2015人教版選修2-1第三章空間向量與立體幾何作業(yè)題解析113.1.5

3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示課時(shí)目標(biāo)1.理解空間向量坐標(biāo)的概念，會(huì)確定一些簡(jiǎn)單幾何體的頂點(diǎn)坐標(biāo).2.掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律，會(huì)判斷兩個(gè)向量的共線或垂直.3.掌握空間向量的模、夾角公式和兩點(diǎn)間距離公式，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些相關(guān)問(wèn)題1空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則(1)ab_；(2)ab_；(3)a_(R)；(4)ab_；(5)ab_；(6)ab_.2幾個(gè)重要公式(1)若A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)，則_.即一個(gè)向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的_的坐標(biāo)減去_的坐標(biāo)(2)模長(zhǎng)公式：若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則|a|_，|b|_.(3)夾角公式：cosa，b_ (a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)(4)兩點(diǎn)間的距離公式：若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)則=_.一、選擇題1在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2,1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3,4)，則()A.(1,2,1) B.(1,3,4)C.(2,1,3) D.(2，1，3)2已知a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a2b)(2ab)，則()Ax，y1 Bx，y4Cx2，y Dx1，y13若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則是ab的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件4已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab與2ab互相垂直，則k的值是()A1 B. C. D.5已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，則以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積為()A. B. C4 D86已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)則|ba|的最小值是()A. B. C. D.二、填空題7已知A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，5)，點(diǎn)P(x，1,3)在平面ABC內(nèi)，則x_.8若(a3b)(7a5b)，且(a4b)(7a5b)，則a與b的夾角的余弦值為_(kāi)9.已知A（1，1,2），B(5,-6,2)C(1,3-1)則在上的投影為_(kāi)三、解答題10設(shè)a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b)，求k；(2)若(kab)(a3b)，求k.11在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1，BCA90，AA12, 并取A1B1、A1A的中點(diǎn)分別為P、Q.（1）求向量的長(zhǎng)；（2）cos，cos，并比較，與，的大小；(3)求證：AB1C1P.能力提升12在長(zhǎng)方體OABCO1A1B1C1中，OA2，AB3，AA12，E是BC的中點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，用向量方法解下列問(wèn)題：(1)求直線AO1與B1E所成的角的余弦值；(2)作O1DAC于D，求點(diǎn)O1到點(diǎn)D的距離13在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，在棱BB1上是否存在點(diǎn)M，使得D1M平面EFB1?1空間向量在幾何中的應(yīng)用有了向量的坐標(biāo)表示，利用向量的平行、垂直判定幾何中線線、線面的平行與垂直，利用向量長(zhǎng)度公式、夾角公式求兩點(diǎn)間的距離和兩異面直線所成的角，只需通過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)算即可在此處，要認(rèn)真體會(huì)向量的工具性作用2關(guān)于空間直角坐標(biāo)系的建立建系時(shí)，要根據(jù)圖形特點(diǎn)，充分利用圖形中的垂直關(guān)系確定原點(diǎn)和各坐標(biāo)軸同時(shí)，使盡可能多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)平面內(nèi)這樣可以較方便的寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)31.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示知識(shí)梳理1(1)(a1b1，a2b2，a3b3)(2)(a1b1，a2b2，a3b3)(3)(a1，a2，a3)(4)a1b1a2b2a3b3(5)a1b1，a2b2，a3b3(R)(6)a1b1a2b2a3b302(1)(x2x1，y2y1，z2z1)終點(diǎn)起點(diǎn)(2)(3)(4) 作業(yè)設(shè)計(jì)1C2Ba2b(12x,4,4y)，2ab(2x,3，2y2)，且(a2b)(2ab)，3(12x)4(2x)且3(4y)4(2y2)，x，y4.3A設(shè)k，易知ab，即條件具有充分性又若b0時(shí)，b(0,0,0)，雖有ab，但條件顯然不成立，所以條件不具有必要性，故選A.4Dkab(k1，k,2)，2ab(3,2，2)，3(k1)2k40.k.5A設(shè)向量a、b的夾角為，于是cos ，由此可得sin .所以以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積為S233.6C|ba| ，|ba|的最小值是.711解析點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)，存在實(shí)數(shù)k1，k2，使k1k2，即(x4，2,0)k1(2,2，2)k2(1,6，8)，解得x42k1k2817，即x11.81解析由題意知(a3b)(7a5b)7|a|25ab21ab15|b|27|a|216ab15b20，且(a4b)(7a5b)7|a|233ab20|b|20，得49ab35|b|2.|a|2|b|2，.cosa，b1.94解析(5，6,2)(1，1,2)(4，5,0)(1,3，1)(1，1,2)(0,4，3)，cos， 在上的投影為|cos，4.10解kab(k2,5k3，k5)，a3b(7，4，16)(1)若(kab)(a3b)，則，解得k.(2)若(kab)(a3b)，則(k2)7(5k3)(4)(k5)(16)0，解得k.11解以C為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz，則由已知，得C(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1,0)，C1(0,0,2)，P，Q(1,0,1)，B1(0,1,2)，A1(1,0,2)(1，1,1)，(0,1,2)，(1，1,2)，(1,1,2)，.(1)| |.(2)0121，|， |，cos，.又0143，|，|，cos，.又0，(3)證明(1,1,2)0，.12解建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系(1)由題意得A(2,0,0)，O1(0，0,2)，B1(2,3,2)，E(1,3,0)(2,0,2)，(1,0，2)，cos，AO1與B1E所成角的余弦值為.(2)由題意得，C(0,3,0)，設(shè)D(x，y,0)，(x，y，2)，(x2，y,0)，(2,3,0)，解得D，O1D| .即點(diǎn)O1到點(diǎn)D的距離為.1