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第4章PID控制 1 什么是PID控制 比例 積分 微分控制 PID控制器是實際工業(yè)控制過程中應用最廣泛 最成功的一種控制方法 PID ProportionalIntegralDerivative PID控制 對偏差信號e t 進行比例 積分和微分運算變換后形成的一種控制規(guī)律 利用偏差 消除偏差 控制器的控制規(guī)律就是u t 與e t 之間的關(guān)系 是在人工經(jīng)驗的基礎(chǔ)上總結(jié)并發(fā)展的 控制器的基本控制規(guī)律有 比例 積分和微分 反應器的溫度控制 人工操作過程分析 以蒸汽加熱反應釜為例 設(shè)反應溫度 85度 輕微放熱反應操縱變量 蒸汽流量被控變量 反應溫度干擾 蒸汽壓力 進料流量等 人工操作 1 開關(guān)控制 若溫度低于85度 蒸汽閥門全開若溫度高于85度 蒸汽閥門全關(guān)現(xiàn)象 溫度持續(xù)波動 過程處于振蕩中 結(jié)果 雙位控制規(guī)律控制品質(zhì)差 滿足不了生產(chǎn)要求 人工操作 2 比例控制 溫度為85度 蒸汽閥門開度是3圈若溫度高于85度 每高5度就關(guān)一圈閥門若溫度低于85度 每低5度就開一圈閥門即開啟圈數(shù) 3 1 5 y 85 相應控制規(guī)律可寫為 u 0 偏差為0時控制器輸出Kc 控制器比例放大倍數(shù) 人工操作 2 比例控制 現(xiàn)象 溫度控制得比較平穩(wěn)結(jié)果 控制品質(zhì)有一定改善 但負荷變化時 會有余差 如工況有變動 當閥門開3圈時 溫度不再保持在85度 人工操作 3 增加積分作用 首先按照比例控制操作 然后不斷觀察若溫度低于85度 慢慢地持續(xù)開大閥門若溫度高于85度 慢慢地持續(xù)開小閥門直到溫度回到85度即控制器輸出變化的速度與偏差成正比 KI 積分控制作用放大倍數(shù)現(xiàn)象 只要有偏差 控制器輸出就不斷變化 結(jié)果 輸出穩(wěn)定在設(shè)定的85度上 即消除了余差 人工操作 4 增加微分作用 由于溫度過程容量滯后大 當出現(xiàn)偏差時 其數(shù)值已經(jīng)較大 因此 補充經(jīng)驗 根據(jù)偏差變化的速度來開啟閥門 從而抑制偏差的幅度 使控制作用更加及時 PID控制器的輸入輸出關(guān)系為 在很多情形下 PID控制并不一定需要全部的三項控制作用 而是可以方便靈活地改變控制策略 實施P PI PD或PID控制 2 PID控制的應用場合 當被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握 得不到精確的數(shù)學模型時 控制理論的其它技術(shù)難以采用時 系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試來確定 這時應用PID控制技術(shù)最為方便 3 比例 P 控制 現(xiàn)在 像彈簧這樣的環(huán)節(jié)稱為比例環(huán)節(jié) 3 比例 P 控制 現(xiàn)在 其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系 其傳遞函數(shù)為 3 比例 P 控制 現(xiàn)在 偏差一旦產(chǎn)生 控制器立即就發(fā)生作用即調(diào)節(jié)控制輸出 在時間上沒有延遲 使被控量朝著減小偏差的方向變化 偏差減小的速度取決于比例系數(shù)Kp Kp越大偏差減小的越快 Kp是衡量比例作用強弱的參數(shù) 比例控制的作用 1 對當前時刻的偏差信號e t 進行放大或衰減后作為控制信號輸出 2 比例系數(shù)Kp越大 控制作用越強 系統(tǒng)的動態(tài)特性也越好 動態(tài)特性主要表現(xiàn)為起動快 對階躍設(shè)定跟隨的快 比例控制的作用 3 對于有慣性的系統(tǒng) Kp過大時會出現(xiàn)較大的超調(diào) 甚至引起系統(tǒng)振蕩 影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性 4 比例控制控制雖能減少偏差 卻不能消除靜態(tài)偏差 缺點 很容易引起振蕩 尤其是在遲滯環(huán)節(jié)比較大的情況下 Kp減小 發(fā)生振蕩的可能性減小 但是調(diào)節(jié)速度變慢 單純的比例控制存在 穩(wěn)態(tài)誤差不能消除的缺點 這里就需要積分 I 控制 4 積分 I 控制規(guī)律 過去 設(shè)流入的流量為x 活塞的移動距離為y S為活塞的截面積 t為時間 當流入的流量為一定值x0時 可以得出 y x0t S 如果x是變化的 即為t的函數(shù) 則 也就是說 若以流入的流量x作為輸入 以移動距離y作為輸出 則油缸是個積分環(huán)節(jié) 4 積分 I 控制規(guī)律 過去 具有積分控制規(guī)律的控制器稱為積分 I 控制器 其傳遞函數(shù)為 輸出信號和輸入信號的關(guān)系 帶 控制器的系統(tǒng)輸入輸出示意圖 控制器輸出信號的大小 不僅與偏差大小有關(guān) 還取決于偏差存在的時間長短 只要有偏差存在 控制器的輸出就不斷變化 偏差存在時間越長 輸出信號的變化量越大 直到達到輸出極限 只有余差為0 控制器的輸出才穩(wěn)定 積分控制作用 1 積分控制作用是累積系統(tǒng)從零時刻 系統(tǒng)啟動時刻起到當前的偏差信號e t 的歷史過程 2 積分控制的輸出與偏差e t 存在全部時段有關(guān) 只要有足夠的時間 積分將能消除靜態(tài)偏差 3 積分控制不能及時克服擾動的影響 積分控制作用總是滯后于偏差的存在 因此它不能有效地克服擾動的影響 難以使得控制系統(tǒng)穩(wěn)定下來 因此積分控制作用很少單獨使用 比例作用的輸出與偏差同步 偏差大 輸出大 偏差小 輸出小 因此控制及時 而積分作用則不是 工業(yè)上常將比例作用與積分作用組合成比例積分控制規(guī)律 5 微分 D 控制規(guī)律 將來 微分 D 控制規(guī)律 將來 求得活塞的移動距離y與作用于活塞的力f之間的關(guān)系 也就是說 若以距離y作為輸入 以力f作為輸出 則緩沖器可以稱為微分環(huán)節(jié) 微分控制器的輸出只與偏差的變化速度有關(guān) 而與偏差存在與否無關(guān) 因此 純粹的微分控制作用是無意義的 一般都將微分控制作用與比例控制結(jié)合起來使用 微分控制的作用 1 微分控制的作用是有偏差信號e t 的當前變化率de dt預見隨后的偏差將是增大還是減少 增減的幅度如何 2 微分控制的作用正比于偏差信號e t 的當前變化率 只能對偏差信號e t 變化的速度其反應 對于一個固定不變的偏差e t 無論其數(shù)值多大 根本不會有微分作用輸出 微分控制的作用 3 由于只能在偏差剛剛出現(xiàn)時產(chǎn)生很大的控制作用 微分控制可以加快系統(tǒng)響應速度 減少調(diào)整時間 從而改善系統(tǒng)的快速性 并且有助于減小超調(diào)量 克服振蕩 從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性 但不能消除系統(tǒng)的靜態(tài)偏差 PID控制的基本形式可用下圖表示 如果用e r y 表示偏差 則PID控制變?yōu)?式中 kP稱為比例增益 kI稱為積分增益 kD稱為微分增益 它們是影響控制規(guī)律特性的參數(shù) 統(tǒng)稱為反饋增益 TI kP kI 稱為積分時間 TD kD kP 稱為微分時間 分別具有時間量綱 PID控制規(guī)律的離散形式為 式中 T為采樣周期 e n 為第n次采樣的偏差值 e n 1 為第n 1次采樣時的偏差值 PID控制器的三個參數(shù)有不同的控制作用 1 P控制器實質(zhì)上是一個具有可調(diào)增益的放大器 在控制系統(tǒng)中 增大kP可加快響應速度 但過大容易出現(xiàn)振蕩 2 積分控制器能消除或減弱穩(wěn)態(tài)偏差 但它的存在會使系統(tǒng)到達穩(wěn)態(tài)的時間變長 限制系統(tǒng)的快速性 3 微分控制規(guī)律能反映輸入信號的變化趨勢 相對比例控制規(guī)律而言具有預見性 增加了系統(tǒng)的阻尼程度 有助于減少超調(diào)量 克服振蕩 使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定 加快系統(tǒng)的跟蹤速度 但對輸入信號的噪聲很敏感 圖中為同一對象在各種不同的控制規(guī)律的作用下的過渡過程曲線 可以看出 在比例作用的基礎(chǔ)上 加入微分作用可以減少過渡過程的最大偏差及控制時間 加入積分作用雖然能消除余差 但使過渡過程的最大偏差及控制時間增大 實際工程中PID控制仍應用廣泛 其三個系數(shù)是通過調(diào)整和觀察實際性能來經(jīng)驗地確定 各類化工過程常用的控制