全國各地中考數學試卷分類匯編 頻數與頻率.doc

頻數與頻率一、選擇題1. （2013湖南婁底，8，3分）課間休息，小亮與小明一起玩“剪刀、石頭、布”的游戲，小明出“剪刀”的概率是（）abcd考點：概率公式分析：游戲中一共有3種情況：“剪刀”、“石頭”、“布”，其中是“剪刀”的情況只有一種利用概率公式進行計算即可解答：解：小亮與小明一起玩“剪刀、石頭、布”的游戲，一共有3種情況：“剪刀”、“石頭”、“布”，并且每一種情況出現的可能性相同，所以小明出“剪刀”的概率是故選b點評：本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現m種結果，那么事件a的概率p（a）=2（2013聊城，10，3分）某校七年級共320名學生參加數學測試，隨機抽取50名學生的成績進行統(tǒng)計，其中15名學生成績達到優(yōu)秀，估計該校七年級學生在這次數學測試中達到優(yōu)秀的人數大約有（）a50人 b64人 c90人 d96人考點：用樣本估計總體分析：隨機抽取的50名學生的成績是一個樣本，可以用這個樣本的優(yōu)秀率去估計總體的優(yōu)秀率，從而求得該校七年級學生在這次數學測試中達到優(yōu)秀的人數解答：解：隨機抽取了50名學生的成績進行統(tǒng)計，共有15名學生成績達到優(yōu)秀，樣本優(yōu)秀率為：155030%，又某校七年級共320名學生參加數學測試，該校七年級學生在這次數學測試中達到優(yōu)秀的人數為：32030%96人點評：本題考查了用樣本估計總體，這是統(tǒng)計的基本思想一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確3（2013泰安，7，3分）實驗學校九年級一班十名同學定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數統(tǒng)計如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數據的中位數，眾數分別為（）a4，5 b5，4 c4，4 d5，5考點：眾數；中位數分析：根據眾數及中位數的定義，結合所給數據即可作出判斷解答：解：將數據從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，這組數據的眾數為：5；中位數為：4故選a點評：本題考查了眾數、中位數的知識，解答本題的關鍵是掌握眾數及中位數的定義4（2013濰坊，5，3分）在某校“我的中國夢”演講比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的（ ）a眾數 b方差 c平均數 d中位數答案：d考點：統(tǒng)計量數的含義點評：本題要求學生結合具體情境辨析不同的集中量數各自的意義和作用，從而選擇恰當的統(tǒng)計量為給定的題意提供所需的集中量數，進而為現實問題的解決提供理論支撐與單純考查統(tǒng)計量數的計算相比較，這樣更能考查出學生對統(tǒng)計量數的意義的認識程度5（2013鞍山，2，2分）一組數據2，4，5，5，6的眾數是（）a2 b4 c5 d6考點：眾數分析：根據眾數的定義解答即可解答：解：在2，4，5，5，6中，5出現了兩次，次數最多，故眾數為5故選c點評：此題考查了眾數的概念一組數據中，出現次數最多的數位眾數，眾數可以有多個6（2013鞍山，7，2分）甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數和方差如下表：則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）a甲 b乙 c丙 d丁考點：方差專題：圖表型分析：根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定解答：解：因為s甲2s丁2s丙2s乙2，方差最小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙故選b點評：本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定7（2013濟寧，6，3分）下列說法正確的是（）a中位數就是一組數據中最中間的一個數b8，9，9，10，10，11這組數據的眾數是9c如果x1，x2，x3，xn的平均數是，那么（x1）（x2）（xn）=0d一組數據的方差是這組數據的極差的平方考點：方差；算術平均數；中位數；眾數；極差分析：根據中位數以及眾數和平均數和極差、方差的定義分別判斷得出即可解答：解：a當數據是奇數個時，按大小排列后，中位數就是一組數據中最中間的一個數，數據個數為偶數個時，按大小排列后，最中間的兩個的平均數是中位數，故此選項錯誤；b8，9，9，10，10，11這組數據的眾數是9和10，故此選項錯誤；c如果x1，x2，x3，xn的平均數是，那么（x1）（x2）（xn）=x1x2x3xnn=0，故此選項正確；d一組數據的方差與極差沒有關系，故此選項錯誤；故選：c點評：此題主要考查了中位數以及眾數和平均數和極差、方差的定義，根據定義舉出反例是解題關鍵8. 2013浙江麗水3分)王老師對本班40名學生的血型作了統(tǒng)計，列出如下的統(tǒng)計表，則本班a型血的人數是a. 16人 b. 14人c. 4人 d. 6人二、填空題1. （2013江蘇揚州，12，3分）為了估計魚塘中魚的條數，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈30條魚做上標記，然后放歸魚塘經過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中，再打撈200條魚，發(fā)現其中有標記的魚有5條，則魚塘中估計有 條魚【答案】1200【解析】解法一：打撈200條魚，發(fā)現其中帶標記的魚有5條，有標記的魚占100%=2.5%共有30條魚做上標記，魚塘中估計有302.5%=1200（條）所以應填1200解法二：設魚塘中魚的數目為x條，根據題意，得=解得x=1200所以應填1200【方法指導】先打撈200條魚，發(fā)現其中帶標記的魚有5條，求出有標記的魚占的百分比，再根據共有30條魚做上標記，即可得出答案【易錯警示】不明確題意，不知道解答方法而出錯組別成績（分）頻數a20x242b24x283c28x325d32x36be36x4020合 計a2. （2013湖南長沙，17，3分）在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球實驗后發(fā)現，摸到紅的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是 .3（2013東營，14，4分）一組數據1，3，2，5，2，a的眾數是a，這組數據的中位數是 答案： 2解析：因為眾數是a，故由題意得a=2，把這組數據按從小到大排列得：1，2，2，2，3，5，故中位數是中間兩個數的平均數，即點撥：求一組數據的中位數應先將所有數據按由小到大（或由大到小）排列。若數據個數為奇數，則中間位置的數據是中位數；若數據個數為偶數，則處于中間位置的兩個數據的平均數是中位數。4（2013東營，14，4分）一組數據1，3，2，5，2，a的眾數是a，這組數據的中位數是 答案： 2解析：因為眾數是a，故由題意得a=2，把這組數據按從小到大排列得：1，2，2，2，3，5，故中位數是中間兩個數的平均數，即點撥：求一組數據的中位數應先將所有數據按由小到大（或由大到?。┡帕?。若數據個數為奇數，則中間位置的數據是中位數；若數據個數為偶數，則處于中間位置的兩個數據的平均數是中位數。5（2013上海市，13，4分）某校報名參加甲、乙、丙、丁四個興趣小組的學生人數如圖2所示，那么報名參加甲組和丙組的人數之和占所有報名人數的百分比為_三.解答題1（2013浙江臺州，21，10分）有一學校為了解九年級學生某次體育測試成績，現對這次體育測試成績進行抽樣調查，結果統(tǒng)計如下，其中扇形統(tǒng)計圖中c組所在扇形的圓心角為36被抽取的體育測試成績頻數分布表 被抽取的體育測試成績扇形統(tǒng)計圖abcdea 20x24b 24x28c 28x32d 32x36e 36x40根據上面圖表提供的信息，回答下列問題：（1）計算頻數分布表中a與b的值；（2）根據c組28x32的組中值30，估計c組中所有數據的和為 ；（3）請估計該校九年級學生這次體育測試成績的平均分（結果取整數）【思路分析】（1）a表示所抽取的總人數，應用c組的人數除以c組占總體的百分比；b表示d組的人數，用總人數減去其他各組的人數即可；（2）利用組中值代表小組內每一名學生的成績，那么c組中所有數據的和就是組中值乘以人數；（3）平均分等于總成績除以總人數，其中總成績等各小組的組中值乘以各小組人數的總和?！窘狻浚?）；b=5023520=20；（2）；（3）【方法指導】本題考查頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖的基本計算、組中值的意義以及利用組中值求樣本平均數等知識點。本題滲透了統(tǒng)計中用樣本估計總體的基本思想，其中利用組中值進行計算是解決統(tǒng)計問題的常用方法。2（2013山東德州,19,8分）某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調查，下表調查數據進行了如下整理：（1）把上面的頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）（3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費，若要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？為什么？【思路分析】（1）根據頻數之和等于樣本數據總數，然后補全頻數分布表與直方圖；（2）只要符合題意即可；（3）要使60%的家庭收費不受影響，家庭月均用水量應該定為5噸，用水量不超過5噸的有30戶，計算出頻率即可.【解】（2）答案不唯一：如從直方圖可以看出：居民月均用水量大部分在2.0至6.5之間；居民月均用水量在3.5x5.0范圍內的最多，有19戶；居民月均用水量在8.0x9.5范圍內的最少，只有2戶；居民月均用水量的中位數、眾數都在3.5x5.0范圍內等等。（合理即可）（3）要使60%的家庭收費不受影響，家庭月均用水量應該定為5噸，因為月均用水量不超過5噸的有30戶，=60%.【方法指導】本題考查了數據的整理與分析 .本題結合現實生活中實際問題提取統(tǒng)計數據解決問題，主要考查頻率與頻數統(tǒng)計圖表及其相關知識.3（2013廣東湛江，22，8分）2013年3月28日是全國中小學生安全教育日，某學校為加強學生的安全意識，組織了全校1500名學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績（得分取正整數，滿分為100分）進行統(tǒng)計請根據尚未完成的頻率分布表和頻數分布直方圖，解答下列問題：頻率分布表分數段頻數頻率50560516008605705400270580550025805905m035905100524n（1）這次抽取了 名學生的競賽成績進行統(tǒng)計，其中：m ，n= ;（2）補全頻數分布直方圖；（3）若成績在70分以下（含70分）的學生為安全意識不強，有待進一步加強安全教育，則該校安全意識不強的學生約有多少人？【思路分析】（1），；（2）有了頻數，補全圖形很容易；（3）用樣本的相關數據估計總體?！窘狻浚?）200，75，0.12（2）補全后的頻數分布直方圖如下圖：（3）1500420（人）【方法指導】（1）統(tǒng)計圖的分析有：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖三種，能讀懂各種統(tǒng)計圖是解答此類題的關鍵。（2）各種統(tǒng)計圖表示的特點：條形統(tǒng)計圖能夠顯示每組數據的具體值，也易于比較數據之間的差別；折線統(tǒng)計圖不僅能確切表示出各部分的具體值，還能顯示出各個數據的變化趨勢；扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比.（3）從統(tǒng)計圖中獲取信息時，應認真觀察圖形，并聯系所給圖形及數據之間關系，整理獲取的數據，將其帶入相關公式進行計算，分析所得結果，并做出合理、科學、有效的決策.4(2013四川成都，18，8分)“中國夢”關乎每個人的幸福生活為進一步感知我們身邊的幸福，展現成都人追夢的風采我市某校開展了以“夢想中國，逐夢成都”為主題的攝影大賽，要求參賽學生每人交一件作品現將參賽的50件作品的成績(單位：分)進行統(tǒng)計如下：等級成績(用s表示)頻數頻率a90s100x0.08b80s9035ycs80110.22合計501請根據上表提供的信息，解答下列問題：(1)表中x的值為_，y的值為_；(2)將本次參賽作品獲得a等級的學生依次用a1，a2，a3，表示，現該校決定從本次參賽作品獲得a等級的學生中，隨機抽取兩名學生談談他們的參賽體會，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到學生a1和a2的概率【思路分析】(1)所有頻數的和等于50，x50(3511)4；所有頻率的和等于1，y1(0.080.22)0.7；(2)一次抽取兩名學生與“不放回地摸兩次球的模型”是一樣的【解】(1)4，0.7；(2)畫樹狀如下：a1a2a3a4a2a1a3a4a3a1a2a4a4a1a2a3或列表如下：a1a2a3a4a1a1a2a1a3a1a4a2a2a1a2a3a2a4a3a3a1a3a2a3a4a4a4a1a4a2a4a3由樹狀圖或列表可知，在a等級的學生中抽兩名共有12種等可能情況，其中抽到學生a1和a2的情況共有2種，所以所求概率p【方法指導】首先判斷該事件是否等可能性，然后尋找所有等可能的結果，再看我們所關注的事件試驗一次所發(fā)生的結果數，最后利用古典概率計算公式進行計算5（2013濰坊，21，10分）隨著我國汽車產業(yè)的發(fā)展，城市道路擁堵問題日益嚴峻某部門對15個城市的交通狀況進行了調查，得到的數據如下表所示：（1）根據上班花費時間，將下面的頻數分布直方圖補充完整；（2）求15個城市的平均上班堵車時間（計算結果保留一位小數）；（3）規(guī)定： ，比如：北京的堵車率368%；沈陽的堵車率545%某人欲從北京、沈陽、上海、溫州四個城市中任意選取兩個作為出發(fā)目的地，求選取的兩個城市的堵車率都超過30%的概率答案：（1）補全的統(tǒng)計圖如圖所示（2）平均上班堵車時間（141241127262530）1583（分鐘）（3）上海的堵車率11（4711）306，溫州的堵車率5（255）25，堵車率超過30%的城市有北京、沈陽和上海從四個城市中選兩個的方法共有6種（北京，沈陽），（北京，上海），（北京，溫州），（沈陽，上海），（沈陽，溫州），（上海，溫州） 其中兩個城市堵車率均超過30%的情況有3種：（北京，沈陽），（北京，上海），（沈陽，上海）所以選取的兩個城市堵車率都超過30%的概率考點：頻數分布表、頻數分布直方圖、平均數、概率點評：從統(tǒng)計圖表得到正確信息是解題關鍵，第三問先確定堵車率超過30的城市，再根據概率的意義，用列表或樹形圖表示出所有可能出現的結果，找出關注的結果，從而求出它的概率6.（2013四川內江，18，8分）隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現象越來越嚴重，交警對某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數據進行整理，得到其頻數及頻率如表（未完成）：數據段頻數頻率3040100.054050360.185060780.396070560.287080200.10總計2001（1）請你把表中的數據填寫完整；（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？7.（2013貴州省黔東南州，20，10分）為了解黔東南州某縣2013屆中考學生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4000名學生中隨機抽取了100名學生的體育考試成績作樣本分析，得出如下不完整的頻數統(tǒng)計表和頻數分布直方圖 成績分組組中值頻數25x30 27.54 30x35 32.5m 35x40 37.524 40x45 a36 45x50 47.5n 50x55 52.54 （1）求a、m、n的值，并補全頻數分布直方圖；（2）若體育得分在40分以上（包括40分）為優(yōu)秀，請問該縣中考體育成績優(yōu)秀學生人數約為多少？考點：頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表分析：（1）求出組距，然后利用37.5加上組距就是a的值；根據頻數分布直方圖即可求得m的值，然后利用總人數100減去其它各組的人數就是n的值；（2）利用總人數4000乘以優(yōu)秀的人數所占的比例即可求得優(yōu)秀的人數解答：解：（1）組距是：37.532.5=5，則a=37.5+5=42.5；根據頻數分布直方圖可得：m=12，則n=10041224364=20；（2）優(yōu)秀的人數所占的比例是：=0.6，則該縣中考體育成績優(yōu)秀學生人數約為：40000.6=2400（人）點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題8（2013河南省，17，8分）從2013年1月7日起，中國中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現霧霾天氣。某市記者為了了解“霧霾天氣的主要成因”，隨機調查了該市部分市民，并對調查結果進行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表組別觀點頻數（人數）a大氣氣壓低，空氣不流動80b地面灰塵大，空氣濕度低c汽車尾氣排放d工廠造成的污染120e其他60請根據圖表中提供