y x O 解 如圖所示 在探照燈的軸截面所在平面建立直角坐標(biāo)系 使反光鏡的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合 x軸垂直于燈口直徑 A B 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 由已知條件可得點(diǎn)A的坐標(biāo)是 40 30 代入方程可得 所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為焦點(diǎn)坐標(biāo)為 三 課堂練習(xí) 1 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn) 對(duì)稱軸為x軸 焦點(diǎn)在直線3x 4y 12 0上 那么拋物線通徑長(zhǎng)是 2 一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn) 都在拋物線上 其中一個(gè)頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)