2015人教版選修2-1第三章空間向量與立體幾何作業(yè)題解析113.1.5_第1頁(yè)
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3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示課時(shí)目標(biāo)1.理解空間向量坐標(biāo)的概念,會(huì)確定一些簡(jiǎn)單幾何體的頂點(diǎn)坐標(biāo).2.掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律,會(huì)判斷兩個(gè)向量的共線或垂直.3.掌握空間向量的模、夾角公式和兩點(diǎn)間距離公式,并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些相關(guān)問(wèn)題1空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律設(shè)a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),則(1)ab_;(2)ab_;(3)a_(R);(4)ab_;(5)ab_;(6)ab_.2幾個(gè)重要公式(1)若A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2),則_.即一個(gè)向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的_的坐標(biāo)減去_的坐標(biāo)(2)模長(zhǎng)公式:若a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),則|a|_,|b|_.(3)夾角公式:cosa,b_ (a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3)(4)兩點(diǎn)間的距離公式:若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)則=_.一、選擇題1在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3,4),則()A.(1,2,1) B.(1,3,4)C.(2,1,3) D.(2,1,3)2已知a(1,2,y),b(x,1,2),且(a2b)(2ab),則()Ax,y1 Bx,y4Cx2,y Dx1,y13若a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),則是ab的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件4已知向量a(1,1,0),b(1,0,2),且kab與2ab互相垂直,則k的值是()A1 B. C. D.5已知a(2,1,2),b(2,2,1),則以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積為()A. B. C4 D86已知a(1t,1t,t),b(2,t,t)則|ba|的最小值是()A. B. C. D.二、填空題7已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,5),點(diǎn)P(x,1,3)在平面ABC內(nèi),則x_.8若(a3b)(7a5b),且(a4b)(7a5b),則a與b的夾角的余弦值為_(kāi)9.已知A(1,1,2),B(5,-6,2)C(1,3-1)則在上的投影為_(kāi)三、解答題10設(shè)a(1,5,1),b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b),求k;(2)若(kab)(a3b),求k.11在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC1,BCA90,AA12, 并取A1B1、A1A的中點(diǎn)分別為P、Q.(1)求向量的長(zhǎng);(2)cos,cos,并比較,與,的大小;(3)求證:AB1C1P.能力提升12在長(zhǎng)方體OABCO1A1B1C1中,OA2,AB3,AA12,E是BC的中點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,用向量方法解下列問(wèn)題:(1)求直線AO1與B1E所成的角的余弦值;(2)作O1DAC于D,求點(diǎn)O1到點(diǎn)D的距離13在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別為AB、BC的中點(diǎn),在棱BB1上是否存在點(diǎn)M,使得D1M平面EFB1?1空間向量在幾何中的應(yīng)用有了向量的坐標(biāo)表示,利用向量的平行、垂直判定幾何中線線、線面的平行與垂直,利用向量長(zhǎng)度公式、夾角公式求兩點(diǎn)間的距離和兩異面直線所成的角,只需通過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)算即可在此處,要認(rèn)真體會(huì)向量的工具性作用2關(guān)于空間直角坐標(biāo)系的建立建系時(shí),要根據(jù)圖形特點(diǎn),充分利用圖形中的垂直關(guān)系確定原點(diǎn)和各坐標(biāo)軸同時(shí),使盡可能多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)平面內(nèi)這樣可以較方便的寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)31.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示知識(shí)梳理1(1)(a1b1,a2b2,a3b3)(2)(a1b1,a2b2,a3b3)(3)(a1,a2,a3)(4)a1b1a2b2a3b3(5)a1b1,a2b2,a3b3(R)(6)a1b1a2b2a3b302(1)(x2x1,y2y1,z2z1)終點(diǎn)起點(diǎn)(2)(3)(4) 作業(yè)設(shè)計(jì)1C2Ba2b(12x,4,4y),2ab(2x,3,2y2),且(a2b)(2ab),3(12x)4(2x)且3(4y)4(2y2),x,y4.3A設(shè)k,易知ab,即條件具有充分性又若b0時(shí),b(0,0,0),雖有ab,但條件顯然不成立,所以條件不具有必要性,故選A.4Dkab(k1,k,2),2ab(3,2,2),3(k1)2k40.k.5A設(shè)向量a、b的夾角為,于是cos ,由此可得sin .所以以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積為S233.6C|ba| ,|ba|的最小值是.711解析點(diǎn)P在平面ABC內(nèi),存在實(shí)數(shù)k1,k2,使k1k2,即(x4,2,0)k1(2,2,2)k2(1,6,8),解得x42k1k2817,即x11.81解析由題意知(a3b)(7a5b)7|a|25ab21ab15|b|27|a|216ab15b20,且(a4b)(7a5b)7|a|233ab20|b|20,得49ab35|b|2.|a|2|b|2,.cosa,b1.94解析(5,6,2)(1,1,2)(4,5,0)(1,3,1)(1,1,2)(0,4,3),cos, 在上的投影為|cos,4.10解kab(k2,5k3,k5),a3b(7,4,16)(1)若(kab)(a3b),則,解得k.(2)若(kab)(a3b),則(k2)7(5k3)(4)(k5)(16)0,解得k.11解以C為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz,則由已知,得C(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C1(0,0,2),P,Q(1,0,1),B1(0,1,2),A1(1,0,2)(1,1,1),(0,1,2),(1,1,2),(1,1,2),.(1)| |.(2)0121,|, |,cos,.又0143,|,|,cos,.又0,(3)證明(1,1,2)0,.12解建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系(1)由題意得A(2,0,0),O1(0,0,2),B1(2,3,2),E(1,3,0)(2,0,2),(1,0,2),cos,AO1與B1E所成角的余弦值為.(2)由題意得,C(0,3,0),設(shè)D(x,y,0),(x,y,2),(x2,y,0),(2,3,0),解得D,O1D| .即點(diǎn)O1到點(diǎn)D的距離為.1

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