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2015-2016學(xué)年河北省衡水市故城縣九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共16個小題,1-10題每個小題3分,11-16題,每個小題2分,共42分)110月26日,眉山市2東坡區(qū)實驗中學(xué)全體師生在操場隆重集會,舉行“2015年讀書月活動”張萌調(diào)查了她所在班級5名同學(xué)一周內(nèi)的累計讀書時間,分別為:40分鐘、45分鐘、50分鐘、40分鐘、60分鐘,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是()A47,45B45,45C40,45D47,452某樹苗培育基地培育了1000棵銀杏樹苗,為了解樹苗的長勢,測量了6棵樹苗的高(單位:cm),其分別為51,48,51,49,52,49,則這1000棵樹苗的方差的估計值為()A1B1.5C2D33將方程3x2x=2(x+1)2化成一般形式后,一次項系數(shù)為()A5B5C3D34芳芳有一個無蓋的收納箱,該收納箱展開后的圖形(實線部分)如圖所示,將該圖形補充四個邊長為10cm的小正方形后,得到一個矩形,已知矩形的面積為2000cm2,根據(jù)圖中信息,可得x的值為()A10B20C25D305如圖,已知ABC與DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形,AD與FC分別是ABC和DEF的高,AC與DF交于點G,BC,DE在同一條直線上,則下列說法不正確的是()AAGDCGFBAGDDGCC =3D =6如圖,已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中,點B,F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(4,4),(2,1)若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形,點P(點P在GC上)是位似中心,則點P的坐標(biāo)為()A(0,3)B(0,2.5)C(0,2)D(0,1.5)7如圖,已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份,從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF,tan=,則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是()A144cmB180cmC240cmD360cm8若點M(3,a),N(4,6)在同一個反比例函數(shù)的圖象上,則a的值為()A8B8C7D59如圖,在正方形ABCD中,AB=2,連接AC,以點C為圓心、AC長為半徑畫弧,點E在BC的延長線上,則陰影部分的面積為()A64B68C84D8810如圖,在四邊形ABCD中,BAD=25,C=90,ADC=115,O為AB的中點,以點O為圓心、AO長為半徑作圓,恰好使得點D在O上,連接OD,若EAD=25,下列說法中不正確的是()AD是劣弧的中點BCD是O的切線CAEODDOBC=12011如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位,我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x2+1,則原拋物線的解析式不可能的是()Ay=x21By=x2+6x+5Cy=x2+4x+4Dy=x2+8x+1712已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a0,b0)有兩個不相等的實數(shù)根,則拋物線y=ax2+bx+c的頂點在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限13現(xiàn)有五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓的五個圖形的卡片,它們的背面相同,小梅將它們的背面朝上,從中任意抽出一張,下列說法中正確的是()A“抽出的圖形是中心對稱圖形”屬于必然事件B“抽出的圖形是六邊形”屬于隨機事件C抽出的圖形為四邊形的概率是D抽出的圖形為軸對稱圖形的概率是142015年4月30日,蘇州吳江蠶種全部發(fā)放完畢,共計發(fā)放蠶種6460張(每張上的蠶卵有200粒左右),涉及6個鎮(zhèn),各鎮(zhèn)隨即開始孵化蠶種,小李所記錄的蠶種孵化情況如表所示,則可以估計蠶種孵化成功的概率為()累計蠶種孵化總數(shù)/粒200400600800100012001400孵化成功數(shù)/粒18136254171890510771263A0.95B0.9C0.85D0.815下列圖形或幾何體中,投影可能是線段的是()A正方形B長方體C圓錐D圓柱16下列四個幾何體中,左視圖為圓的是()ABCD二、填空題(本大題共4個小題,每小題3分,共12分)17在力F(N)的作用下,物體會在力F的方向上發(fā)生位移s(m),力F所做的功W(J)滿足:W=Fs,當(dāng)W為定值時,F(xiàn)=50N,s=40m,若F由50N減小25N時,并且在所做的功不變的情況下,s的值應(yīng)18現(xiàn)有一個正六邊形的紙片,該紙片的邊長為20cm,張萌想用一張圓形紙片將該正六邊形紙片完全覆蓋住,則圓形紙片的直徑不能小于cm19小峰家要在一面長為38m的墻的一側(cè)修建4個同樣大小的豬圈,并在如圖所示的5處各留1.5m寬的門,已知現(xiàn)有的材料共可修建長為41m的墻體,則能修建的4個豬圈的最大面積為20某圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為4cm的半圓,則該圓錐的底面半徑為三、解答題(本大題共6個小題,共66分)21按要求完成下列各小題(1)計算:tan230+tan60sin245;(2)請你畫出如圖所示的幾何體的三視圖22如圖,正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,且ADx軸,點A的坐標(biāo)為(4,1),點D的坐標(biāo)為(0,1),點B,P都在反比例函數(shù)y=的圖象上,且P時動點,連接OP,CP(1)求反比例函數(shù)y=的函數(shù)表達式;(2)當(dāng)點P的縱坐標(biāo)為時,判斷OCP的面積與正方形ABCD的面積的大小關(guān)系23現(xiàn)有甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中裝有3個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,5,;乙袋中裝有3個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字3,5,7;小宇從甲袋中隨機摸出一個小球,記下數(shù)字為m,小惠從乙袋中隨機摸出一個小球,記下的數(shù)字為n(1)若點Q的坐標(biāo)為(m,n),求點Q在第四象限的概率;(2)已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0,求該方程有實數(shù)根的概率24如圖,已知O是以AB為直徑的ABC的外接圓,ODBC,交O于點D,交AC于點E,連接BD,BD交AC于點F,延長AC到點P,連接PB(1)若PF=PB,求證:PB是O的切線;(2)如果AB=10,cosABC=,求CE的長度25已知在ABC中,BAC=90,過點C的直線EFAB,D是BC上一點,連接AD,過點D分別作GDAD,HDBC,交EF和AC于點G,H,連接AG(1)當(dāng)ACB=30時,如圖1所示求證:GCDAHD;試判斷AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)當(dāng)tanACB=時,如圖2所示,請你直接寫出AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系26如圖,拋物線y=ax2+2x6與x軸交于點A(6,0),B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,直線BD與拋物線交于點D,點D與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱(1)連接CD,求拋物線的表達式和線段CD的長度;(2)在線段BD下方的拋物線上有一點P,過點P作PMx軸,PNy軸,分別交BD于點M,N當(dāng)MPN的面積最大時,求點P的坐標(biāo)2015-2016學(xué)年河北省衡水市故城縣九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共16個小題,1-10題每個小題3分,11-16題,每個小題2分,共42分)110月26日,眉山市2東坡區(qū)實驗中學(xué)全體師生在操場隆重集會,舉行“2015年讀書月活動”張萌調(diào)查了她所在班級5名同學(xué)一周內(nèi)的累計讀書時間,分別為:40分鐘、45分鐘、50分鐘、40分鐘、60分鐘,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是()A47,45B45,45C40,45D47,45【考點】中位數(shù);算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念求解【解答】解:這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:40,40,45,50,60,則平均數(shù)為: =47,中位數(shù)為:45故選A2某樹苗培育基地培育了1000棵銀杏樹苗,為了解樹苗的長勢,測量了6棵樹苗的高(單位:cm),其分別為51,48,51,49,52,49,則這1000棵樹苗的方差的估計值為()A1B1.5C2D3【考點】方差【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再根據(jù)方差公式即可得出答案【解答】解:平均數(shù)為:(51+48+51+49+52+49)6=50,所以方差為: =2,故選C3將方程3x2x=2(x+1)2化成一般形式后,一次項系數(shù)為()A5B5C3D3【考點】一元二次方程的一般形式【分析】根據(jù)完全平方公式和移項、合并同類項的法則把原方程變形,根據(jù)一元二次方程的一般形式解答即可【解答】解:方程3x2x=2(x+1)2變形為5x2+3x+2=0,則一次項系數(shù)為3,故選:D4芳芳有一個無蓋的收納箱,該收納箱展開后的圖形(實線部分)如圖所示,將該圖形補充四個邊長為10cm的小正方形后,得到一個矩形,已知矩形的面積為2000cm2,根據(jù)圖中信息,可得x的值為()A10B20C25D30【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)矩形的面積公式列出關(guān)于x的一元二次方程,通過解方程即可求得x的值【解答】解:依題意得:(x+10+20)(x+10+10)=2000,解得x=20故選:B5如圖,已知ABC與DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形,AD與FC分別是ABC和DEF的高,AC與DF交于點G,BC,DE在同一條直線上,則下列說法不正確的是()AAGDCGFBAGDDGCC =3D =【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】設(shè)AB=BC=AC=2a,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出ADBC,BD=DC=a,由勾股定理求出AD=a,根據(jù)DEF是等腰直角三角形的性質(zhì)得出FCDE,DC=CE=DF=a,求出ADFC,推出AGDCGF,再逐個判斷即可【解答】解:A、設(shè)AB=BC=AC=2a,三角形ABC是等邊三角形,AD是高,ADBC,BD=DC=a,由勾股定理得:AD=a,DEF是等腰直角三角形,F(xiàn)C是高,F(xiàn)CDE,DC=CE=DF=a,ADFC,AGDCGF,故本選項錯誤;B、不能推出AGDDGC,故本選項正確;C、AGDCGF,AD=a,F(xiàn)C=a,=()2=3,故本選項錯誤;D、AGDCGF,AD=a,F(xiàn)C=a,=,故本選項錯誤;故選B6如圖,已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中,點B,F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(4,4),(2,1)若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形,點P(點P在GC上)是位似中心,則點P的坐標(biāo)為()A(0,3)B(0,2.5)C(0,2)D(0,1.5)【考點】位似變換;坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】連接BF交y軸于P,根據(jù)題意求出CG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出GP,求出點P的坐標(biāo)【解答】解:連接BF交y軸于P,四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形,點B,F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(4,4),(2,1),點C的坐標(biāo)為(0,4),點G的坐標(biāo)為(0,1),CG=3,BCGF,=,GP=1,PC=2,點P的坐標(biāo)為(0,2),故選:C7如圖,已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份,從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF,tan=,則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是()A144cmB180cmC240cmD360cm【考點】解直角三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可知:AEOABD,從而可求得BD的長,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AD的長【解答】解:如圖:根據(jù)題意可知:AFOACD,OF=EF=30cm,CD=72cm,tan=AD=180cm故選:B8若點M(3,a),N(4,6)在同一個反比例函數(shù)的圖象上,則a的值為()A8B8C7D5【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k=3a=4(6),然后解關(guān)于a的方程即可【解答】解:設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,根據(jù)題意得k3a=4(6),解得a=8故選A9如圖,在正方形ABCD中,AB=2,連接AC,以點C為圓心、AC長為半徑畫弧,點E在BC的延長線上,則陰影部分的面積為()A64B68C84D88【考點】扇形面積的計算【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長,再由正方形的性質(zhì)得出ACD=45,根據(jù)S陰影=S扇形ACESACD即可得出結(jié)論【解答】解:在正方形ABCD中,AB=2,AC=4,ACD=45點E在BC的延長線上,DCE=90,ACE=45+90=135,S陰影=S扇形ACESACD=22=64故選A10如圖,在四邊形ABCD中,BAD=25,C=90,ADC=115,O為AB的中點,以點O為圓心、AO長為半徑作圓,恰好使得點D在O上,連接OD,若EAD=25,下列說法中不正確的是()AD是劣弧的中點BCD是O的切線CAEODDOBC=120【考點】切線的判定【分析】證出BAD=EAD,由圓周角定理得出,得出選項A正確;由等腰三角形的性質(zhì)得出ADO=BAD=25,求出ODC=ADCADO=90,得出CDOD,證出CD是O的切線,選項B正確;由圓周角定理得出BOD=2BAD=50,證出BOD=BAE,得出AEOD,選項C正確;由已知條件得出OBC=130,得出選項D不正確;即可得出結(jié)論【解答】解:BAD=25,EAD=25,BAD=EAD,D是的中點,選項A正確;OA=OD,ADO=BAD=25,ODC=ADCADO=11525=90,CDOD,CD是O的切線,選項B正確;BOD=2BAD=50,BAE=25+25=50,BOD=BAE,AEOD,選項C正確;C=90,BOC=360909050=130120,選項D不正確;故選:D11如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位,我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x2+1,則原拋物線的解析式不可能的是()Ay=x21By=x2+6x+5Cy=x2+4x+4Dy=x2+8x+17【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)圖象左移加,右移減,圖象上移加,下移減,可得答案【解答】解:A、y=x21,先向上平移1個單位得到y(tǒng)=x2,再向上平移1個單位可以得到y(tǒng)=x2+1,故A正確;B、y=x2+6x+5=(x+3)24,無法經(jīng)兩次簡單變換得到y(tǒng)=x2+1,故B錯誤;C、y=x2+4x+4=(x+2)2,先向右平移2個單位得到y(tǒng)=(x+22)2=x2,再向上平移1個單位得到y(tǒng)=x2+1,故C正確;D、y=x2+8x+17=(x+4)2+1,先向右平移2個單位得到y(tǒng)=(x+42)2+1=(x+2)2+1,再向右平移2個單位得到y(tǒng)=x2+1,故D正確故選:B12已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a0,b0)有兩個不相等的實數(shù)根,則拋物線y=ax2+bx+c的頂點在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】拋物線與x軸的交點【分析】由拋物線的解析式可求出頂點的橫縱坐標(biāo),結(jié)合已知條件即可判斷拋物線y=ax2+bx+c的頂點所在象限【解答】解:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a0,b0)有兩個不相等的實數(shù)根,b24ac0,即b24ac,頂點的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為,a0,b0,0,0,拋物線y=ax2+bx+c的頂點在第三象限,故選C13現(xiàn)有五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓的五個圖形的卡片,它們的背面相同,小梅將它們的背面朝上,從中任意抽出一張,下列說法中正確的是()A“抽出的圖形是中心對稱圖形”屬于必然事件B“抽出的圖形是六邊形”屬于隨機事件C抽出的圖形為四邊形的概率是D抽出的圖形為軸對稱圖形的概率是【考點】概率公式;軸對稱圖形;中心對稱圖形;隨機事件【分析】由五張完全相同的卡片上分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓,其中抽出的圖形為四邊形的概率利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓中四邊形是平行四邊形、矩形,所以抽出的圖形為四邊形的概率是,故選C142015年4月30日,蘇州吳江蠶種全部發(fā)放完畢,共計發(fā)放蠶種6460張(每張上的蠶卵有200粒左右),涉及6個鎮(zhèn),各鎮(zhèn)隨即開始孵化蠶種,小李所記錄的蠶種孵化情況如表所示,則可以估計蠶種孵化成功的概率為()累計蠶種孵化總數(shù)/粒200400600800100012001400孵化成功數(shù)/粒18136254171890510771263A0.95B0.9C0.85D0.8【考點】利用頻率估計概率【分析】根據(jù)多次重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率估計事件發(fā)生的概率即可【解答】解:,蠶種孵化成功的頻率約為0.9,估計蠶種孵化成功的概率約為0.9,故選B15下列圖形或幾何體中,投影可能是線段的是()A正方形B長方體C圓錐D圓柱【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】由于圖形的投影是一個線段,根據(jù)平行投影與中心投影的規(guī)則對四個選項中幾何體的投影情況進行分析找出正確選項【解答】解:A、正方形投影可能是線段,故選項正確;B、長方體投影不可能是線段,故選項錯誤;C、圓錐投影不可能是線段,故選項錯誤;D、圓柱投影不可能是線段,故選項錯誤故選:A16下列四個幾何體中,左視圖為圓的是()ABCD【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】四個幾何體的左視圖:圓柱是矩形,圓錐是等腰三角形,球是圓,正方體是正方形,由此可確定答案【解答】解:因為圓柱的左視圖是矩形,圓錐的左視圖是等腰三角形,球的左視圖是圓,正方體的左視圖是正方形,所以,左視圖是圓的幾何體是球故選:C二、填空題(本大題共4個小題,每小題3分,共12分)17在力F(N)的作用下,物體會在力F的方向上發(fā)生位移s(m),力F所做的功W(J)滿足:W=Fs,當(dāng)W為定值時,F(xiàn)=50N,s=40m,若F由50N減小25N時,并且在所做的功不變的情況下,s的值應(yīng)80【考點】函數(shù)關(guān)系式【分析】根據(jù)功的公式,待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得答案【解答】解:由W=Fs,當(dāng)W為定值時,F(xiàn)=50N,s=40m,得W=5040=2000,當(dāng)F=25時,s=80,故答案為:8018現(xiàn)有一個正六邊形的紙片,該紙片的邊長為20cm,張萌想用一張圓形紙片將該正六邊形紙片完全覆蓋住,則圓形紙片的直徑不能小于40cm【考點】正多邊形和圓【分析】根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出AOB的度數(shù),最后根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解:如圖所示,正六邊形的邊長為20cm,OGBC,六邊形ABCDEF是正六邊形,BOC=60,OB=OC,OGBC,BOG=COG=30,OGBC,OB=OC,BC=20cm,BG=BC=20=10cm,OB=20cm,圓形紙片的直徑不能小于40cm;故答案為:4019小峰家要在一面長為38m的墻的一側(cè)修建4個同樣大小的豬圈,并在如圖所示的5處各留1.5m寬的門,已知現(xiàn)有的材料共可修建長為41m的墻體,則能修建的4個豬圈的最大面積為【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】設(shè)垂直于墻的邊長為x米,則平行于墻的邊長為415(x1.5)=48.55x,表示出總面積S=x(48.55x)=5x2+48.5x,即可求得面積的最值【解答】解:設(shè)垂直于墻的長為x米,則平行于墻的長為415(x1.5)=48.55x,墻長為38米,48.55x38,即x2.1,總面積S=x(48.55x)=5x2+48.5x當(dāng)x=4.85米時,S最大值=(平方米),故答案為:20某圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為4cm的半圓,則該圓錐的底面半徑為2cm【考點】圓錐的計算【分析】首先求得圓錐的側(cè)面展開圖的弧長,即圓錐的底面周長,然后根據(jù)圓周長公式即可求解半徑【解答】解:圓錐的側(cè)面展開圖的弧長是:4cm,設(shè)圓錐的底面半徑是r,則2r=4,解得:r=2cm則底面圓的半徑為2cm故答案是:2cm三、解答題(本大題共6個小題,共66分)21按要求完成下列各小題(1)計算:tan230+tan60sin245;(2)請你畫出如圖所示的幾何體的三視圖【考點】作圖-三視圖;特殊角的三角函數(shù)值【分析】(1)首先計算特殊角的三角函數(shù),然后再計算實數(shù)的運算即可;(2)分別利用幾何體的組成結(jié)合三視圖的畫法得出不同角度觀察得到三視圖【解答】解:(1)tan230+tan60sin245,=()2+()2,=+3,=;(2)如圖所示22如圖,正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,且ADx軸,點A的坐標(biāo)為(4,1),點D的坐標(biāo)為(0,1),點B,P都在反比例函數(shù)y=的圖象上,且P時動點,連接OP,CP(1)求反比例函數(shù)y=的函數(shù)表達式;(2)當(dāng)點P的縱坐標(biāo)為時,判斷OCP的面積與正方形ABCD的面積的大小關(guān)系【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;正方形的性質(zhì)【分析】(1)只需根據(jù)條件求出點B的坐標(biāo),然后運用待定系數(shù)法就可解決問題;(2)易求出OC的長,然后只需根據(jù)條件求出點P的橫坐標(biāo),就可求出OCP的面積,然后再求出正方形ABCD的面積,就可解決問題【解答】解:(1)四邊形ABCD是正方形,A(4,1),D(0,1),OD=1,BC=DC=AD=4,OC=3,點B的坐標(biāo)為(4,3)點B在反比例函數(shù)y=的圖象上,k=4(3)=12,反比例函數(shù)的表達式為y=;(2)點P在反比例函數(shù)y=的圖象上,點P的縱坐標(biāo)為,點P的橫坐標(biāo)為,SOCP=3=16S正方形ABCD=16,OCP的面積與正方形ABCD的面積相等23現(xiàn)有甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中裝有3個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,5,;乙袋中裝有3個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字3,5,7;小宇從甲袋中隨機摸出一個小球,記下數(shù)字為m,小惠從乙袋中隨機摸出一個小球,記下的數(shù)字為n(1)若點Q的坐標(biāo)為(m,n),求點Q在第四象限的概率;(2)已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0,求該方程有實數(shù)根的概率【考點】列表法與樹狀圖法;根的判別式【分析】(1)首先根據(jù)題意列表,然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩個球上數(shù)字橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0的可能情況,再利用概率公式求解即可;(2)若一元二次方程2x2+mx+n=0,則其跟的判別式大于等于0,進而可求出該方程有實數(shù)根的概率【解答】解:(1)1253(1,3)(2,3)(5,3)5(1,5)(2,5)(5,5)7(1,7)(2,7)(5,7)由表可知所有可能情況有9種,其中兩個球上數(shù)字橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0的可能情況有4種,所以點Q在第四象限的概率概率=;(2)關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0方程有實數(shù)根,0,即m28n0,m28n,由(1)可知滿足條件的m,n組合共7對,該方程有實數(shù)根的概率=24如圖,已知O是以AB為直徑的ABC的外接圓,ODBC,交O于點D,交AC于點E,連接BD,BD交AC于點F,延長AC到點P,連接PB(1)若PF=PB,求證:PB是O的切線;(2)如果AB=10,cosABC=,求CE的長度【考點】切線的判定【分析】(1)欲證明PB是O的切線,只需推知ABP=90即可;(2)通過解直角三角形得到AC=8,易得OD垂直平分AC則CE=AC=3【解答】(1)證明:如圖,OB=OD,OBD=ODB又ODBC,CBD=ODBCBD=OBDPF=PB,PFB=PBF,又AB是圓O的直徑,ACB=90,即BCF=90,PFB+CBD=90,PBF+OBD=90又AB是直徑,PB是O的切線;(2)解:AB=10,cosABC=,ACB=90,=,即=,則AC=6又ODBC,點O是AB的中點,OD垂直平分AC則CE=AC=325已知在ABC中,BAC=90,過點C的直線EFAB,D是BC上一點,連接AD,過點D分別作GDAD,HDBC,交EF和AC于點G,H,連接AG(1)當(dāng)ACB=30時,如圖1所示求證:GCDAHD;試判斷AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)當(dāng)tanACB=時,如圖2所示,請你直接寫出AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系【考點】相似形綜合題【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到GCM=BAC=90,根據(jù)垂直的定義得到ADM=90,于是求得GCA=ADM,
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