衡水市故城縣2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2015-2016學(xué)年河北省衡水市故城縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個小題，1-10題每個小題3分，11-16題，每個小題2分，共42分）110月26日，眉山市2東坡區(qū)實驗中學(xué)全體師生在操場隆重集會，舉行“2015年讀書月活動”張萌調(diào)查了她所在班級5名同學(xué)一周內(nèi)的累計讀書時間，分別為：40分鐘、45分鐘、50分鐘、40分鐘、60分鐘，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（）A47，45B45，45C40，45D47，452某樹苗培育基地培育了1000棵銀杏樹苗，為了解樹苗的長勢，測量了6棵樹苗的高（單位：cm），其分別為51，48，51，49，52，49，則這1000棵樹苗的方差的估計值為（）A1B1.5C2D33將方程3x2x=2（x+1）2化成一般形式后，一次項系數(shù)為（）A5B5C3D34芳芳有一個無蓋的收納箱，該收納箱展開后的圖形（實線部分）如圖所示，將該圖形補充四個邊長為10cm的小正方形后，得到一個矩形，已知矩形的面積為2000cm2，根據(jù)圖中信息，可得x的值為（）A10B20C25D305如圖，已知ABC與DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形，AD與FC分別是ABC和DEF的高，AC與DF交于點G，BC，DE在同一條直線上，則下列說法不正確的是（）AAGDCGFBAGDDGCC =3D =6如圖，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中，點B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（4，4），（2，1）若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，點P（點P在GC上）是位似中心，則點P的坐標(biāo)為（）A（0，3）B（0，2.5）C（0，2）D（0，1.5）7如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tan=，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（）A144cmB180cmC240cmD360cm8若點M（3，a），N（4，6）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為（）A8B8C7D59如圖，在正方形ABCD中，AB=2，連接AC，以點C為圓心、AC長為半徑畫弧，點E在BC的延長線上，則陰影部分的面積為（）A64B68C84D8810如圖，在四邊形ABCD中，BAD=25，C=90，ADC=115，O為AB的中點，以點O為圓心、AO長為半徑作圓，恰好使得點D在O上，連接OD，若EAD=25，下列說法中不正確的是（）AD是劣弧的中點BCD是O的切線CAEODDOBC=12011如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x2+1，則原拋物線的解析式不可能的是（）Ay=x21By=x2+6x+5Cy=x2+4x+4Dy=x2+8x+1712已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a0，b0）有兩個不相等的實數(shù)根，則拋物線y=ax2+bx+c的頂點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限13現(xiàn)有五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓的五個圖形的卡片，它們的背面相同，小梅將它們的背面朝上，從中任意抽出一張，下列說法中正確的是（）A“抽出的圖形是中心對稱圖形”屬于必然事件B“抽出的圖形是六邊形”屬于隨機事件C抽出的圖形為四邊形的概率是D抽出的圖形為軸對稱圖形的概率是142015年4月30日，蘇州吳江蠶種全部發(fā)放完畢，共計發(fā)放蠶種6460張（每張上的蠶卵有200粒左右），涉及6個鎮(zhèn)，各鎮(zhèn)隨即開始孵化蠶種，小李所記錄的蠶種孵化情況如表所示，則可以估計蠶種孵化成功的概率為（）累計蠶種孵化總數(shù)/粒200400600800100012001400孵化成功數(shù)/粒18136254171890510771263A0.95B0.9C0.85D0.815下列圖形或幾何體中，投影可能是線段的是（）A正方形B長方體C圓錐D圓柱16下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）ABCD二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）17在力F（N）的作用下，物體會在力F的方向上發(fā)生位移s（m），力F所做的功W（J）滿足：W=Fs，當(dāng)W為定值時，F(xiàn)=50N，s=40m，若F由50N減小25N時，并且在所做的功不變的情況下，s的值應(yīng)18現(xiàn)有一個正六邊形的紙片，該紙片的邊長為20cm，張萌想用一張圓形紙片將該正六邊形紙片完全覆蓋住，則圓形紙片的直徑不能小于cm19小峰家要在一面長為38m的墻的一側(cè)修建4個同樣大小的豬圈，并在如圖所示的5處各留1.5m寬的門，已知現(xiàn)有的材料共可修建長為41m的墻體，則能修建的4個豬圈的最大面積為20某圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為4cm的半圓，則該圓錐的底面半徑為三、解答題（本大題共6個小題，共66分）21按要求完成下列各小題（1）計算：tan230+tan60sin245；（2）請你畫出如圖所示的幾何體的三視圖22如圖，正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，且ADx軸，點A的坐標(biāo)為（4，1），點D的坐標(biāo)為（0，1），點B，P都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且P時動點，連接OP，CP（1）求反比例函數(shù)y=的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)點P的縱坐標(biāo)為時，判斷OCP的面積與正方形ABCD的面積的大小關(guān)系23現(xiàn)有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，5，；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字3，5，7；小宇從甲袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為m，小惠從乙袋中隨機摸出一個小球，記下的數(shù)字為n（1）若點Q的坐標(biāo)為（m，n），求點Q在第四象限的概率；（2）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0，求該方程有實數(shù)根的概率24如圖，已知O是以AB為直徑的ABC的外接圓，ODBC，交O于點D，交AC于點E，連接BD，BD交AC于點F，延長AC到點P，連接PB（1）若PF=PB，求證：PB是O的切線；（2）如果AB=10，cosABC=，求CE的長度25已知在ABC中，BAC=90，過點C的直線EFAB，D是BC上一點，連接AD，過點D分別作GDAD，HDBC，交EF和AC于點G，H，連接AG（1）當(dāng)ACB=30時，如圖1所示求證：GCDAHD；試判斷AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)tanACB=時，如圖2所示，請你直接寫出AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系26如圖，拋物線y=ax2+2x6與x軸交于點A（6，0），B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線BD與拋物線交于點D，點D與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱（1）連接CD，求拋物線的表達式和線段CD的長度；（2）在線段BD下方的拋物線上有一點P，過點P作PMx軸，PNy軸，分別交BD于點M，N當(dāng)MPN的面積最大時，求點P的坐標(biāo)2015-2016學(xué)年河北省衡水市故城縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個小題，1-10題每個小題3分，11-16題，每個小題2分，共42分）110月26日，眉山市2東坡區(qū)實驗中學(xué)全體師生在操場隆重集會，舉行“2015年讀書月活動”張萌調(diào)查了她所在班級5名同學(xué)一周內(nèi)的累計讀書時間，分別為：40分鐘、45分鐘、50分鐘、40分鐘、60分鐘，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（）A47，45B45，45C40，45D47，45【考點】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念求解【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：40，40，45，50，60，則平均數(shù)為： =47，中位數(shù)為：45故選A2某樹苗培育基地培育了1000棵銀杏樹苗，為了解樹苗的長勢，測量了6棵樹苗的高（單位：cm），其分別為51，48，51，49，52，49，則這1000棵樹苗的方差的估計值為（）A1B1.5C2D3【考點】方差【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式即可得出答案【解答】解：平均數(shù)為：（51+48+51+49+52+49）6=50，所以方差為： =2，故選C3將方程3x2x=2（x+1）2化成一般形式后，一次項系數(shù)為（）A5B5C3D3【考點】一元二次方程的一般形式【分析】根據(jù)完全平方公式和移項、合并同類項的法則把原方程變形，根據(jù)一元二次方程的一般形式解答即可【解答】解：方程3x2x=2（x+1）2變形為5x2+3x+2=0，則一次項系數(shù)為3，故選：D4芳芳有一個無蓋的收納箱，該收納箱展開后的圖形（實線部分）如圖所示，將該圖形補充四個邊長為10cm的小正方形后，得到一個矩形，已知矩形的面積為2000cm2，根據(jù)圖中信息，可得x的值為（）A10B20C25D30【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)矩形的面積公式列出關(guān)于x的一元二次方程，通過解方程即可求得x的值【解答】解：依題意得：（x+10+20）（x+10+10）=2000，解得x=20故選：B5如圖，已知ABC與DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形，AD與FC分別是ABC和DEF的高，AC與DF交于點G，BC，DE在同一條直線上，則下列說法不正確的是（）AAGDCGFBAGDDGCC =3D =【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】設(shè)AB=BC=AC=2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出ADBC，BD=DC=a，由勾股定理求出AD=a，根據(jù)DEF是等腰直角三角形的性質(zhì)得出FCDE，DC=CE=DF=a，求出ADFC，推出AGDCGF，再逐個判斷即可【解答】解：A、設(shè)AB=BC=AC=2a，三角形ABC是等邊三角形，AD是高，ADBC，BD=DC=a，由勾股定理得：AD=a，DEF是等腰直角三角形，F(xiàn)C是高，F(xiàn)CDE，DC=CE=DF=a，ADFC，AGDCGF，故本選項錯誤；B、不能推出AGDDGC，故本選項正確；C、AGDCGF，AD=a，F(xiàn)C=a，=（）2=3，故本選項錯誤；D、AGDCGF，AD=a，F(xiàn)C=a，=，故本選項錯誤；故選B6如圖，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中，點B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（4，4），（2，1）若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，點P（點P在GC上）是位似中心，則點P的坐標(biāo)為（）A（0，3）B（0，2.5）C（0，2）D（0，1.5）【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】連接BF交y軸于P，根據(jù)題意求出CG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出GP，求出點P的坐標(biāo)【解答】解：連接BF交y軸于P，四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（4，4），（2，1），點C的坐標(biāo)為（0，4），點G的坐標(biāo)為（0，1），CG=3，BCGF，=，GP=1，PC=2，點P的坐標(biāo)為（0，2），故選：C7如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tan=，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（）A144cmB180cmC240cmD360cm【考點】解直角三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可知：AEOABD，從而可求得BD的長，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AD的長【解答】解：如圖：根據(jù)題意可知：AFOACD，OF=EF=30cm，CD=72cm，tan=AD=180cm故選：B8若點M（3，a），N（4，6）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為（）A8B8C7D5【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k=3a=4（6），然后解關(guān)于a的方程即可【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)題意得k3a=4（6），解得a=8故選A9如圖，在正方形ABCD中，AB=2，連接AC，以點C為圓心、AC長為半徑畫弧，點E在BC的延長線上，則陰影部分的面積為（）A64B68C84D88【考點】扇形面積的計算【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由正方形的性質(zhì)得出ACD=45，根據(jù)S陰影=S扇形ACESACD即可得出結(jié)論【解答】解：在正方形ABCD中，AB=2，AC=4，ACD=45點E在BC的延長線上，DCE=90，ACE=45+90=135，S陰影=S扇形ACESACD=22=64故選A10如圖，在四邊形ABCD中，BAD=25，C=90，ADC=115，O為AB的中點，以點O為圓心、AO長為半徑作圓，恰好使得點D在O上，連接OD，若EAD=25，下列說法中不正確的是（）AD是劣弧的中點BCD是O的切線CAEODDOBC=120【考點】切線的判定【分析】證出BAD=EAD，由圓周角定理得出，得出選項A正確；由等腰三角形的性質(zhì)得出ADO=BAD=25，求出ODC=ADCADO=90，得出CDOD，證出CD是O的切線，選項B正確；由圓周角定理得出BOD=2BAD=50，證出BOD=BAE，得出AEOD，選項C正確；由已知條件得出OBC=130，得出選項D不正確；即可得出結(jié)論【解答】解：BAD=25，EAD=25，BAD=EAD，D是的中點，選項A正確；OA=OD，ADO=BAD=25，ODC=ADCADO=11525=90，CDOD，CD是O的切線，選項B正確；BOD=2BAD=50，BAE=25+25=50，BOD=BAE，AEOD，選項C正確；C=90，BOC=360909050=130120，選項D不正確；故選：D11如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x2+1，則原拋物線的解析式不可能的是（）Ay=x21By=x2+6x+5Cy=x2+4x+4Dy=x2+8x+17【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)圖象左移加，右移減，圖象上移加，下移減，可得答案【解答】解：A、y=x21，先向上平移1個單位得到y(tǒng)=x2，再向上平移1個單位可以得到y(tǒng)=x2+1，故A正確；B、y=x2+6x+5=（x+3）24，無法經(jīng)兩次簡單變換得到y(tǒng)=x2+1，故B錯誤；C、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2個單位得到y(tǒng)=（x+22）2=x2，再向上平移1個單位得到y(tǒng)=x2+1，故C正確；D、y=x2+8x+17=（x+4）2+1，先向右平移2個單位得到y(tǒng)=（x+42）2+1=（x+2）2+1，再向右平移2個單位得到y(tǒng)=x2+1，故D正確故選：B12已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a0，b0）有兩個不相等的實數(shù)根，則拋物線y=ax2+bx+c的頂點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】拋物線與x軸的交點【分析】由拋物線的解析式可求出頂點的橫縱坐標(biāo)，結(jié)合已知條件即可判斷拋物線y=ax2+bx+c的頂點所在象限【解答】解：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a0，b0）有兩個不相等的實數(shù)根，b24ac0，即b24ac，頂點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，a0，b0，0，0，拋物線y=ax2+bx+c的頂點在第三象限，故選C13現(xiàn)有五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓的五個圖形的卡片，它們的背面相同，小梅將它們的背面朝上，從中任意抽出一張，下列說法中正確的是（）A“抽出的圖形是中心對稱圖形”屬于必然事件B“抽出的圖形是六邊形”屬于隨機事件C抽出的圖形為四邊形的概率是D抽出的圖形為軸對稱圖形的概率是【考點】概率公式；軸對稱圖形；中心對稱圖形；隨機事件【分析】由五張完全相同的卡片上分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓，其中抽出的圖形為四邊形的概率利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓中四邊形是平行四邊形、矩形，所以抽出的圖形為四邊形的概率是，故選C142015年4月30日，蘇州吳江蠶種全部發(fā)放完畢，共計發(fā)放蠶種6460張（每張上的蠶卵有200粒左右），涉及6個鎮(zhèn)，各鎮(zhèn)隨即開始孵化蠶種，小李所記錄的蠶種孵化情況如表所示，則可以估計蠶種孵化成功的概率為（）累計蠶種孵化總數(shù)/粒200400600800100012001400孵化成功數(shù)/粒18136254171890510771263A0.95B0.9C0.85D0.8【考點】利用頻率估計概率【分析】根據(jù)多次重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率估計事件發(fā)生的概率即可【解答】解：，蠶種孵化成功的頻率約為0.9，估計蠶種孵化成功的概率約為0.9，故選B15下列圖形或幾何體中，投影可能是線段的是（）A正方形B長方體C圓錐D圓柱【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】由于圖形的投影是一個線段，根據(jù)平行投影與中心投影的規(guī)則對四個選項中幾何體的投影情況進行分析找出正確選項【解答】解：A、正方形投影可能是線段，故選項正確；B、長方體投影不可能是線段，故選項錯誤；C、圓錐投影不可能是線段，故選項錯誤；D、圓柱投影不可能是線段，故選項錯誤故選：A16下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）ABCD【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】四個幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形，由此可確定答案【解答】解：因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是圓的幾何體是球故選：C二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）17在力F（N）的作用下，物體會在力F的方向上發(fā)生位移s（m），力F所做的功W（J）滿足：W=Fs，當(dāng)W為定值時，F(xiàn)=50N，s=40m，若F由50N減小25N時，并且在所做的功不變的情況下，s的值應(yīng)80【考點】函數(shù)關(guān)系式【分析】根據(jù)功的公式，待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案【解答】解：由W=Fs，當(dāng)W為定值時，F(xiàn)=50N，s=40m，得W=5040=2000，當(dāng)F=25時，s=80，故答案為：8018現(xiàn)有一個正六邊形的紙片，該紙片的邊長為20cm，張萌想用一張圓形紙片將該正六邊形紙片完全覆蓋住，則圓形紙片的直徑不能小于40cm【考點】正多邊形和圓【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出AOB的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：如圖所示，正六邊形的邊長為20cm，OGBC，六邊形ABCDEF是正六邊形，BOC=60，OB=OC，OGBC，BOG=COG=30，OGBC，OB=OC，BC=20cm，BG=BC=20=10cm，OB=20cm，圓形紙片的直徑不能小于40cm；故答案為：4019小峰家要在一面長為38m的墻的一側(cè)修建4個同樣大小的豬圈，并在如圖所示的5處各留1.5m寬的門，已知現(xiàn)有的材料共可修建長為41m的墻體，則能修建的4個豬圈的最大面積為【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】設(shè)垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為415（x1.5）=48.55x，表示出總面積S=x（48.55x）=5x2+48.5x，即可求得面積的最值【解答】解：設(shè)垂直于墻的長為x米，則平行于墻的長為415（x1.5）=48.55x，墻長為38米，48.55x38，即x2.1，總面積S=x（48.55x）=5x2+48.5x當(dāng)x=4.85米時，S最大值=（平方米），故答案為：20某圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為4cm的半圓，則該圓錐的底面半徑為2cm【考點】圓錐的計算【分析】首先求得圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，即圓錐的底面周長，然后根據(jù)圓周長公式即可求解半徑【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長是：4cm，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2r=4，解得：r=2cm則底面圓的半徑為2cm故答案是：2cm三、解答題（本大題共6個小題，共66分）21按要求完成下列各小題（1）計算：tan230+tan60sin245；（2）請你畫出如圖所示的幾何體的三視圖【考點】作圖-三視圖；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）首先計算特殊角的三角函數(shù)，然后再計算實數(shù)的運算即可；（2）分別利用幾何體的組成結(jié)合三視圖的畫法得出不同角度觀察得到三視圖【解答】解：（1）tan230+tan60sin245，=（）2+（）2，=+3，=；（2）如圖所示22如圖，正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，且ADx軸，點A的坐標(biāo)為（4，1），點D的坐標(biāo)為（0，1），點B，P都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且P時動點，連接OP，CP（1）求反比例函數(shù)y=的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)點P的縱坐標(biāo)為時，判斷OCP的面積與正方形ABCD的面積的大小關(guān)系【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；正方形的性質(zhì)【分析】（1）只需根據(jù)條件求出點B的坐標(biāo)，然后運用待定系數(shù)法就可解決問題；（2）易求出OC的長，然后只需根據(jù)條件求出點P的橫坐標(biāo)，就可求出OCP的面積，然后再求出正方形ABCD的面積，就可解決問題【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，A（4，1），D（0，1），OD=1，BC=DC=AD=4，OC=3，點B的坐標(biāo)為（4，3）點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=4（3）=12，反比例函數(shù)的表達式為y=；（2）點P在反比例函數(shù)y=的圖象上，點P的縱坐標(biāo)為，點P的橫坐標(biāo)為，SOCP=3=16S正方形ABCD=16，OCP的面積與正方形ABCD的面積相等23現(xiàn)有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，5，；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字3，5，7；小宇從甲袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為m，小惠從乙袋中隨機摸出一個小球，記下的數(shù)字為n（1）若點Q的坐標(biāo)為（m，n），求點Q在第四象限的概率；（2）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0，求該方程有實數(shù)根的概率【考點】列表法與樹狀圖法；根的判別式【分析】（1）首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩個球上數(shù)字橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0的可能情況，再利用概率公式求解即可；（2）若一元二次方程2x2+mx+n=0，則其跟的判別式大于等于0，進而可求出該方程有實數(shù)根的概率【解答】解：（1）1253（1，3）（2，3）（5，3）5（1，5）（2，5）（5，5）7（1，7）（2，7）（5，7）由表可知所有可能情況有9種，其中兩個球上數(shù)字橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0的可能情況有4種，所以點Q在第四象限的概率概率=；（2）關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0方程有實數(shù)根，0，即m28n0，m28n，由（1）可知滿足條件的m，n組合共7對，該方程有實數(shù)根的概率=24如圖，已知O是以AB為直徑的ABC的外接圓，ODBC，交O于點D，交AC于點E，連接BD，BD交AC于點F，延長AC到點P，連接PB（1）若PF=PB，求證：PB是O的切線；（2）如果AB=10，cosABC=，求CE的長度【考點】切線的判定【分析】（1）欲證明PB是O的切線，只需推知ABP=90即可；（2）通過解直角三角形得到AC=8，易得OD垂直平分AC則CE=AC=3【解答】（1）證明：如圖，OB=OD，OBD=ODB又ODBC，CBD=ODBCBD=OBDPF=PB，PFB=PBF，又AB是圓O的直徑，ACB=90，即BCF=90，PFB+CBD=90，PBF+OBD=90又AB是直徑，PB是O的切線；（2）解：AB=10，cosABC=，ACB=90，=，即=，則AC=6又ODBC，點O是AB的中點，OD垂直平分AC則CE=AC=325已知在ABC中，BAC=90，過點C的直線EFAB，D是BC上一點，連接AD，過點D分別作GDAD，HDBC，交EF和AC于點G，H，連接AG（1）當(dāng)ACB=30時，如圖1所示求證：GCDAHD；試判斷AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)tanACB=時，如圖2所示，請你直接寫出AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系【考點】相似形綜合題【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到GCM=BAC=90，根據(jù)垂直的定義得到ADM=90，于是求得GCA=ADM，