江蘇專版2018年高考數學二輪復習知識專題突破專題2函數學案.docx

專題二函數命題觀察高考定位(對應學生用書第4頁)1(2017江蘇高考)設f (x)是定義在R上且周期為1的函數，在區(qū)間0,1)上，f (x)其中集合D，則方程f (x)lg x0的解的個數是_8由于f (x)0,1)，則只需考慮1x10的情況在此范圍內，當xQ且xZ時，設x，p，qN*，p2且p，q互質，若lg xQ，則由lg x(0,1)，可設lg x，m，nN*，m2且m，n互質，因此10，則10nm，此時左邊為整數，右邊為非整數，矛盾，因此lg xQ，因此lg x不可能與每個周期內xD對應的部分相等，只需考慮lg x與每個周期xD部分的交點畫出函數草圖圖中交點除(1,0)外其他交點橫坐標均為無理數，屬于每個周期xD部分，且x1處(lg x)1，則在x1附近僅有一個交點，因此方程解的個數為8.2(2016江蘇高考)函數y的定義域是_. 【導學號：56394007】3,1要使函數有意義，需32xx20，即x22x30，得(x1)(x3)0，即3x1，故所求函數的定義域為3,13(2016江蘇高考)設f (x)是定義在R上且周期為2的函數，在區(qū)間1,1)上，f (x)其中aR.若f f ，則f (5a)的值是_因為函數f (x)的周期為2，結合在1,1)上f (x)的解析式，得f f f a，f f f .由f f ，得a，解得a.所以f (5a)f (3)f (41)f (1)1.4(2013江蘇高考)已知f (x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f (x)x24x，則不等式f (x)x的解集用區(qū)間表示為_(5,0)(5，)設x0，則x0，于是f (x)(x)24(x)x24x，由于f (x)是R上的奇函數，所以f (x)x24x，即f (x)x24x，且f (0)0，于是f (x)當x0時，由x24xx得x5；當x0時，由x24xx得5x0，故不等式的解集為(5,0)(5，)5(2015江蘇高考)已知函數f (x)|ln x|，g(x)則方程|f (x)g(x)|1實根的個數為_4當0x1時，方程為ln x1，解得x.當1x2時，f (x)g(x)ln x2x2單調遞減，值域為(ln 22,1)，方程f (x)g(x)1無解，方程f (x)g(x)1恰有一解當x2時，f (x)g(x)ln xx26單調遞增，值域為ln 22，)，方程 f (x)g(x)1恰有一解，方程f (x)g(x)1恰有一解綜上所述，原方程有4個實根命題規(guī)律(1)以填空題形式呈現，考查對數函數、含無理式的函數的定義域；函數的圖象與性質；函數的奇偶性 、周期性與分段函數結合，考查函數的求值與計算；以二次函數的圖象與性質為主，結合函數的性質綜合考查分析與解決問題的能力；考查數形結合解決問題的能力等(2)在大題中以導數為工具研究討論函數的性質、不等式求解等綜合問題函數是高考數學考查的重點內容之一，函數的觀點和思想方法貫穿整個高中數學的全過程，包括解決幾何問題在近幾年的高考試卷中，填空題、解答題中每年都有函數試題，而且?？汲Ｐ乱曰竞瘮禐楸尘暗膽妙}和綜合題是高考命題的新趨勢主干整合歸納拓展(對應學生用書第4頁)第1步 核心知識再整合1函數的性質(1)函數的奇偶性：定義：一般地，如果對于函數f (x)的定義域內任意一個x，都有f (x)f (x)，那么函數f (x)叫做偶函數；如果都有f (x)f (x), 那么函數f (x)叫做奇函數，函數具有奇偶性，則定義域關于原點對稱圖象特征：函數f (x)是偶函數圖象關于y軸對稱；函數f (x)是奇函數圖象關于原點對稱奇函數在其定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性相同，且如果在x0處有定義，有f (0)0，即其圖象過原點(0,0)，偶函數在其定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性相反，且f (x)f (x)f (|x|)，這樣就可以把研究整個函數具有的性質問題轉化到只研究部分(一半)區(qū)間上，是簡化問題的途徑，切記！(2)函數的單調性：定義法：對于定義域內某一個區(qū)間D內任意的x1，x2，且x1x2，若f (x1)f (x2)f (x)在D上單調遞增；若f (x1)f (x2)f (x)在D上單調遞減導數法：若函數在某個區(qū)間D可導，如果f (x)0，那么函數f (x)在區(qū)間D內單調遞增；如果f (x)0，那么函數f (x)在區(qū)間D內單調遞減圖象法：先作出函數的圖象，再根據圖象的上升或下降，從而確定單調區(qū)間F(x)f (x)g(x)，若f (x)，g(x)都是增函數，則F(x)在其公共定義域內是增函數；若f (x)，g(x)都是減函數，則F(x)在其公共定義域內是減函數F(x)f (x)g(x)，若f (x)是增函數，g(x)是減函數，則F(x)在其公共定義域內是增函數；若f (x)是減函數，g(x)是增函數，則F(x)在其公共定義域內是減函數同時要充分利用函數的奇偶性、函數的周期性、函數圖象的直觀性分析轉化，函數的單調性往往與不等式的解、方程的解等問題交匯，要注意這些知識的綜合運用(3)周期性：若f (xa)f (x)(a0)，則函數f (x)是周期函數，且T2a；若f (xa)，則函數f (x)是周期函數，且T2a；若f (xa)，則函數f (x)是周期函數，且T2a.函數的奇偶性、對稱性、周期性，知二斷一例：f (x)是奇函數，且最小正周期是2，則f (x2)f (x)f (x)，所以f (x)關于(1,0)對稱f (x)是偶函數，且圖象關于x1對稱，則f (2x)f (x)f (x)，所以f (x)周期是2.2函數圖象(1)函數圖象的畫法：描點法作函數圖象，應注意在定義域內依據函數的性質，選取關鍵的一部分點連接而成圖象變換法，包括有平移變換、伸縮變換、對稱翻折變換f (x)f (xa)，f (x)f (x)k，f (x) f (x)(0，1)，f (x)Af (x)(A0，A1)，f (|x|)的圖象的畫法：先畫x0時yf (x)，再將其關于y軸對稱，得y軸左側的圖象 .|f (x)|的圖象畫法：先畫yf (x)的圖象，然后位于x軸上方的圖象不變，位于x軸下方的圖象關于x軸翻折上去f (ax)f (ax)yf (x)的圖象關于xa對稱；f (ax)f (ax)yf (x)的圖象關于(a,0)點對稱yf (x)的圖象關于x軸對稱的函數圖象解析式為yf (x)；關于y軸對稱的函數解析式為yf (x)；關于原點對稱的函數解析式為yf (x)(2)熟記基本初等函數的圖象，以及形如yx的圖象：圖213指數函數、對數函數、冪函數的圖象和性質冪函數yx圖象永遠過(1,1)，且當0時，在x(0，)上單調遞增；當0時，在x(0，)上單調遞減4函數與方程(1)方程f (x)0有實根函數yf (x)的圖象與x軸有交點函數yf (x)有零點(2)如果函數yf (x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f (a)f (b)0，那么，函數yf (x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c(a，b)，使得f (c)0，這個c也就是方程f (x)0的根(3)若函數yf (x)在區(qū)間(a，b)上有f (a)f (b)0，若能找到一個自變量c(a，b)，且f (a)f (c)0或f (c)f (b)0，則函數yf (x)在區(qū)間(a，b)上有零點(4)函數yf (x)的零點就是f (x)0的根，所以可通過解方程得零點，或者通過變形轉化為兩個熟悉函數圖象的交點橫坐標(5)函數的零點就是函數yf (x)的圖象與x軸有交點的橫坐標，所以往往利用導數結合極值和單調性畫出函數大致圖象，并結合零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間第2步 高頻考點細突破函數定義域及其表示【例1】(江蘇省南通市如東縣、徐州市豐縣2017屆高三10月聯考)函數f (x)lg(x1)的定義域是_. 【導學號：56394008】解析由題意得x1且x1，所以定義域是(1,1)(1，)答案(1,1)(1，)【例2】(江蘇省如東高級中學2017屆高三上學期第二次學情調研)設函數f (x)則f (2)f (log212)_.解析因為f (2)1log243，f (log212)6，所以f (2)f (log212)9，故應填答案9.答案9規(guī)律方法(1)若已知解析式求函數定義域，只需列出使解析式有意義的不等式(組)即可(2)對于復合函數求定義域問題，若已知f (x)的定義域a，b，則復合函數f (g(x)的定義域由不等式ag(x)b得到(3)對于分段函數，知道自變量求函數值或者知道函數值求自變量的問題，應依據已知條件準確找出利用哪一段求解舉一反三1(泰州中學20162017年度第一學期第一次質量檢測)函數f (x)的定義域為_(0，由題意得12log6x0log6x0x6，即定義域為(0，2(江蘇省南通市如東高中2017屆高三上學期第二次調研)已知函數f (x)當x(，m時，f (x)的取值范圍為16，)，則實數m的取值范圍是_2,8x0時，f (x)12xx3，f (x)3(x2)(x2)，x2時，函數單調遞減，2x0時，函數單調遞增，當x2時，圖象在y軸左側的函數取到極小值16，當x8時，y2x16，當x(，m時，f (x)的取值范圍為16，)，則實數m的取值范圍是2,8故答案為：2,8函數的性質【例3】(江蘇省如東高級中學2017屆高三上學期第二次學情調研)已知函數f (x)在定義域2a,3上為偶函數，在0,3上單調遞減，并且f f (m22m2)，則m的取值范圍是_解析由偶函數的定義可得2a30，則a5，因為m210，m22m2(m1)210，且f (m21)f (m21)，f (m22m2)f (m22m2)，所以m21m22m23，解之得1m.故應填1m.答案【例4】(江蘇省泰州中學2017屆高三上學期第二次月考)已知奇函數f (x)的圖象關于直線x2對稱，當x0,2時，f (x)2x，則f (9)_.解析圖象關于直線x2對稱，f (4x)f (x)，f (x)是奇函數，f (x)f (x)，f (4x)f (x)，即f (4x)f (x)，故f (x8)f (x4)4f (x4)f (x)，進而f (x8)f (x)，f (x)是以8為周期的周期函數f (9)f (1)2.答案2規(guī)律方法(1)判斷函數的單調性的一般思路：對于填空題，若能畫出圖象，一般用數形結合法；而對于由基本初等函數通過加、減運算或復合而成的函數，常轉化為基本初等函數單調性的判斷問題；對于解析式較復雜的，用導數法或定義法(2)對于函數的奇偶性的判斷，首先要看函數的定義域是否關于原點對稱，其次再看f (x)與f (x)的關系(3)重視對函數概念和基本性質的理解，包括定義域、值域(最值)、對應法則、對稱性(包括奇偶性)、單調性、周期性、圖象變換、基本初等函數(載體)，研究函數的性質要注意分析函數解析式的特征，同時要注意圖象(形)的作用，善于從形的角度研究函數的性質舉一反三(泰州中學20162017年度第一學期第一次質量檢測文科)已知函數f (x)是奇函數，當x0時，f (x)x23asin，且f (3)6，則a_.5f (3)6f (3)6，所以f (3)93asin6a5.指數函數、對數函數、冪函數【例5】(泰州中學20162017年度第一學期第一次質量檢測文科)已知冪函數yf (x)的圖象經過點，則f 的值為_. 【導學號：56394009】解析設yf (x)x，則4，因此f 2.答案2【例6】(泰州中學20162017年度第一學期第一次質量檢測)函數f (x)loga(x1)1(a1且a1)恒過定點_解析因為loga10，所以恒過定點(2,1)答案(2,1)規(guī)律方法(1)對數函數的定義域為x|x0，指數函數的值域y|y0(2)熟練掌握指數、對數的運算性質以及指對互化；熟練掌握指數函數、對數函數的圖象和性質，當底數的范圍不確定時要分類討論(3)注意利用指數函數、對數函數、冪函數的圖象，靈活運用數形結合思想解題舉一反三(泰州中學20162017年度第一學期第一次質量檢測)函數f (x)x22(a1)x2在區(qū)間1,4上為單調函數，則a的取值范圍是_(，05，)由題意得函數f (x)x22(a1)x2的對稱軸為xa1，函數f (x)x22(a1)x2在區(qū)間1,4上為單調函數，所以a14或a11a5或a0，實數a的取值范圍為(，05，)函數的零點【例7】(泰州中學20162017年度第一學期第一次質量檢測文科)定義在R上的奇函數f (x)，當x0時，f (x)則函數F(x)f (x)的所有零點之和為_解析由圖知，共五個零點，從左到右交點橫坐標依次設為x1，x2，x3，x4，x5，滿足x1x26，x3，x4x56，因此所有零點之和為.答案規(guī)律方法(1)求f (x)的零點值時，直接令f (x)0解方程，當f (x)為分段函數時，要分段列方程組求解；(2)已知f (x)在區(qū)間a，b上單調且有零點時，利用f (a)f (b)0討論；(3)求f (x)的零點個數時，一般用數形結合法；討論函數yf (x)與yg(x)的圖象交點個數，即方程f (x)g(x)的解的個數，一般用數形結合法(4)已知零點存在情況求參數的值或取值范圍時，利用方程思想和數形結合思想，構造關于參數的方程或不等式求解舉一反三(2017江蘇省鹽城市高考數學二模)若函數f (x)x2mcos xm23m8有唯一零點，則滿足條件的實數m組成的集合為_2由題意，函數為偶函數，在x0處有定義且存在唯一零點，所以唯一零點為0，則02mcos 0m23m80，m4或2，m4代回原式，令函數等于0分離得兩個函數畫圖存在有多個零點，不符題意，僅m2存在唯一零點故答案為2函數模型及其應用【例8】(江蘇省泰州中學2017屆高三摸底考試)某企業(yè)投入81萬元經銷某產品，經銷時間共60個月，市場調研表明，該企業(yè)在經銷這個產品期間第x個月的利潤函數f (x)(單位：萬元)為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤再投入到次月的經營中記第x個月的利潤率為g(x)，例如g(3).(1)求g(10)；(2)求第x個月的當月利潤率；(3)求該企業(yè)經銷此產品期間，哪一個月的當月利潤率最大，并求出該月的當月利潤率解(1)依題意得f (1)f (2)f (3)f (9)1，g(10).(2)當x1時，g(1).當1x20時，f (1)f (2)f (x1)f (x)1，則g(x)，而x1也符合上式，故當1x20時，g(x).當21x60時，g(x)，所以第x個月的當月利潤率為g(x)(3)當1x20時，g(x)是減函數，此時g(x)的最大值為g(1).當21x60時，g(x).，當x40時，g(x)有最大值為.即該企業(yè)經銷此產品期間，第40個月的當月利潤率最大，其當月利潤率為.規(guī)律方法(1)給出圖象的題目要注意從圖象中提取信息，這類題目常常是先求解析式，再討論有關函數的性質或求最值、解不等式等(2)實際應用問題，要注意將背景中涉及題目解答的部分先行翻譯為數學解題語言，并將條件和結論與學過的數學知識方法掛靠，依據相關知識與方法解決舉一反三(2017江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數學二模)某科研小組研究發(fā)現：一棵水蜜桃樹的產量(單位：百千克)與肥料費用x(單位：百元)滿足如下關系：4，且投入的肥料費用不超過5百元此外，還需要投入其他成本2x(如投入的人工費用等)百元已知這種水蜜桃的市場價格為16元/千克(即16百元/百千克)，且市場需求始終供不應求記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為L(x)(單位：百元)(1)求利潤函數 L(x)的關系式，并寫出定義域；(2)當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？解(1)L(x)16x2x643x(0x5)(單位百元)(2)法一：L(x)67672343，當且僅當x3時取等號當投入的肥料費用為300元時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大，最大利潤是4 300元法二：L(x)3，令：L(x)0，解得x3.可得x(0,3)時，L(x)0，函數L(x)單調遞增；x(3,5時，L(x)0，函數L(x)單調遞減當x3時，函數L(x)取得極大值即最大值當投入的肥料費用為300元時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大，最大利潤是4 300元第3步 高考易錯明辨析1混淆對稱性與周期性出錯若函數f (x)對一切實數x都有f f ，且f (1)4，求f (3)錯解函數f (x)對一切實數x都有f f ，函數是周期函數，且周期T2，f (3)f (1)4.錯解分析(1)條件“f f ”不是周期性，而是對稱性，應是函數關于x1對稱(2)若函數f (x)對一切實數x都有f (xa)f (bx)，則其圖象關于x對稱，若函數f (x)對一切實數x都有f (xa)f (xb)(ab)，則yf (x)是周期函數，且其中一個