【導(dǎo)學(xué)教程】高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六第一講課件.ppt

第一講排列 組合 二項式定理 1 兩個計數(shù)原理 1 分類加法計數(shù)原理完成一件事有n類不同方案 在第1類方案中有m1種不同的方法 在第2類方案中有m2種不同的方法 在第n類方案中有mn種不同的方法 那么完成這件事共有n 種不同的方法 2 分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要分成n個步驟 做第1步有m1種不同的方法 做第2步有m2種不同的方法 做第n步有mn種不同的方法 那么完成這件事共有n 種不同方法 mn m1m2 mn m1 m2 n n 1 n m 1 2n 2n 1 1 2011 陜西 4x 2 x 6 x r 展開式中的常數(shù)項是a 20b 15c 15d 20 答案c 2 2011 重慶 1 3x n 其中n n且n 6 的展開式中x5與x6的系數(shù)相等 則n a 6b 7c 8d 9答案b 3 2011 大綱全國卷 4位同學(xué)每人從甲 乙 丙3門課程中選修1門 則恰有2人選修課程甲的不同選法共有a 12種b 24種c 30種d 36種答案b 答案c 5 2011 大綱全國卷 某同學(xué)有同樣的畫冊2本 同樣的集郵冊3本 從中取出4本贈送給4位朋友 每位朋友1本 則不同的贈送方法共有a 4種b 10種c 18種d 20種 答案b 排列與組合是求解古典概型的概率的基礎(chǔ) 另外 在排列與組合的相關(guān)問題中又蘊(yùn)含著分類討論 轉(zhuǎn)化與化歸等重要的思想方法 因此 它是高考的重點(diǎn) 若單獨(dú)命題 則為選擇題或填空題 當(dāng)與概率相結(jié)合時 也可能以解答題的形式出現(xiàn) 對二項式定理的考查主要包括求展開式中的特定項或其系數(shù) 二項式系數(shù)等問題 在復(fù)習(xí)時要注意分類型歸納整理 理解掌握 用紅 黃 藍(lán) 白 黑五種顏色涂在 田 字型的4個小方格內(nèi) 每格涂一種顏色 相鄰兩格涂不同的顏色 如果顏色可以反復(fù)使用 共有多少種不同的涂色方法 解題切點(diǎn) 顏色可以反復(fù)使用 即說明在不相鄰的小方格內(nèi)可以使用同一種顏色 首先確定第一個小方格的涂法 再考慮其相鄰的兩個小方格的涂法 利用分類加法和分步乘法計數(shù)原理計數(shù) 解析 如圖所示 將4個小方格依次編號為1 2 3 4 第1個小方格可以從5種顏色中任取一種顏色涂上 有5種不同的涂法 當(dāng)?shù)? 第3個小方格涂不同顏色時 有a 12種不同的涂法 第4個小方格有3種不同的涂法 由分步計數(shù)原理可知 有5 12 3 180種不同的涂法 當(dāng)?shù)?個 第3個小方格涂相同顏色時 有4種涂法 由于相鄰兩格不同色 因此 第4個小方格也有4種不同的涂法 由分步計數(shù)原理可知 有5 4 4 80種不同涂法 由分類加法計數(shù)原理可得 共有180 80 260種不同的涂法 1 涂色問題沒有固定的方法可循 只能按照題目的實(shí)際情況 結(jié)合兩個原理與排列組合的知識靈活處理 其難點(diǎn)是對相鄰區(qū)域顏色不同的處理 解決的方法往往要采用分類討論的方法 根據(jù)兩個原理計算 在涂色問題中一定要看顏色是否可以重復(fù)使用 不允許重復(fù)使用的涂色問題實(shí)際上就是一般的排列問題 當(dāng)顏色允許重復(fù)使用時 要充分利用兩個基本原理分析解決問題 1 2011 山東臨沂市聯(lián)考 霓虹燈的一個部位由7個小燈泡組成 如圖所示 每一個燈泡均可以亮出紅色或黃色 現(xiàn)設(shè)計每次變換只閃亮其中的三個燈泡 且相鄰的兩個燈泡不同時亮 則一共可以呈現(xiàn) 種不同的變換形式 用數(shù)字作答 答案80 2011 湖北 給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色 當(dāng)n 4時 在所有不同的著色方案中 黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖所示 排列組合計數(shù)問題 由此推斷 當(dāng)n 6時 黑色正方形互不相鄰的著色方案共有 種 至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有 種 結(jié)果用數(shù)值表示 解題切點(diǎn) 以黑色正方形的個數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)討論 利用加法計數(shù)原理計算 第 2 問還可使用間接法求解 答案 21 43 解排列組合綜合應(yīng)用題要從 分析 分辨 分類 分步 的角度入手 分析 就是找出題目的條件 結(jié)論 哪些是 元素 哪些是 位置 分辨 就是辨別是排列還是組合 對某些元素的位置有無限制等 分類 就是對于較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素往往分成互相排斥的幾類 然后逐類解決 分步 就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟 而每一步都是簡單的排列組合問題 然后逐步解決 2 2010年上海世博會中 甲 乙等五名志愿者被分配到中國館 英國館 澳大利亞館 俄羅斯館的四個不同的崗位服務(wù) 每個崗位至少一名志愿者 則甲 乙兩人各自獨(dú)立承擔(dān)一個崗位工作的分法共有 種 用數(shù)字作答 答案72 二項式定理 答案 1 24 2 b 五招制勝 解決二項式問題二項式定理是一個恒等式 應(yīng)對二項式定理問題主要有五種方法 1 特定項問題通項公式法 2 系數(shù)和與差型問題賦值法 3 近似問題截項法 4 整除 或余數(shù) 問題展開法 5 最值