高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)3年真題分類+考情精解讀+知識全通關(guān)+題型全突破+能力大提升第十章圓錐曲線與方程第三講拋物線課件理

目錄Contents 考情精解讀 考點1 考點2 A 知識全通關(guān) B 題型全突破 C 能力大提升 考法1 考法2 考法4 考法3 方法 考情精解讀 考綱解讀 命題趨勢 命題規(guī)律 數(shù)學(xué) 1 了解拋物線的實際背景 了解拋物線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用 2 掌握拋物線的定義 幾何圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì) 第十章 第三講拋物線 考綱解讀 命題規(guī)律 命題趨勢 數(shù)學(xué) 第十章 第三講拋物線 考綱解讀 命題規(guī)律 返回目錄 1 熱點預(yù)測以拋物線的定義 標(biāo)準(zhǔn)方程 幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用為主 綜合考查其與平面向量 直線 圓 函數(shù)的交匯問題 以選擇題 填空題 解答題的形式呈現(xiàn) 分值為5分或12分 2 趨勢分析預(yù)計2018年可能會考查拋物線的性質(zhì)及與其有關(guān)的最值計算 此外拋物線與導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合考查也是命題的一個趨勢 命題趨勢 數(shù)學(xué) 第十章 第三講拋物線 知識全通關(guān) 1 定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l l不經(jīng)過點F 的距離相等的點的軌跡叫作拋物線 點F叫作拋物線的焦點 直線l叫作拋物線的準(zhǔn)線 速記定義的實質(zhì)可歸納為 一動三定 一個動點 設(shè)為M 一個定點F 叫作拋物線的焦點 一條定直線l 叫作拋物線的準(zhǔn)線 一個定值 即點M到點F的距離和它到直線l的距離的比值等于1 2 標(biāo)準(zhǔn)方程頂點在坐標(biāo)原點 焦點在x軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 2px p 0 頂點在坐標(biāo)原點 焦點在x軸負半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 2px p 0 頂點在坐標(biāo)原點 焦點在y軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 2py p 0 頂點在坐標(biāo)原點 焦點在y軸負半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 2py p 0 數(shù)學(xué) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 考點1拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 第十章 第三講拋物線 數(shù)學(xué) 名師提醒 1 標(biāo)準(zhǔn)方程的左邊為y 或x 的平方 而右邊則為x 或y 的一次項 2 p是拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離 所以p值永遠大于0 3 只有頂點在坐標(biāo)原點 焦點在坐標(biāo)軸上的拋物線有標(biāo)準(zhǔn)方程 4 若一次項變量為x 或y 則焦點在x軸 或y軸 上 若系數(shù)為正 則焦點在正半軸上 若系數(shù)為負 則焦點在負半軸上 簡記為 對稱軸看一次項 符號決定開口方向 返回目錄 第十章 第三講拋物線 數(shù)學(xué) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 考點2拋物線的幾何性質(zhì) 第十章 第三講拋物線 數(shù)學(xué) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 第十章 第三講拋物線 數(shù)學(xué) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 第十章 第三講拋物線 數(shù)學(xué) A x1 y1 B x2 y2 則對于拋物線y2 2px p 0 AB x1 x2 p 對于拋物線y2 2px p 0 AB p x1 x2 對于拋物線x2 2py p 0 AB p y1 y2 對于拋物線x2 2py p 0 AB p y1 y2 3 通徑的概念過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑 拋物線的通徑長為2p 繼續(xù)學(xué)習(xí) 第十章 第三講拋物線 數(shù)學(xué) 返回目錄 第十章 第三講拋物線 規(guī)律總結(jié) 題型全突破 考法指導(dǎo)1 利用拋物線的定義可解決的常見問題 1 軌跡問題 用拋物線的定義可以確定動點與定點 定直線距離有關(guān)的軌跡是否為拋物線 2 距離問題 涉及拋物線上的點到焦點的距離和到準(zhǔn)線的距離問題時 注意在解題中利用兩者之間的相互轉(zhuǎn)化 注意一定要驗證定點是否在定直線上 2 應(yīng)用的規(guī)律注意建立函數(shù)關(guān)系后 一定要根據(jù)題目的條件探求自變量的取值范圍 即函數(shù)的定義域 數(shù)學(xué) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 考法1拋物線定義的應(yīng)用 第十章 第三講拋物線 數(shù)學(xué) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 考法示例1已知拋物線y2 2x的焦點是F 點P是拋物線上的動點 點A 3 2 求 PA PF 的最小值 并求出取最小值時點P的坐標(biāo) 第十章 第三講拋物線 返回目錄 數(shù)學(xué) 在求過焦點的弦長時 經(jīng)常將其轉(zhuǎn)化為兩端點到準(zhǔn)線的距離之和 再用根與系數(shù)的關(guān)系求解 有時也把點到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為點到焦點的距離進行求解 突破攻略 第十章 第三講拋物線 考法指導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法 1 定義法根據(jù)拋物線的定義 確定p的值 系數(shù)p是指焦點到準(zhǔn)線的距離 再結(jié)合焦點位置 求出拋物線方程 標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式 要注意選擇 2 待定系數(shù)法 根據(jù)拋物線焦點是在x軸上還是在y軸上 設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程 然后根據(jù)條件確定關(guān)于p的方程 解出p 從而寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 當(dāng)焦點位置不確定時 有兩種方法解決 一種是分情況討論 注意要對四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程進行討論 對于焦點在x軸上的拋物線 若開口方向不確定需分為y2 2px p 0 和y2 2px p 0 兩種情況求解 另一種是設(shè)成y2 mx m 0 若m 0 開口向右 若m 0 開口向左 若m有兩個解 則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個 同理 焦點在y軸上的拋物線可以設(shè)成x2 my m 0 數(shù)學(xué) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 考法2求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 第十章 第三講拋物線 數(shù)學(xué) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 第十章 第三講拋物線 數(shù)學(xué) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 第十章 第三講拋物線 數(shù)學(xué) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 考法示例2若拋物線的焦點為直線3x 4y 12 0與坐標(biāo)軸的交點 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 第十章 第三講拋物線 返回目錄 數(shù)學(xué) 確定焦點的位置 根據(jù)已知條件求出拋物線方程中僅有的一個未知數(shù)p即可解決問題 同時要注意分類討論思想的應(yīng)用 突破攻略 第十章 第三講拋物線 考法指導(dǎo) 1 涉及拋物線幾何性質(zhì)的問題常結(jié)合圖形思考 通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點 對稱軸 開口方向等幾何特征 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性 2 與拋物線的焦點弦長有關(guān)的問題 可直接應(yīng)用公式求解 解題時 需依據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 確定弦長公式是由交點橫坐標(biāo)定還是由交點縱坐標(biāo)定 是p與交點橫 縱 坐標(biāo)的和還是與交點橫 縱 坐標(biāo)的差 這是正確解題的關(guān)鍵 數(shù)學(xué) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 考法3拋物線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用 第十章 第三講拋物線 數(shù)學(xué) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 第十章 第三講拋物線 數(shù)學(xué) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 第十章 第三講拋物線 返回目錄 數(shù)學(xué) 突破攻略 解決焦點弦問題的關(guān)鍵是 設(shè)而不求 方法的應(yīng)用 解題時 設(shè)出直線與拋物線兩交點的坐標(biāo) 根據(jù)拋物線的方程正確表示出焦點弦長 再利用已知條件求解 第十章 第三講拋物線 考法指導(dǎo)拋物線的幾何特性在實際中應(yīng)用廣泛 解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意 一般是根據(jù)題中所給圖形 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系 設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 依據(jù)題意得到拋物線上一點的坐標(biāo) 從而求出拋物線方程 進而解決實際問題 數(shù)學(xué) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 考法4拋物線在實際生活中的應(yīng)用 第十章 第三講拋物線 數(shù)學(xué) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 考法示例5一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個矩形的三邊圍成 尺寸 單位 m 如圖 一輛卡車空車時能通過此隧道 現(xiàn)載一集裝箱 箱寬3m 車與箱共高4 5m 此車能否通過隧道 說明理由 第十章 第三講拋物線 數(shù)學(xué) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 第十章 第三講拋物線 返回目錄 數(shù)學(xué) 突破攻略 與拋物線有關(guān)的橋的跨度 隧道高低等問題 通常建立直角坐標(biāo)系 利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解決 注意建立直角坐標(biāo)系后坐標(biāo)的正負及其實際意義 第十章 第三講拋物線 能力大提升 數(shù)學(xué) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 思想方法1定義轉(zhuǎn)換法 第十章 第三講拋物線 數(shù)學(xué) 方法探究與拋物線上的點到準(zhǔn)線距離有關(guān)的最值問題 一般都是利用拋物線的定義 將到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點的距離 然后通過數(shù)形結(jié)合直接判斷出取得最值時所要滿足的條件 這樣就能避免煩瑣的代數(shù)運算 返回目錄 第十章 第三講拋物線 數(shù)學(xué) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 示例7拋物線y x2上的點到直線4x 3y 8 0的距離的最小值是 2平移直線法 第十章 第三講拋物線 數(shù)學(xué) 返回目錄 第十章 第三講拋物線 數(shù)學(xué) 繼續(xù)