變量與函數(shù)第二課時 (2).doc

19.1.1變量與函數(shù)（第二課時）教學內(nèi)容 19.1.1變量與函數(shù)(第二課時) 教材p72-74.教學目標 知識與技能：1經(jīng)過回顧思考認識變量中的自變量與函數(shù)2進一步理解掌握確定函數(shù)關系式3會確定自變量取值范圍 過程與方法：1經(jīng)歷回顧思考過程、提高歸納總結(jié)概括能力2通過從圖或表格中尋找兩個變量間的關系，提高識圖及讀表能力，體會函數(shù)的不同表達方式 情感、態(tài)度與價值觀：1積極參與活動、提高學習興趣2形成合作交流意識及獨立思考的習慣教學重點 1進一步掌握確定函數(shù)關系的方法 2確定自變量的取值范圍教學難點 認識函數(shù)、領會函數(shù)的意義教學方法 回顧思考探索交流歸納總結(jié)教學準備 Ppt教學過程 （一）創(chuàng)設情境我們先來回顧一下上節(jié)課所學習的內(nèi)容。1. 復習鞏固 什么叫做常量？什么叫做變量？2小試身手 請說出下列關系式中的常量與變量。y=2x s=(n-2) 180 （二）導入新課 一、探索研究 、小明到商店買練習簿，每本單價2元，總金額y（元）與購買的總數(shù)x（本）的關系式，可以表示為 y=2x 請同學們根據(jù)題意填寫下表x（本）12345y（元） 、圓的周長C與半徑r的關系式_請同學們根據(jù)題意填寫下表半徑 r12345圓周長c 3、n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關系式_ s=(n-2) 180 _;請同學們根據(jù)題意填寫下表邊數(shù)n3456內(nèi)角和s4、等腰三角形的頂角為x度，那么底角y的度數(shù)用含x的式子表示為 _.請同學們根據(jù)題意填寫下表 頂角x30405060底角y問題：以上14題中是否各有兩個變量？同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？ 學生思考后，回答自己的發(fā)現(xiàn)。 發(fā)現(xiàn)： 1 每個變化的過程中都存在著（兩個）變量. 2 兩個變量互相聯(lián)系，當其中一個變量每取一個值時，另一個變量就會有（唯一確定的值與其對應）知識歸納：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量，（假定為x和y），對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量, （y是因變量）, y是x的函數(shù)解釋函數(shù)的特征： (1)兩個變量； (2)兩個變量之間有一種對應關系： 即：當x每取一個值時，y都有唯一確定的值與x對應. 例如：對于函數(shù)y = 2 x ,當x=3時,y都有唯一的值y=6與x=3對應，因此，我們把6叫做當自變量的值為3時的函數(shù)值一般地，如果當x=a時,y=b,則b叫做當自變量為a時的函數(shù)值。知識穿插：函數(shù)一語，起用于公元1692 年，最早見自德國數(shù)學家萊布尼茲的著作。 他是德國最重要的自然科學家、數(shù)學家、物理學家、歷史學家和哲學家，一個舉世罕見的科學天才，和牛頓同為微積分的創(chuàng)建人。他博覽群書，涉獵百科，對豐富人類的科學知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻。 二、自我挑戰(zhàn)判斷下列問題中的變量y是不是x的函數(shù)？ （1）在 y = 2x 中的y與x；（2）在 y = x 2 中的y與x； （3）在 y2 = x 中的y與x；(4).在下面的我國人口統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個變量x與y，對于表中每一個確定的年份x，都對應著一個確定的人口數(shù)y嗎？ 年份人口數(shù)（億）198410.34198911.06199411.76199912.52 (5)如圖，是體檢時的心電圖，其中橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟某部位的生物電流，它們是兩個變量，其中y是x的函數(shù)嗎？ 從上面的學習中可知許多問題中的變量之間都存在函數(shù)關系 活動一：在計算器上按照下面的程序進行操作 下表中的x與y是輸入的5個數(shù)與相應的計算結(jié)果：x 13-40101y 教師活動： 引導學生正確操作、分析思考、尋求理由證據(jù)，確定按鍵及函數(shù)關系式 學生活動： 在教師引導下，1經(jīng)歷操作、填表、分析、推理、確認等一系列過程，更加深刻理解函數(shù)意義2通過觀察、討論、分析、猜想、驗證、確立等一系列過程，進一步掌握建立函數(shù)關系式的辦法 活動結(jié)論： 1從計算結(jié)果完全可以看出，每輸入一個x的值，操作后都有一個唯一的y值與其對應，所以在這兩個變量中，x是自變量、y是x的函數(shù) 2從表中兩行數(shù)據(jù)中不難看出第三、四按鍵是這兩個鍵，且每個x的值都有唯一一個y值與其對應，所以在這兩個變量中，x是自變量，y是x的函數(shù)關系式是：y=2x+5 師通過以上活動，我們對函數(shù)意義認識更深刻了，并完善掌握了函數(shù)關系式確定的方法為了進一步學好函數(shù)，我們再來完成一個問題 活動二 活動內(nèi)容設計： 例1 一輛汽車油箱現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）隨行駛里程x（km）的增加而減少，平均耗油量為01L/km 1寫出表示y與x的函數(shù)關系式 2指出自變量x的取值范圍 3汽車行駛200km時，油桶中還有多少汽油？ 設計意圖： 通過這一活動，再次加深對函數(shù)意義理解，熟練掌握函數(shù)關系式確立的辦法學會確定自變量的取值范圍，并能通過關系式解決一些簡單問題 教師活動： 注意學生在活動中對函數(shù)意義的認識水平，引導其總結(jié)歸納自變量取值范圍的方法 學生活動： 通過活動，感知體會函數(shù)意義，學會確立函數(shù)關系式及自變量取值范圍，并能掌握其一般方法 活動過程及結(jié)果： 1行駛里程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù) 行駛里程x時耗油為：0.1x 油箱中剩余油量為：50-0.1x 所以函數(shù)關系式為：y=50-0.1x 2僅從式子y=50-0.1x上看，x可以取任意實數(shù)，但是考慮到x代表的實際意義是行駛里程，所以不能取負數(shù)，并且行駛中耗油量為0.1x，它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油50L，即0.1x50，x500 因此自變量x的取值范圍是： 0x500 3汽車行駛200km時，油箱中的汽油量是函數(shù)y=50-01x在x200時的函數(shù)值，將x=200代入y=50-01x得： y=50-0.1200=30 汽車行駛200km時，油箱中還有30升汽油 師通過這個活動，我們在鞏固函數(shù)意義理解認識及確立函數(shù)關系式基礎上，又學會了如何確定自變量取值范圍和求函數(shù)值的方法知道了自變量取值范圍的確定，不僅要考慮函數(shù)關系式的意義，而且還要注意問題的實際意義例2 求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍 (1) y=2x（3）（2） （4）（三）、當堂檢測 1.寫出下列各問題中的關系式，并指出其中的自變量與函數(shù)。（1）正方形的面積S 隨邊長 x 的變化（2）秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均耕地面積y隨著人數(shù)x的變化而變化(3)長方形的周長是18 ,它的長是m，寬是n ；2.下列各曲線中不表示 y 是 x 的函數(shù)的是( ) 省略3.下列關系中，y不是